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文档简介
在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法 在求某些曲线方程时 直接确定曲线上的点的坐标x y的关系并不容易 但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁 那么就可以方便地得出坐标x y所要适合的条件 即参数可以帮助我们得出曲线的方程f x y 0 参数方程 一 曲线的参数方程 1 参数方程的概念 探究 如图 一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面 不计空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 x y o a m x y 一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值 由方程组 2 所确定的点m x y 都在这条曲线上 那么方程 2 就叫做这条曲线的参数方程 联系变数x y的变数t叫做参变数 简称参数 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 c a 一个定点b 一个椭圆c 一条抛物线d 一条直线 d 请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点 y x o r m x y 2 圆的参数方程 由于选取的参数不同 圆有不同的参数方程 一般地 同一条曲线 可以选取不同的变数为参数 因此得到的参数方程也可以有不同的形式 形式不同的参数方程 它们表示的曲线可以是相同的 另外 在建立曲线的参数参数时 要注明参数及参数的取值范围 例2如图 圆o的半径为2 p是圆上的动点 q 6 0 是x轴上的定点 m是pq的中点 当点p绕o作匀速圆周运动时 求点m的轨迹的参数方程 圆的参数方程的一般形式 例 已知圆方程x2 y2 2x 6y 9 0 将它化为参数方程 解 x2 y2 2x 6y 9 0化为标准方程
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