浙江省海宁市高三数学下学期期初考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

浙江省海宁市2013届高三下学期期初考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知i为虚数单位，则复数z满足z（1i）=2i，则z=（）a3+ib13icd考点：复数代数形式的乘除运算.专题：计算题分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算进行化简解答：解：由z（1i）=2i，得：=故选c点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题2（5分）已知全集u=r，集合a=1，0，1，2，3，b=x|0x2，则a（cub）=（）a1，3b0，1c1，2，3d1，0，3考点：交、并、补集的混合运算.专题：计算题分析：先求出集合b的补集，再进行交集运算即可解答：解：b=0x2，cub=x0或x2a（cub）=1，2，3故选c点评：本题考查集合的交、补混合运算3（5分）已知f（x）=sin（x+）（r），则“=”是“f（x）是偶函数”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：阅读型分析：根据诱导公式sin（x+）=cosx，与函数的周期性判断即可解答：解：=，f（x）=sin（x+）=cosx，f（x）是偶函数；若f（x）是偶函数，不一定等于，是充分不必要条件，故选a点评：本题考查充分不必要条件的判定若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件4（5分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则出现向上的点数之和不小于8的概率是（）abcd考点：等可能事件的概率.专题：概率与统计分析：列出如下表格即可得到基本事件的总数和要求的事件包括的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式即可得到解答：解：设同时抛掷两枚质地均匀的骰子，出现向上面的点数分别为a，b，记=a+b如下表格：由表格可以得到：基本事件的总数是66=36；其中满足8共有15个因此出现向上面的点数之和不小于8的概率p=故选b点评：正确列出满足题意的表格和古典概型的概率计算公式理解是解题的关键5（5分）已知直线l和平面，则（）a若l，则lb若l，则lc若l，l，则d若l，l，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系.专题：空间位置关系与距离分析：由线面平行及面面垂直的几何特征，可得a中l与可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，进而判断a；由线面平行及面面平行的几何特征，可得l或l，进而判断b；由线面平行的性质定理，可得，可能相交（此时l与，的交线平行），进而判断c；由面面垂直的判定定理可判断d解答：解：若l，则l与可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故a不正确；若l，则l或l，故b不正确；若l，l，则或，相交（此时l与，的交线平行），故c不正确；若l，l，由面面垂直的判定定理可得，故d正确故选d点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间中直线与平面位置关系的定义，判断，性质及几何特征是解答的关键6（5分）若实数x，y满足不等式组，则3x2y的最小值是（）a12b10c2d0考点：简单线性规划.专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形oabc及其内部，再将目标函数z=3x2y对应的直线进行平移，可得当x=4，y=0时，z=3x2y取得最小值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形oabc及其内部，其中a（0，1），b（2，2），c（4，0），o是坐标原点设z=f（x，y）=3x2y，将直线l：z=3x2y进行平移，当l经过点c时，目标函数z达到最小值z最小值=f（4，0）=12故选：a点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x2y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题7（5分）已知某几何体的三视图（单位：dm）如图所示，则该几何体的体积（dm3）是（）a64b64+16c64+4d32+4考点：由三视图求面积、体积.