关于原点对称的点的坐标 (7).docx

23.2.3关于原点对称的点的坐标教学目标知识与技能1.理解点P与点P关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系. 2.掌握点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y)的运用. 过程与方法1.经历猜想、验证的实践过程,积累数学活动的经验,提高学生分析问题、解决问题的能力.2.利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究及合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的.情感态度与价值观1.在探究的过程中,体会对比思想、数形结合思想在数学中的应用,体验数学的具体、生动、灵活,调动学生学习数学的主动性.2.通过探究活动,培养学生之间的合作精神,增强学生学习能力.教学重难点【重点】探究关于原点对称的点的坐标的规律.【难点】关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.教学准备【教师准备】多媒体课件13.【学生准备】预习教材P68.教学过程1.新课导入导入一:动手操作:如图所示,将ABO绕点O旋转180,请你画出旋转后的图形.【师生活动】学生独立完成,教师巡视过程中及时发现问题、解决问题,并对学生的完成情况进行点评.导入二:复习提问:1.关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?2.关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?3.什么是中心对称和中心对称图形?中心对称有什么性质? 设计意图通过动手操作和复习提问,巩固中心对称的概念及关于坐标轴对称的点的坐标特点,为本节课的学习做好铺垫,降低本节课的学习难度.2.新知构建过渡语在平面直角坐标系中,我们学习了关于x轴和关于y轴对称的点的坐标特点,那么关于原点对称的点的坐标又有什么新特点呢?让我们一起进入今天的学习吧!一、探究【课件1】在直角坐标系中,作出下列已知点关于原点O的对称点,并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系?A(4,0),B(0, -3),C(2,1),D(-1,2),E(3,4).【师生活动】学生独立完成,两名学生在黑板上完成画图,教师进行点评.思路一教师引导,回答下列问题:(1)通过刚才的画图,如作点C的对称点C时,坐标系中有没有全等三角形?(2)由全等三角形的性质可得哪些线段相等?(3)这些相等的线段与这两个对称点的坐标有什么关系?(两点的横、纵坐标的绝对值相等)(4)关于原点对称的两个点的横、纵坐标的符号有什么关系?(5)任意点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是什么?【课件1】两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y).思路二【思考】(1)观察关于原点对称的两个点,它们的横坐标的绝对值有什么关系?(2)观察关于原点对称的两个点,它们的纵坐标的绝对值又有什么关系?(3)你能用全等证明上面的结论吗?(4)关于原点对称的两个点的横、纵坐标的符号有什么关系?(5)任意点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是什么?【师生活动】学生独立思考后,小组交流问题答案,对有疑问的学生,教师加以指导.学生展示后教师点评.【课件1】两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y).设计意图让学生在作图、观察、讨论中得出结论,从而培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.二、例题讲解过渡语同学们发现了关于原点对称的两个点的坐标符号的规律特点,下面就让我们来试试身手吧!【课件2】如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与ABC关于原点对称的图形.思路一教师活动:给出图形,引导学生思考:(1)关于原点对称的点的坐标有什么特征?(2)已知坐标系内一点A(-4,1),如何作出点A关于原点的对称点?(根据点P(x,y)关于原点O的对称点为P(-x,-y),作出点A(-4,1)关于原点的对称点为A(4,-1)(3)已知坐标系内线段AB,你能不能作出关于原点对称的线段AB?(分别作出点A,B关于原点的对称点A,B,连接AB可得)(4)作ABC关于原点对称的图形需要作出几个对称点?(5)如何作一个图形关于原点对称的图形?【学生活动】学生在草稿纸上借助直尺完成.教师活动:关注学生在解题过程中的作图环节,对称点的连线是否经过原点,对称点到原点的距离是否相等,另外也需注意学生的语言描述能力.【课件3】作关于原点的中心对称图形的步骤:(1)写出各点关于原点对称的点的坐标;(2)在坐标系内描出这些对称点的位置;(3)顺次连接各点,即为所求作的对称图形.思路二小组活动,共同探究,思考下列问题:(1)关于原点对称的两个点的坐标有什么关系?(2)你能作出图形中点A关于原点的对称点吗?(3)要作出ABC关于原点对称的图形,需要作几个对称点?(4)作一个点关于原点对称的点的坐标时,需要注意什么?【师生活动】学生独立思考完成,然后交流答案,教师巡视并解决疑难问题.【课件展示】解:点P(x,y)关于原点O的对称点为P(-x,-y),因此ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A(4,-1),B(1,1),C(3,-2),依次连接AB,BC,CA,就可以得到与ABC关于原点对称的ABC(如图所示).【思考1】根据刚才的作图,你能不能归纳出在平面直角坐标系内,作关于原点的中心对称图形的步骤?【师生活动】学生思考、讨论、回答,教师点评,共同归纳.【课件3】作关于原点的中心对称图形的步骤:(1)写出各点关于原点对称的点的坐标;(2)在坐标系内描出这些对称点的位置;(3)顺次连接各点,即为所求作的对称图形.【思考2】你还有其他的作图方法吗?