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27 2 1图形的相似 李娜 全等图形 观察 它们的形状和大小完全相同 问题 观察下面的图片 说说它们有什么相同和不同 观察下面的图形 想一想 我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方 相同点 形状相同 不同点 大小不相同 大胆猜测 这种形状相同的图形叫做相似图形 全等图形 注 全等图形是相似图形的特殊情况 你还能再举一些相似图形的例子吗 一些两两相似的几何图形例子 必答题 下列图形 能确定相似的是 A 两个半径不等的圆 B 所有的等腰三角形 C 所有的正方形 D 所有的等腰梯形 E 所有的矩形 下列两个相似图形 它们的对应角 对应边有怎样的关系 1 正三角形ABC与正三角形DEF 1 B C D E F A 解 ABC与 DEF正三角形 A D 60度 B E 60度 C F 60度 AB BC CADE EF FD 2 正方形ABCD与正方形EFGH 2 正方形ABCD与正方形EFGH 解 四边形ABCD与四边形EFGH为正方形 A E 900 B F 900 C G 900 D H 900 AB BC CD DAEF FG GH HE 问题 相似的正六边形 它们的对应角 对应边有怎样的关系 相似正多边形各对应角相等 各对应边的比相等 这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢 图 1 是两个相似的三角形 它们的对应角有什么关系 对应边的比是否相等 对于图 2 中两个相似的四边形 它们的对应角 对应边是否有同样的结论 探究 对应角相等 对应边的比相等 有 对应角相等 对应边的比相等 可以运用量角器来解决 相似多边形的性质 相似多边形对应边的比称为相似比 相似多边形对应角相等 对应边的比相等 全等 相似多边形的判定方法 例题如图 四边形ABCD和EFGH相似 求 的大小和EH的长度x 118 问题竞猜 2 下列图形中 必是相似形的是 A 都有一个角是40度的两个等腰三角形B 都有一个角是50度的两个等腰三角形C 都有一个角是30度的两个菱形D 邻边之比为2 3的两个平行四边形 如图是小明做的一个风筝的支架 AP 80厘米 BP 20厘米 AC 30厘米 且 ABC与 APQ相似 求CQ的长 2 如图 ABC与 DEF相似 求未知边x y的长度 x 6 y 3 5 2 观察下列图形 指出哪些是相似图形 相似图形有 和 和 和 1 如图 DE BC ADE与 ABC相似吗 为什么 相似 因为对应角相等 对应边的比也相等 3 我是长50cm 宽20cm的矩形画框 镶在我外围的木质边框宽3cm 边框的内外边缘所成的矩形相似吗 为什么 它们不相似 因为对应边的比不相等 长50cm 宽20cm 有的时候 直觉是不可靠的 易错题 通过今天的学习 你有什么收获 加油站 将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折 得到的矩形DAEF与矩形ABCD相似
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