【备战】高考数学 高频考点归类分析 圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质（真题为例）.doc

圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质典型例题： 例1.（2012年全国课标卷理5分）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为【 】 【答案】。【考点】椭圆的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义。【解析】是椭圆的左、右焦点，。是底角为的等腰三角形，。为直线上一点，。又，即。故选。例2. （2012年全国课标卷理5分）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为【 】 【答案】。【考点】双曲线和抛物线的性质。【解析】的准线。 与抛物线的准线交于两点， ，。 设，则，得，。故选。例3. （2012年四川省理5分）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则【 】a、 b、 c、 d、【答案】b。【考点】抛物线的定义【解析】设抛物线方程为，则焦点坐标为（），准线方程为。 点在抛物线上，点到焦点的距离等于到准线的距离。 且，解得。 ，。故选b。例4. （2012年四川省理5分）方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有【 】a、60条 b、62条 c、71条 d、80条【答案】b。【考点】分类讨论的思想，抛物线的定义。【解析】将方程变形得，若表示抛物线，则分=3,2，1，2，3五种情况：（1）若=3， ; （2）若=3, 以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；同理当=2,或2时，共有23条； 当=1时，共有16条。综上，共有23+23+16=62条。故选b。例5. （2012年安徽省理5分）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若； 则的面积为【 】 【答案】。【考点】抛物线的性质。【解析】设，。 ，即点到准线的距离为。 ，即。 。的面积为。故选。例6. （2012年浙江省理5分）如图，分别是双曲线：的左、右两焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点若，则的离心率是【 】 a b c d【答案】b。【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，双曲线的简单性质。【解析】如图：设线段的垂直平分线与交于点， |ob|b，|o f1|ckpq，kmn。直线pq为：y(xc)，两条渐近线为：yx。由，得：q(，)；由，得：p(，)。直线mn为：y(x)。令y0得：xm。又|mf2|f1f2|2c，3cxm，解之得：，即e。故选b。例7. （2012年江西省文5分）椭圆的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2。若成等比数列，则此椭圆的离心率为【 】a. b. c. d. 【答案】b。【考点】椭圆的性质，等比关系的性质。【解析】设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，成等比数列，。，即，即此椭圆的离心率为。故选b。例8. （2012年浙江省文5分） 如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点。若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是【 】a.3 b.2 c. d. 【答案】b。【考点】椭圆和双曲线的方程和性质。【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为，由m，o，n将椭圆长轴四等分，则，即，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为，。故选b。例9. （2012年福建省文5分）已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于【 】a. b. c. d.【答案】c。【考点】双曲线的性质。【解析】因为双曲线1的右焦点坐标为(3,0)，所以c3，b25，则a2c2b2954，所以a2，所以e。故选c。例10. （2012年江西省理5分）椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是。若成等比数列，则此椭圆的离心率为 .【答案】。【考点】等比中项的性质，椭圆的离心率，建模、化归思想的应用。【解析】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，求解方程即可： 由椭圆的性质可知：，又已知，成等比数列，故，即，则。，即椭圆的离心率为。例11. （2012年天津市文5分）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则 【答案】1，2。【考点】双曲线的性质。【分析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，。又双曲线的右焦点为，。又，即，。例12. （2012年重庆市文5分）设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率 【答案】。【考点】直线与圆锥曲线的关系，双曲线的性质。【分析】设，