高中数学 1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用学案 新人教A版必修1.doc

第2课时补集及集合运算的综合应用学习目标1.了解全集的意义和它的记法理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题知识链接上课前，老师让班长统计班内的出勤情况，班长看看教室里的同学，就知道哪些同学未到，这么短的时间，他是如何做到的呢？预习导引1全集(1)定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作u.2补集文字语言对于一个集合a，由全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集，记作u a符号语言u ax|xu，且xa图形语言3.补集的性质uu，uu，u(u a)a.要点一简单的补集运算例1(1)设全集u1,2,3,4,5，集合a1,2，则u a等于()a1,2 b3,4,5c1,2,3,4,5 d(2)若全集ur，集合ax|x1，则u a_.答案(1)b(2)x|x1解析(1)u1,2,3,4,5，a1,2，ua3,4,5(2)由补集的定义，结合数轴可得u ax|x1规律方法1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解2解题时要注意使用补集的几个性质：uu，uu，a(u a)u.跟踪演练1已知全集ux|x3，集合ax|3x4，则u a_.答案x|x3，或x4解析借助数轴得u ax|x3，或x4要点二交集、并集、补集的综合运算例2(1)已知集合a、b均为全集u1,2,3,4的子集，且u(ab)4，b1,2，则aub等于()a3 b4c3,4 d(2)设集合sx|x2，tx|4x1，则(rs)t等于()ax|2x1 bx|x4cx|x1 dx|x1答案(1)a(2)c解析(1)u1,2,3,4，u(ab)4，ab1,2,3又b1,2，3a1,2,3又ub3,4，aub3(2)因为sx|x2，所以rsx|x2而tx|4x1，所以(rs)tx|x2x|4x1x|x1规律方法1.集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算2当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解跟踪演练2设全集为r，ax|3x7，bx|2x10，求r(ab)及(ra)b.解把全集r和集合a、b在数轴上表示如下：由图知，abx|2x10，r(ab)x|x2，或x10rax|x3，或x7，(ra)bx|2x3，或7x10要点三补集的综合应用例3已知全集ur，集合ax|x1，bx|2axa3，且br a，求a的取值范围解由题意得rax|x1(1)若b，则a32a，即a3，满足bra.(2)若b，则由bra，得2a1且2aa3，即a3.综上可得a.规律方法1.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情况；2不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集跟踪演练3已知集合ax|xa，bx1，或x0，若a(rb)，求实数a的取值范围解bx|x1，或x0，rbx|1x0，因而要使a(rb)，结合数轴分析(如图)，可得a1.1若全集m1,2,3,4,5，n2,4，则mn等于()a b1,3,5c2,4 d1,2,3,4,5答案b解析mn1,3,5，所以选b.2已知全集u1,2,3,4,5，集合a1,2，b2,3,4，则bua等于()a2 b3,4c1,4,5 d2,3,4,5答案b解析u1,2,3,4,5，a1,2，ua3,4,5，bua2,3,43,4,53,43已知m0,1,2,3,4，n1,3,5，pm n，则p的子集共有()a2个 b4个c6个 d8个答案b解析p1,3，子集有224个4.已知全集uz，集合a0,1，b1,0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为()a1,2 b1,0c0,1 d1,2答案a解析图中阴影部分表示的集合为(ua)b，因为a0,1，b1,0,1,2，所以(ua)b1,25若全集ur，集合ax|x1x|x0，则ua_.答案x|0x1解析ax|x1x|x0，uax|0x11.对集合中含参数的元素，要由条件先求出参数再作集合的运算2集合是实数集的真子集时，其交、并、补运算要结合数轴进行3有些较复杂的集合的运算可以先化简再进行如(ua)(ub)u(ab)，计算等号前的式子需三次运算，而计算等号后的式子需两次运算一、基础达标1已知全集u1,2,3,4，集合a1,2，b2,3，则u(ab)等于()a1,3,4 b3,4 c3 d4答案d解析a1,2，b2,3，ab1,2,3，u(ab)42已知ax|x10，b2，1,0,1，则(ra)b等于()a2，1 b2c1,0,1 d0,1答案a解析因为集合ax|x1，所以rax|x1，则(ra)bx|x12，1,0,12，13设ur，ax|x0，bx|x1，则a(ub)等于()ax|0x1 bx|0x1cx|x0 dx|x1答案b解析ubx|x1，a(ub)x|0x14设全集u是实数集r，mx|x2，或x2，nx|1x3如图所示，则阴影部分所表示的集合为()ax|2x1 bx|2x3cx|x2，或x3 dx|2x2答案a解析阴影部分所表示的集合为u(mn)(um)(un)x|2x2x|x1或x3x|2x1故选a.5已知集合ax|0x5，bx|2x5，则ab_.答案x|0x2，或x5解析如图：由数轴可知：abx|0x2，或x56设全集ur，集合ax|x0，by|y1，则ua与ub的包含关系是_答案uaub解析uax|x0，uby|y1x|x1uaub.7已知全集ur，ax|4x2，bx|1x3，p，(1)求ab；(2)求(ub)p；(3)求(ab)(up)解(1)abx|1x2(2)ubx|x1，或x3，(ub)p.(3)up，(ab)(up)x|1x2x|0x2二、能力提升8已知集合ax|xa，bx|1x2，且a(rb)r，则实数a的取值范围是()aa1 ba1ca2 da2答案c解析如图所示，若能保证并集为r，则只需实数a在数2的右边(含端点2)，所以a2.9如图，i是全集，m、p、s是i的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()a(mp)s b(mp)sc(mp)(is) d(mp)(is)答案c解析依题意，由题干图知，阴影部分对应的元素a具有性质am，ap，ais, 所以阴影部分所表示的集合是(mp)(is)，故选c.10某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_答案12解析设两项运动都喜欢的人数为x，画出venn图得到方程15xx10x830x3，所以，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15312(人)11已知ax|1x3，bx|mx13m(1)当m1时，求ab；(2)若bra，求实数m的取值范围解(1)m1，bx|1x4，abx|1x4(2)rax|x1，或x3当b时，即m13m得m，满足bra，当b时，使bra成立，则或解得m3.综上可知，实数m的取值范围是.三、探究与创新12已知集合ax|4x2，集合bx|xa0(1)若ab，求a的取值范围；(2)若全集ur，且a(ub)，求a的取值范围解ax|4x2，bx|xa，(1)由ab，结合数轴(如图所示)可知a的范围为a