专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，下部是一个棱长为4的正方体，上部是一个高为4，底面直径为2的圆柱，分别代入棱柱和圆柱的体积公式，相加可得答案解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体下部是一个棱长为4的正方体，上部是一个高为4，底面直径为2的圆柱则v正方体=444=64v圆柱=4（）2=4故几何体的体积v=64+4故选c点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及棱长，高，底面直径的关键几何量是解答的关键8（5分）已知函数f（x）=asinxx（ar），则下列命题中错误的是（）a若1a1，则f（x）在r上单调递减b若f（x）在r上单调递减，则1a1c若a=1，则f（x）在r上只有1个零点d若f（x）在r上只有1个零点，则a=1考点：命题的真假判断与应用；函数的单调性与导数的关系.专题：阅读型分析：根据f（x）在r上单调递减f（x）0，求a的取值范围，来判断a、b的正确性；利用sinxx，来判断f（x）有一个零点的条件，判断c是否正确；利用函数图象有交点的条件，判定d是否正确解答：解：f（x）=acosx1，当1a1，f（x）0f（x）在r上单调递减，a正确；若f（x）在r上单调递减：f（x）=acosx10恒成立，1a1，b正确；对c，sinxx当且仅当x=0取“=”，a=1，则f（x）在r上只有1个零点，c正确；当0a1时f（x）在r上也只有1个零点0，d错误故选d点评：本题借助考查命题的真假判断及应用，考查函数的零点判定与导数的应用9（5分）设函数f（x）=|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）a（1，4b（2，4c（1，+）d（2，+）考点：带绝对值的函数.专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得0a1，且 b1，=2利用基本不等式可得+b2，利用三角代换求得a+b4，由此求得a+b的取值范围解答：解：函数f（x）=|，若0ab，且f（a）=f（b），0a1，且 b1，1=1，故 =2平方可得 a+b+2=4，利用基本不等式可得 2（ a+b）4，a+b2 令=2cos2，=2sin2，则a+b=4（cos4+sin4）=4（cos2+sin2）22sin2cos2=42sin224，则a+b的取值范围是 （2，4，故选b点评：本题主要考查带有绝对值的函数，二倍角公式以及用三角代换法求函数的最值，属于中档题10（5分）（2013婺城区模拟）已知点p是双曲线c：左支上一点，f1，f2是双曲线的左、右两个焦点，且pf1pf2，pf2与两条渐近线相交于m，n两点（如图），点n恰好平分线段pf2，则双曲线的离心率是（）ab2cd考点：双曲线的简单性质.专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：在三角形f1f2p中，点n恰好平分线段pf2，点o恰好平分线段f1f2，根据三角形的中位线定理得出onpf1，从而得到pf1f2正切值，可设pf2=btpf1=at，再根据双曲线的定义可知|pf2|pf1|=2a，进而根据勾股定理建立等式求得a和b的关系，则离心率可得解答：解：在三角形f1f2p中，点n恰好平分线段pf2，点o恰好平分线段f1f2，onpf1，又on的斜率为，tanpf1f2=，在三角形f1f2p中，设pf2=btpf1=at，根据双曲线的定义可知|pf2|pf1|=2a，btat=2a，在直角三角形f1f2p中，|pf2|2+|pf1|2=4c2，b2t2+a2t2=4c2，由消去t，得，又c2=a2+b2，a2=（ba）2，即b=2a，双曲线的离心率是=，故选a点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握，属于基础题二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）已知函数f（x）=，则f（f（）的值是考点：函数的值.专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数先求f（），再求f（f（）即可解答：解：f（）=1，f（f）=f（1）=31+1=，故答案为：点评：考查分段函数的函数求值，考查学生的运算能力，属基础题12（4分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n=9考点：茎叶图.专题：图表型分析：求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，据此求出它们的中位数和平均数，即可求出答案解答：解：甲平均数是：（10+m+20+22+28），乙平均数是：（19+n+20+26），甲数据从小到大排列，位于中间的两个数的平均数是21，所以中位数21乙数据从小到大排列，位于中间的数是20+n，所以中位数20+n根据题意得：故答案为：9点评：考查茎叶图、中位数与平均数的意义注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数13（4分）已知等差数列an的前n项和为sn，且a7=2，s9=18，则s11=0考点：等差数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列分析：由s9=18，可得a5=2，进而可得a6=0，而s11=，代入可得答案解答：解：由题意可得s9=18，解得a5=2，所以a6=0，故s11=0故答案为：0点评：本题考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属基础题14（4分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是7考点：程序框图.