【中考12年】江苏省镇江市2001中考数学试题分类解析 专题11 圆.doc

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001江苏镇江3分）如图，pa切o于a，pbc是经过圆心o的一条割线，pa4，pb2，则o的半径等于【 】a8b.6c.4d. 3【答案】d。【考点】切割线定理。【分析】设o的半径为r， pa切o于a，pbc是经过圆心o的一条割线， 根据切割线定理得pa2=pbpc=pb（pb2r）。 又pa4，pb2，42=2（22r），解得r=3。故选d。2. （2001江苏镇江3分）圆锥的侧面积是8cm2,其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积是【 】a4cm 2 b. 8cm 2 c. 8cm 2 d.4cm 2 【答案】a。【考点】圆锥的计算，等边三角形的性质，含30度角直角三角形的性质。【分析】如图，圆锥的轴截面是一个等边三角形，圆锥的底面直径bd=2r等于母线ab=l。圆锥的侧面积是8cm2，即。由等边三角形和含30度角直角三角形的性质，可得圆锥的高ad=。该轴截面的面积是（cm2）。故选a。3. （2001江苏镇江3分）已知a1、a2表示直线，给出下列四个论断：a1a2；a1切o于点a；a2切o于点b；ab是o的直径。若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确的个数为【 】a1个b. 2个c.3个d.4个4. （2002江苏镇江3分）如图，正方形abcd内接于o，e为 dc的中点，直线be交o于点f，若o的半径为，则bf的长为【 】a、b、c、d、5. （2003江苏镇江3分）一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数是【 】a、1800 b、1500 c、1200 d、900【答案】b。【考点】弧长的计算。【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得：，解得n=150。故选b。6. （2004江苏镇江3分）已知圆锥的侧面展开图的面积是，母线长是10cm，则圆锥的底面圆的半径为【】（a）2cm (b)6cm (c)3cm (d)4cm【答案】c。【考点】圆锥的计算。【分析】设底面半径为r，则底面周长=2r，圆锥的侧面展开图的面积=2r10=30，r=3cm。故选c。7. （2004江苏镇江3分）如图，已知的弦ab、cd相交于点p，pa=4cm，pb=3cm，pc=6cm，ea切于点a，ae与cd的延长线交于点e，若ae=cm，则pe的长为【】 （a）4cm （b）3cm （c）5cm （d）cm【答案】a。【考点】切割线定理，相交弦定理。【分析】papb=pcpd（相交弦定理），pa=4cm，pb=3cm，pc=6cm，pd=2。设de=x，ae2=edec（切割线定理），x（x+8）=20，解得x=2或x=10（负值舍去）。pe=2+2=4。故选a。8. （2005江苏镇江3分）如图，ab是半圆的直径，o是圆心，c是半圆外一点，ca、cb分别交半圆于点d，e若cde的面积与四边形abed的面积相等，则c等于【 】 a30 b40 c45 d60【答案】c。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由已知可得到abc的面积是cde的面积的2倍，根据相似三角形的判定方法从而得到cdecda，根据面积比可求得相似比，从而根据三角函数即可求得c的度数：连接ae。ab是直径，aeb=aec=90。cde的面积与四边形abed的面积相等，abc的面积是cde的面积的2倍。ced+deb=180，deb+dab=180，ced=cab，c=c。cdecba。scde：scba=ce2：ca2=1：2。在rtaec中，。c=45。故选c。9. （2006江苏镇江2分）如图，已知o的半径为5，弦，则圆心o到ab的距离是【 】a1 b2 c3 d4 【答案】c。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】作odab于d根据垂径定理和勾股定理求解：作odab于d，根据垂径定理知od垂直平分ab，ad=4。又oa=5，根据勾股定理可得，od=3 。故选c。10. （2007江苏镇江3分）如图，ab是o的弦，ocab，垂足为c，若o的半径为5，oc=3，则弦ab的长为【 】a4 b6 c8 d【答案】c。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】先根据垂径定理求出ocb的度数，再根据勾股定理求ab的长：ab是o的弦，ocab。ab=2bc。连接ob，在rtocb中，oc=3，ob=5，bc=。ab=2bc=8。故选c。二、填空题1. （2001江苏镇江2分）如图，c是o上一点，弧ab为1000，则aob 度，acb 度。【答案】100；50。【考点】圆心角、弧、弦的关系。