(按照中心对称的画法,分别连接顶点和原点,延长、截取相等的线段,得到对称点,再依次连接各对称点)设计意图通过作图让学生进一步理解和掌握关于原点对称的两个点的坐标之间的关系,在活动中培养学生运用数学知识解决问题的能力.作图后的两个连续思考,不仅加强关于原点对称图形作法的巩固,而且通过从不同角度思考问题,培养学生的发散思维能力.知识拓展坐标系内的中心对称作图有两种方法:一是用中心对称的方法,延长再截取.二是先找对称点的坐标,再描点画图.3,。课堂小结关于原点对称的点的坐标规律:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y).4.检测反馈1.在平面直角坐标系内,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(-2,-3)解析:根据中心对称的性质,得点P(-2,3)关于原点对称的点Q的坐标是(2,-3).故选A.2.若点A(a-2,3)和B(-1,b+2)关于原点对称,则(a,b)在()A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限解析:点A(a-2,3)和B(-1,b+2)关于原点对称,a-2=1,-3=b+2,a=3,b=-5,点(a,b),即(3,-5)在第四象限.故选C.3.已知点P的坐标为(x,y),且(x+1)2+2y+3=0,则点P关于原点的对称点P的坐标是()A.-1,32B.-1,-32C.1,-32D.1,32解析:(x+1)2+2y+3=0,x+1=0,2y+3=0,解得x=-1,y=-32,点P的坐标为-1,-32,点P关于原点的对称点P的坐标是1,32.故选D.4.若a0,则点P(a2,-a)关于原点的对称点P1在第象限.解析:a0,-a0,点P在第一象限,点P关于原点的对称点P1在第三象限.故填三.5.如图所示,每个小正方形的边长为1个单位长度,作出ABC关于原点对称的A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标.解:根据图形可知A(-2,2),B(-3,0),C(-1,-1),各点关于原点对称的点的坐标分别是A1(2,-2),B1(3,0),C1(1,1),然后再顺次连接各点.如图所示,A1B1C1即为所求.5.板书设计23.2.3关于原点对称的点的坐标一、探究关于原点对称的点的坐标规律二、例题讲解作关于原点对称的图形6.布置作业一、教材作业【必做题】教材第70页习题23.2的3,4,7题.【选做题】教材第70页习题23.2的10题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点P(-3,5)关于原点O的对称点的坐标为()A.(-3,-5)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(5,-3)2.已知P1(a,3)和P2(-4,b)关于原点对称,则(a+b)2015的值为()A.-1B.72015C.-72015D.13.在如图所示的方格纸中,如果以MN所在的直线为y轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使A点与B点关于原点对称,则这时C点的坐标可能是()A.(1,3)B.(2,-1)C.(2,1)D.(3,1)4.第二象限有一点P(x,y),且|x|=5,|y|=7,则点P关于原点的对称点的坐标是()A.(-5,7)B.(5,-7)C.(-5,-7)D.(5,7)5.已知点A(a,1)与点A(-5,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为.6.在直角坐标系中,点M(x-2,-1)关于原点O对称的点N的坐标是(2x+1,3-y),则x=,y=.7.若点M(2-x,3-y)关于原点的对称点在第四象限,则点N(1-2x,7-2y)关于y轴的对称点在第象限.8.若点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,求a+b的值.【能力提升】9.如图所示,在直角坐标平面内,已知点A(3,0),B(2,3),点B关于原点的对称点为C.(1)写出点C的坐标;(2)求ABC的面积.10.(1)已知点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,求a+b的值.(2)若点P(-3-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,求整数a的值.11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A1,72 ,点B(3,1),将OAB绕着点O旋转180后得到OAB.(1)在图中画出OAB;(2)点A,点B的对应点A和B的坐标分别是A和B;(3)请直接写出AB和AB的数量关系和位置关系.【拓展探究】12.如图所示,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都为1,PQR是ABC经过某种变换后得到的图形,观察点A与点P,点B与点Q,点C与点R坐标之间的关系.在这种变换下:(1)分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标;(2)从中你发现了什么特征?请你用文字语言表达出来;(3)根据你发现的特征,解答下列问题:若ABC内有一个点M(2a+5,1-3b)经过变换后,在PRQ内的点的坐标为N(-3-a,-b+3),求关于x的方程bx+32-2+ax3=1的解.7.教学反思成功之处通过本节课的学习,主要让学生掌握两点关于原点对称的性质(它们对应的坐标互为相反数)及其运用,从学生在课堂的表现情况来看,学生对性质的应用较为熟练,掌握得较好.在教学中,突出了数形结合的思想.让学生动手来画出对称点的引入,架起了数与形之间的桥梁,加强了数与形之间的联系,让学生体会数形结合思想在数学中的应用.在教学中通过引导学生自主学习与合作探究,来培养学生的自主、合作的意识,在探究性质及性质的应用时,设计教师引导的过程是以问题串的形式出现的,使学生思维逐步得到提升,培养了学生分析问题、解决问题的能力.不足之处本节课主要通过数形结合探究关于原点对称的点的性质,部分学生对性质是如何得来及对性质探究过程中渗透的数形结合思想甚为不解,这有待于在今后教学过程中有针对性地加以训练,有意识地多加强调数学思想在数学中的应