专题：图表型分析：本题循环结构是当型循环结构，根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论解答：解：如图，这个循环结构是当型循环结构，第一次循环：s=0+1sin=1，k=3；第二次循环：s=1+3sin=2，k=5；第三次循环：s=2+5sin=3，k=7；s=72，退出循环，输出k=7故答案为：7点评：本题考查当型循环结构的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15（4分）已知sin（+）=，且满足，则cos2的值是考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数.专题：三角函数的求值分析：由的范围求出+的范围，利用同角三角牌函数间的基本关系求出cos（+）的值，由cos=cos（+），利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入求出cos的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，计算即可求出cos2的值解答：解：，+0，sin（+）=，cos（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，则cos2=2cos21=2（）21=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键16（4分）已知f是椭圆c：的左焦点，过原点o的直线交椭圆c于p，q两点，若|pf|qf|=9，则|pq|=2考点：椭圆的简单性质.专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设p点的坐标为（m，n），利用椭圆的第二定义可表示出|pf|，|qf|，再利用|pf|qf|=9，可求得m，继而可求得n，从而可求得|pq|解答：解：f是椭圆c：+=1的左焦点，f（3，0），离心率e=；过原点o的直线交椭圆c于p，q两点，设p点的坐标为（m，n），则q（m，n）设p点在该椭圆的左准线x=上的射影为p，q点在该椭圆的左准线x=上的射影为q，由椭圆的第二定义得：=e=，|pf|=|pp|=m（）=（m+），同理可得，|qf|=（m），|pf|qf|=9，（m+）（m）=9，m2=p（m，n）为椭圆c：+=1的点，+=1，n2=，|pq|2=4m2+4n2=4=56，|pq|=2故答案为：2点评：本题考查椭圆的第二定义，考查转化思想与方程思想，考查运算能力，求得p点的坐标是关键，也是难点，属于难题17（4分）在abc中，ab=3，ac=4，bac=60，若p是abc所在平面内一点，且ap=2，则的最大值为10考点：余弦定理；平面向量数量积的运算.专题：计算题；压轴题；平面向量及应用分析：以a为原点，以ab所在的直线为y轴，以过点a且与ab垂直的直线为x轴建立直角坐标系，求出b，a，c，设p（x，y）然后表示，代入之后结合圆的性质可求解答：解：以a为原点，以ab所在的直线为y轴，以过点a且与ab垂直的直线为x轴建立直角坐标系则由题意可得b（0，3），a（0，0），c（2，2），设p（x，y）=（x，3y），=（2，2y）=2=而表示动点p到定点m（）的距离的平方根据圆的性质可知，m到圆心a的距离的最大值ma=pm=ma+2=最大值=10+2的最大值故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积的 坐标表示的应用，圆的性质的应用，点的距离公式的应用，属于中档试题三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（14分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知，且（）求角a，b的大小；（）设函数f（x）=sin（x+a）+cosx，求f（x）在上的最大值考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性.