【分析】由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得，aob1000；acbaob500。2. （2003江苏镇江2分）已知，如图，圆内接四边形abcd中，的度数娄1400，则bod= 度，bad= 度。【答案】70；110。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质。【分析】圆内接四边形abcd中，的度数为140，bod=140，bcd=bod=140=70。bad=180bcd=18070=110。3. （2004江苏镇江2分）如图，的半径是10cm，弦ab的长是12cm，oc是的半径且，垂足为d，则od= cm，cd= cm.【答案】8；2。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】ocab，ab=12cm，ad=ab=6cm（垂径定理）。在rtaod中，根据勾股定理，得od=8cm。 cd=oc-od=10-8=2cm。4. （2005江苏镇江2分）如图，o是等边三角形abc的外接圆，d、e是o上两点，则d= 度，e= 度【答案】60；120。【考点】等边三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】abc是等边三角形，bac=acb=60。 d和bac是同弧所对的圆周角，由圆周角定理知，d=bac=60。由圆内接四边形的对角互补知，e=180acb=120。5. （2006江苏镇江2分）已知扇形的圆心角为120，半径为2，则扇形的弧长是 ，扇形的面积是 。【答案】；。【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式即可计算：扇形的弧长=（）。扇形的面积（）。6. （2007江苏镇江2分）如图，ab是o的直径，c是o上一点，过点c的切线交ab的延长线于点d。若bac=25，则cod的度数为 ，d的度数为 。【答案】50；40。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和外角定理。【分析】连接oc，根据半径的性质知ao=oc，根据等腰三角形等边对等角的性质，得a=aco=25。根据三角形外角的性质，得cod=2a=50。cd是o的切线，occd，即ocd=90。根据三角形的内角和定理，得d=1800ocdcod=40。7. （2008江苏镇江2分）如图，o是等腰三角形abc的外接圆，ab=ac，a=45，bd为o的直径，连结cd，则d= ，bc= 【答案】45；2。【考点】圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】d和a是同弧所对的圆周角，a=45，d=a=45。bd为o的直径，bcd=90。bcd是等腰直角三角形。bc=bdsin45=2。8. （2008江苏镇江2分）圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为 （结果保留）【答案】4。【考点】圆柱的计算。【分析】根据圆柱的侧面积公式可得的圆柱侧面积为212=4。9. （2009江苏省3分）如图，ab是o的直径，弦cdab若abd=65，则adc= 【答案】25。【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】cdab，adc=bad。又ab是o的直径，adb=90。又abd=65，adc=bad=90abd=25。10. 2009江苏省3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）【答案】。【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】如图，连接ac，则由正六边形的性质知，扇形abmc中，半径ab=1，圆心角bac=600，弧长。 由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长的6倍，即。11. （2010江苏镇江2分）如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，若ab10，cd8，则线段oe的长为 .【答案】3。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接oc，则由ab10，得oc5。ab是o的直径，弦cdab，cd8，由垂径定理得ce4。在rtoce中，oc5，ce3，根据勾股定理得oe3。12. （2011江苏常州2分）已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长，则此扇形的半径是 cm，面积是 cm2。【答案】24，【考点】扇形弧长，扇形面积公式。【分析】用扇形弧长和扇形面积公式直接求出：设扇形的半径是r，则由扇形弧长公式有，。由扇形面积公式有，扇形面积为 。