江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 间接证明学案 苏教版选修23.doc_第1页
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文档简介

间接证明学习目标1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.学习重难点：间接证明（反证法）学习过程：探究一：反证法的概念问题1：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的.”这就是著名的“道旁苦李”的故事.王戎的论述，运用了什么方法？问题2：上述方法的含义是什么？假设原命题的结论不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法称为反证法.问题3：反证法证明的关键是经过推理论证，得出矛盾.反证法引出的矛盾有几种情况？(1)与已知条件矛盾(2)与定义，定理，公理，公式矛盾(3)与假设矛盾.探究二：用反证法证明定理、性质等一些事实结论例1：已知直线a，b和平面，如果a，b，且ab，求证：a.跟踪训练：已知：ab，a平面a，求证：直线b与平面必相交. 探究三：用反证法证明否定性命题例2.已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证： ，不成等差数列.跟踪训练：已知函数f(x)ax (a1)，用反证法证明：方程f(x)0没有负数根探究四：用反证法证明“至多”、“至少”“唯一”型命题例3.若函数f(x)在区间a，b上是增函数，那么方程f(x)0在区间a，b上至多有一个实根.跟踪训练：若a，b，c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x.求证：a、b、c中至少有一个大于0.当堂检测：1.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”，应先假设这个三角形中_.2.用反证法证明“在同一平面内，若ac，bc
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