专题：解三角形分析：（）由已知，利用正弦定理求得 sin2a=sin2b，故a=b，再由 c=，可得a和b的值（）化简函数f（x）为 sin（x+），根据x，可得 x+，由此求得f（x）的最大值解答：解：（）已知，由正弦定理得 ，即 sin2a=sin2b （3分）a=b，或a+b=（舍去），c=，则a=b= （6分）（）函数f（x）=sin（x+a）+cosx=sin（x+）+cosx=sin（x+），（10分）x，则 x+ （12分）故当 x+=时，函数f（x）=sin（x+）取得最大值为 （14分）点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角运算等基础知识，两角和差的正弦公式，同时考查运算求解能力，属于中档题19（14分）已知各项均为正数的等比数列an满足a2a4=a6，（）求数列an的通项公式an；（）设数列an的前n项和为sn，前n项积为tn，求所有的正整数k，使得对任意的nn*，不等式sn+k+恒成立考点：数列与不等式的综合；等比数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列分析：（）利用等比数列的通项公式及已知条件即可得出；（）利用等比数列、等差数列的前n项和公式、指数幂的运算性质、二次函数的单调性即可得出解答：解：（） 设等比数列an的首项为a10，公比为q0，a2a4=a6，解得，（），=，=，若存在正整数k，使得不等式对任意的nn*都成立，则+1，即，只有当n=1时，取得最小值2，满足题意k2，正整数k只有取k=1点评：本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式及其恒成立问题等基础知识，同时考查运算求解能力20（15分）如图，已知abcd是边长为1的正方形，af平面abcd，ceaf，ce=af（1）（）证明：bdef；（）若af=1，且直线be与平面ace所成角的正弦值为，求的值考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质.专题：空间角分析：（i）方法1（几何法）：连接bd、ac，交点为o，由正方形的性质得bdac，由线面垂直的性质，可得afbd，进而由线面垂直的判定定理得到bd平面acef，进而bdef；（i）方法2（向量法）：建立空间直角坐标系axyz，分别求出bd和ef的方向向量，进而根据两个向量的数量积为0，可得bdef；（）方法1：连接oe，由（）方法1知，bd平面acef，所以beo即为直线be与平面ace所成的角，解rtbeo可得值（）方法2：由=（0，1，），=（1，1，0）是平面ace的法向量则直线be与面ace所成角为满足sin=，代入可得值解答：证明：（）方法1（几何法）：连接bd、ac，交点为oabcd是正方形bdac （2分）af平面abcdafbd （4分）又acaf=a，ac，af平面acef bd平面acef （6分）又ef平面acef bdef （7分）方法2：如图建立空间直角坐标系axyz，b（1，0，0），d（0，1，0）=（1，1，0）（2分）设f（0，0，h），那么e（1，1，h），（4分）则=（1，1，（1）h） （5分）=0bdef （7分）（）方法1：连接oe，由（）方法1知，bd平面acef，所以beo即为直线be与平面ace所成的角 （10分）af平面abcd，ceaf，ce平面abcd，cebc，bc=1，af=1，则ce=，be=，bo=，rtbeo中，sinbeo=，（13分）因为1，解得= （15分）方法2：=（0，1，），由（）法1知，bd平面acef，故=（1，1，0）是平面ace的法向量 （10分）记直线be与面ace所成角为，则sin=（13分）；因为1，解得=（15分）点评：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力建立空间坐标系，将空间直线与平面夹角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键21（15分）已知函数f（x）=x3，ar（）当a=2时，求f（x）的单调区间；（）是否存在实数a（0，2，使得对任意的x0，a，不等式0f（x）a恒成立？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.专题：导数的综合应用分析：（i）将a=2代入，求出函数的导函数，根据二次函数的图象和性质求出f（x）0时和f（x）0时的x的取值范围，进而得到f（x）的单调区间；（）求出函数的导函数，根据二次函数的图象和性质求出f（x）0时和f（x）0时的x的取值范围，进而得到f（x）的单调区间；若对任意的x0，a，不等式0f（x）a恒成立，则f（x）的最小值大于等于0，最大值小于等于a，分类讨论后综合讨论结果可得答案解答：解：（）当a=2时，f（x）=x3，f（x）=3x29x+6（2分）令f（x）=0，则x=1或x=2，当f（x）0时，x1，或x2； 当f（x）0时，1x2，所以f（x）的单调递增区间是（，1），（2，+），单调递减区间是（1，2） （6分）（）f（x）=x3，f（x）=3x2f（x）=0，则x=1或x=（a（0，2），当f（x）0时，x1，或x+1；当f（x）0时，1x+1，所以f（x）的单调递增区间是（，1），（+1，+），单调递减区间是（1，+1） （9分）因为f（0）=0，下面分类讨论研究当x0，a时，f（x）最大值与最小值：（1）当0a1时，f（x）在0，a上单调递增，即f（x）的最小值为f（0）=0，最大值为f（a），只