云南省玉溪一中分校高考数学冲刺卷 理.doc

玉溪一中分校高三理科数学综合检测一、选择题1设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为abcd开始输出s结束是否2已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为abcd3的展开式中第三项的系数是abc15d4圆与直线相切于点，则直线l的方程为abcd5某单位员工按年龄分为a，b，c三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知c组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为a110b100c90d80 6右边程序框图的程序执行后输出的结果是a24b25c34d357设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 abcd8直线的倾斜角是a40b50c130d1409. 若为等差数列的前n项和，则与的等比中项为 abcd10已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是a bcd11. 已知函数是上的减函数。那么的取值范围是abcd12. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 a或b或c或d或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13i是虚数单位，_。14如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为_。俯视图15若x,y满足条件，则的最小值是_。16给出下列四个命题：（1）函数的值域是；（2）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点向右平移个单位长度； （3）当或时，幂函数的图象都是一条直线；（4）已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是。其中正确结论的序号是_。（把正确命题的序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列的前n项和为sn。已知，。（1）设，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。18某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示： 甲班乙班2181991017036898832162588159（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差；（3）现从各班最高的5名同学中各取一人，求甲班同学身高不低于乙班同学的概率。19如图，在三棱锥中， 点为中点；（1）求二面角的余弦值；（2）在直线上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由。20如图，是抛物线为上的一点，弦sc，sd分别交x轴于a，b两点，且sa = sb。（1）求证：直线cd的斜率为定值；（2）延长dc交x轴于点e，若，求的值。21已知函数（1）若不等式 在区间内的解的个数；（2）求证：。23已知曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c2的极坐标方程为（1）将曲线c1的参数方程化为普通方程，将曲线c2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线c1，c2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.24已知关于x的不等式在上恒成立，求实数a的最小值；玉溪一中分校高三理科数学综合检测理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案acbdbdbbccaa二、填空题131415-316三、解答题17（本小题满分12分）（1）证明：由已知得，解得，。又有所以，即因此数列是首项为4，公比为2的等比数列。6分（2）解：由（1）得等比数列中，所以，因此数列是首项为1，公差为1的等差数列， 12分18（1）由茎叶图可知：乙班平均身高较高; 3分（2）5分甲班的样本方差为 8分p = 12分19（1） 平面且两两垂直，1分故以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， 设平面的法向量 3分平面的法向量 5分设二面角的平面角为 ，且为钝角 二面角的余弦值为6分（2）法一：存在，是中点或是中点；7分设 8分 9分解得 10分 或 在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为；12分法二：存在，是中点或是中点；7分设 9分解得 10分 是中点或是中点；在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为； 12分20解：（1）将点（1，1）代入，得 抛物线方程为 - 1分设，与抛物线方程 联立得： - 2分 3分由题意有， 4分 5分（2）设 - 7分 -8分 同理 -10分 11分 12分21解：（1）由，得。令 所以，方程在区间内解的个数即为函数的图像与直线交点的个数。 当时, . - 2分 当在区间内变化时, , 变化如下:+0增减当时，；当时，；当时，。-4 所以，当或时，该方程无解； 当或时，该方程有一个解；当时，该方程有两个解。- 6分（2）由（1）知 ，. - 8分 -