13. （2011江苏镇江2分）如图，de是o的直径，弦abcd，垂足为c，若ab=6，ce=1，则oc= cd= 。【答案】4，9。【考点】直径垂直平分弦，勾股定理。 【分析】。14. （2012江苏镇江2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 。【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积公式化计算： 圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长为6。 又母线长为6，圆锥的侧面积为。三、解答题1. （2001江苏镇江10分）已知：如图，abc内接于o，ac是o的直径，以ao为直径的ao交ab于e，交bo的延长线于f，eg切d于e，交ob于g，求证：（1）aebe，（2）egob，（3）2ae2=gfac【答案】证明：（1）连接oe。 ao是ao的直径，aeo=900，即oeab。 又ao=bo, aebe。（2）连接de。 ao=bo，ad=ed，abo=bao，aed=dae。 abo=aed。deob。又eg是d的切线，egde。egob。（3）连接ef。 eao=gfe，aeo=ego=900，eaogfe。 abo=bao=efb，fe=be。 又be=ae，fe=ae。 又ao=ac，,整理得2ae2=gfac。【考点】圆的综合题，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接oe，一方面由ao是ao的直径，根据直径所对圆周角是直角的性质得oeab；另一方面由ao=bo,根据等腰三角形三线合一的性质即可证得aebe。（2）连接de，由等腰三角形等边对等角的性质，可得abo=bao =aed，从而得deob；由eg是d的切线，即可证得egob。（3）连接ef，由角相等证得eaogfe，得到，由fe=ae，ao=ac代入即可得到2ae2=gfac。2. （2002江苏镇江6分）如图，pa切o于点a. pbc交o于点b、c。若pb、pc的长是关于x的方程的两个根，且bc4，求m的值以及pa的长【答案】解：pb、pc的长是关于x的方程的两个根，pbpc=，pbpc=。又bc4，即pcpb4，两边平方，得，即。，解得m10或m2（不合题意，舍去）。m10。pa切o于点a，pa2=pbpc=12。pa=2。【考点】一元二次方程根与系数的关系，切割线定理。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和已知的bc=4列式可求得m的值；根据切割线定理求得pa的长。3. （2002江苏镇江10分）已知：如图，圆o1与圆o2相交于点a、b，过点a的直线分别交圆o1、圆o2于点c、d，e点为弧ac上一点，直线be交圆o2于点f，交ac于点g，（1）求证：cefd。（2）若e为弧ac的中点，求证ecgebc。（3）在（2）的条件下，当等于多少时，有。请说明理由。【答案】解：（1）证明：连接ab，在圆o2中，adf=abf， 在圆o1中，eca=eba， adf=eca。 cefd。 （2）证明：连接ae， 若e为弧ac的中点， eca=eac。 又eac=ebc，eca=eabc，即ecg=ebc。 又ceg=bec，ecgebc。 （3）当时，有。理由如下：由（2）ecgebc得，,即. 要，即eb=4eg，即要，即要。由（1）cefd得，cegdfg，,即。由于以上各步都可逆，当时，有。【考点】圆的综合题，圆周角定理，平行的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接ab，在两个圆中分别应用圆周角定理，可得adf=eca，根据内错角相等两直线平行的判定可得cefd。（2）连接ae，由e为弧ac的中点，可得ecg=ebc，由ceg=bec可得ecgebc。（3）由ecgebc和cegdfg可得当时，有。4. （2003江苏镇江10分）已知，如图，abc中，ac=bc，以bc为直径的o交ab于e，过点e作egac于g交bc的延长线于f。（1）求证：ae=be（2）求证：fe是o的切线（3）若bc=6，fe=4，求fc和ag的长。【答案】解：（1）证明：连接ce和oe。bc是直径，bec=90。ceab。又ac=bc，be=ae。（2）证明：be=ae，ob=oc，oe是abc的中位线。oeac，ac=2oe=6。oec=ace。又egac，ceg+ace=90。ceg+oec=90。oef=90。ef是o的切线。（3）ef是o的切线，ef2=cfbf。设cf=x，则有x（x+6）=16，解得，x1=2，x2=8（不合题意，舍去）。cf=2。oeac，fcgfoe。，即。ag=accg=6。【考点】圆的综合题，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，平行的性质，切线的判定，切割线定理，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接ce和oe，因为bc是直径，所以bec=90，即cebe；根据等腰三角形三线合一定理，可以知道ce也是ab的中线，即ae=be。