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文档简介
专题二三角函数与平面向量 题型1 三角函数的图象与性质 注意对基本三角函数y sinx y cosx的图象与性质的理解与记忆 有关三角函数的五点作图 图象的平移 由图象求解析式 周期 单调区间 最值和奇偶性等问题的求解 通常先将给出的函数转化为y asin x 的形式 然后利用整体代换的方法求解 互动探究 1 2015年安徽 已知函数f x sinx cosx 2 cos2x 1 求f x 最小正周期 2 求f x 在区间 上的最大值和最小值 题型2 三角函数和解三角形 有关三角知识与解三角形的综合是全国各地的高考题中的一种重要题型 对于这类题 通常是先利用正弦定理或者余弦定理 将边的关系转化为只含有角的关系 再利用三角知识来处理 本题考查解三角形 三角形的面积 三角恒等变换 三角和差公式以及正弦定理的应用 1 若pb 求pa 例2 2013年新课标 如图2 1 在 abc中 abc 90 ab bc 1 p为 abc内一点 bpc 90 图2 1 2 若 apb 150 求tan pba 解 1 由已知得 pbc 60 所以 pba 30 在 pba中 由余弦定理 得 互动探究 题型3 三角函数和平面向量 三角函数与平面向量的综合 是近几年全国各地高考试题中的一种重要题型 已成为热点 而广东高考仅在2007年 2009年中考查了三角与平面向量的结合 也只是用 平面向量 来包装 其实质还是考查三角函数的图象和性质 这不是因为平面向量不重要 而是平面向量常常与解析几何 平面几何 数列 方程 不等式等相结合 早已成为各类考试中的新热点 三角函数 解三角形与平面向量的结合主要体现在以下两个方面 1 以三角函数式作为向量的坐标 由两个向量共线 垂直 求模或求数量积获得三角函数解析式 2 根据平面向量加法 减法的几何意义构造三角形 然后利用正 余弦定理解决问题 例3 2015年陕西 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 向量m a b 与n cosa sinb 平行 1 求a 2 若a b 2 求 abc的面积 规律方法 1 本题考查解三角形和三角形的面积 利用正弦定理进行边角互化 继而求出a的值 可利用余弦定理求出c的值 代入到三角形面积公式求解计算 2 高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题 其中关键是三角变换 而三角变换中主要是 变角 变函数
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