【优化指导】高中数学 242课时演练（含解析）新人教版必修4.docVIP

第二章 2.4 2.4.21若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为()ab. c2d6解析：ab32m(1)6m0，m6.答案：d2若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()a. b. c. d.解析：a在b方向上的投影为|a|cos .故选c.答案：c3已知a(2,1)，b(3,2)，c(1,4)，则abc是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d任意三角形解析：cos a0，则a，故选b.答案：b4已知a(1,3)，b(2，1)，则a与b的夹角为_解析：cos .0，.答案：5若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b_.解析：a与b共线且方向相反，ba(0)设b(x，y)，则(x，y)(1，2)，得由|b|3得x2y245，即24245，解得3，b(3,6)答案：(3,6)6求与向量a(，1)和b(1, )夹角相等且模为的向量c的坐标解：设c(x，y)，cos 1cos 2，所以解得或故c或c.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难平面向量数量积的坐标运算126、7向量垂直的坐标形式的应用3、89向量的夹角问题4、95、10一、选择题(每小题4分，共6分)1a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于()a23 b57 c63 d83解析：3|a|24ab3(4)2324(4536)83.答案：d2已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|()a. b. c5 d25解析：|ab|5a22abb250，条件代入得|b|5.选c.答案：c3已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()a. b.c. d.解析：设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)由(ca)b，得2(2n)(3)(1m)0，由c(ab)，得3mn0.联立，解得c(，)答案：d4已知向量a(1,0)，b(cos ，sin )，则|ab|的取值范围是()a0， b0， c1,2 d，2解析：|ab|.，cos 0,1|ab|，2答案：d二、填空题(每小题4分，共12分)5设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，则cos_.解析：设b(x，y)，则2ba(2x,2y)(3,3)(2x3,2y3)(1,1)，2x31,2y31得x1，y2，b(1,2)，则cos .答案：6已知a，b是单位向量，且ab，则b_.解析：设b(x，y)，|b|1，1，即x2y21.ab(x，y)xy，xy，即xy.将代入得y2(y)21，4y26y20，即2y23y10.y1，y21.x1，x20.b或b(1,0)答案：或(1,0)7已知2ab(4,3)，a2b(3,4)，则ab的值为_答案：0三、解答题8.(10分)如图，已知(3,1)，(1,2)，求的坐标解：设(x，y)，则(x1，y2)，x2y0.x13(y2)0，即x3y70.联立解得x14，y7.故(14,7)9(10分)已知a、b是两个非零向量，且满足|a|b|ab|，求：(1)a与ab的夹角；(2)求的值解：法一：设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)|a|b|，xyxy.由|b|ab|，得abx1x2y1y2(xy)由|ab|22(xy)2(xy)3(xy)，得|ab|.(1)设a与ab的夹角为(0180)，则cos .30.(2)6.法二：根据|a|b|，有|a|2|b|2.又由|b|ab|，得|b|2|a|22ab|b|2，ab|a|2.而|ab|2|a|22ab|b|23|a|2，|ab|a|.(1)设a与ab的夹角为，则cos .30.(2)6.10(12分)平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点q为直线op上的一个动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)当点q满足(1)的条件和结论时，求cosaqb的值解：(1)设(x，y)点q在直线上，向量与共线又(2,1)，x2y，(2y，y)又(12y,7y)，(52y,1y)，(12