（2）根据已知得oe是abc的中位线，从而得到oec=ecg，进而可得到oef=90，那么就证出ef是切线。（3）直接利用切割线定理求出cf的长，利用oeac，可以得到fcgfoe，由比例线段，求出cg的长，那么ag=accg，ag就可求得。5. （2004江苏镇江7分）在同一平面内，已知点o到直线l的距离为5，以点o为圆心，r为半径画圆.探究、归纳：（1）当r=_时，上有且只有一个点到直线l的距离等于3.（2）当r=_时，上有且只有三个点到直线l的距离等于3.（3）随着r的变化，上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）.【答案】解：（1）2。 （2）8（3）当0r2时，o上没有点到直线l的距离等于3；当r=2时，o上有且只有1个点到直线l的距离等于3；当2r8时，o上有且只有2个点到直线l的距离等于3；当r=8时，o上有且只有3个点到直线l的距离等于3；当r8时，o上有且只有4个点到直线l的距离等于3。【考点】分类讨论，直线与圆的位置关系。【分析】（1）根据垂线段最短，则要使o上有且只有一个点到直线l的距离等于3，则该点是点o到直线l的垂线段与圆的那个交点，此时圆的半径是53=2。（2）根据点o到直线l的距离为5，要使o上有且只有三个点到直线l的距离等于3，则需要在此直线的两侧分别有一条和该直线的距离是3的直线分别和圆相交、相切此时圆的半径是5+3=8。（3）结合上述两种特殊情况即可对此题进行分情况考虑：当0r2时，或当r=2时，或当2r8时，或当r=8时，或当r8时。6. （2004江苏镇江10分）已知：如图，与内切于点b，bc是的直径，bc=6，bf为的直径，bf=4，的弦ba交于点d，连结df、ac、cd.（1）求证：df/ac.（2）当等于多少度时，cd与相切？并证明你的结论.（3）在（2）的前提下，连结fa交cd于点e，求af、ef的长.【答案】解：（1）bc是o的直径，bf是o的直径，bdf=bac=90。dfac。（2）当abc=30时，cd与o相切。证明如下：连接od，o的直径bf=4，o的直径bc=6，of=2。在rtbfd中，由bf=4，abc=30，df=2。df=of=fc=2。odc为直角三角形。odc=90。又点d在o上，cd与o相切。（3）在rtabc中，abc=30，bc=6，ac=3，ab=3。在rtdbf中，abc=30，bf=4，df=2，bd=2。ad=。在rtadf中，。dfac，defcea。，即。解得，。【考点】圆周角定理，平行的判定，相切两圆的性质，切线的判定，含30度角直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，就可以证出结论。（2）当abc=30时，cd与o相切。连接od，证明cd与o相切可以证明odc=90即可。（3）在rtadf中根据勾股定理即可求出af，根据defcea即可求出ef。7. （2007江苏镇江6分）如图，是o的内接三角形，d是的中点，bd交ac于点e（1）相似吗？为什么？；（2）若，求dc的长【答案】解：（1）cdebdc。理由如下：d是的中点，。acd=dbc。又cde=bdc，cdebdc。（2）由cdebdc，得，即dc2=dedb。，dc2=16，dc=4。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可。（2）由cdebdc，得 ，即dc2=dedb，代入数值求解。8. （2008江苏镇江7分）推理运算：如图，ab为o直径，cd为弦，且cdab，垂足为h（1）ocd的平分线ce交o于e，连接oe求证：e为的中点；（2）如果o的半径为1，cd= 求o到弦ac的距离；填空：此时圆周上存在 个点到直线ac的距离为【答案】解：（1）证明：oc=oe，e=oce。又oce=dce，e=dce。oecd。又oeab，aoe=boe=90。e为的中点。（2）cdab，ab为o的直径，cd=，ch=cd=。又oc=1，sincob=。cob=60。bac=30。作opac于p，则op=oa=。o到弦ac的距离为。3。【考点】圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）要证e为的中点只要证明cdab即可，根据垂径定理就可得。（2）根据垂径定理，ch=cd= ，在rtoch中，根据勾股定理就可以求出求o到弦ac的距离oh的长度.延长op交圆于点m，op=，om=1, mp=，即m到ac的距离是。在劣弧上其它点到ac的距离一定小于；在优弧上一定有2个点到ac的距离等于。故圆上有3点到ac的距离是。9. （2010江苏镇江7分）推理证明：如图，已知abc中，abbc，以ab为直径的o交ac于点d，过d作debc，垂足为e，连结oe，cd，acb30. （1）求证：de是o的切线； （2）分别求ab，oe的长； （3）填空：如果以