高三数学大一轮复习 指数与指数函数 板块二学案.doc

板块二.指数函数典例分析题型一 指数函数的定义与表示【例1】 求下列函数的定义域(1) (2)(3)(4) 【例2】 求下列函数的定义域、值域 ； ； 【例3】 求下列函数的定义域和值域： 1 2【例4】 求下列函数的定义域、值域(1)；(2).(3)【例5】 求下列函数的定义域(1);(2).【例6】 已知指数函数且的图象经过点，求，的值【例7】 若，且，则的值为（ ）a b或 c d 题型二 指数函数的图象与性质【例8】 已知，比较下列各组数的大小：； ；【例9】 比较下列各题中两个值的大小： ，； ，； ，【例10】 比较下列各题中两个值的大小(1)(2)(3)(4)【例11】 已知下列不等式，比较m、n的大小(1) (2)(3)(4)【例12】 图中的曲线是指数函数的图象，已知取四个值，则相应于曲线的依次为_【例13】 已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 【例14】 设，则，的大小关系是 【例15】 若对，不等式恒成立，求实数的取值范围【例16】 判断函数的单调性【例17】 函数（ ）a是奇函数，在上是减函数 b是偶函数，在上是减函数c是奇函数，在上是增函数 d是偶函数，在上是增函数【例18】 已知函数f(x)为偶函数，当时，,求当时，的解析式.【例19】 证明函数和 的图象关于y轴对称。题型三 关于指数的复合函数1.二次函数复合型【例20】 求函数单调区间，并证明【例21】 函数的单调增区间为 ，值域为 【例22】 函数，求在上的最小值【例23】 求函数 的值域【例24】 已知，当其值域为时，的取值范围是 【例25】 求下列函数的单调区间（，且）；已知，求函数最值【例26】 函数的单调增区间是 【例27】 设，当时，的图象在轴上方，求的取值范围【例28】 如果函数在区间上的最大值是，求的值【例29】 求函数的单调区间及其值域【例30】 已知，求函数的最大值和最小值【例31】 求函数的最小值，并指出使取得最小值时的值2.分式函数复合型【例32】 当a1时，证明函数是奇函数【例33】 求证下列命题：(1)（a0，a1)是奇函数；(2)（a0，a1）是偶函数.【例34】 已知函数，(1)判断函数的奇偶性；(2)求证函数在上是增函数.【例35】 讨论函数的奇偶性、单调性，并求它的值域【例36】 已知，判断函数的单调性、奇偶性，并求的值域【例37】 正实数及函数满足，且，求的最小值【例38】 设，若为奇函数，求的值【例39】 在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数例如：，设函数，则函数的值域为 题型四 其他综合题目【例40】 小明即将进入一大学就读，为了要支付4年学费，小明欲将一笔钱存入银行，使得每年皆有40000元可以支付学费而银行所提供的年利率为6%，且为连续复利，试求出小明现在必须存入银行的钱的数额【例41】 求函数的单调区间【例42】 已知函数， 作出函数的图象； 根据图象指出函数的单调区间； 根据图象指出当取什么值时，函数有最值【例43】 方程的解的个数为 【例44】 已知函数，若，求的值；若对于恒成立，求实数的取值范围【例45】 函数的定义域为m，当xm时，求的最值.【例46】 设a是实数， (xr)(1)试证明对于任意为增函数；(2)试确定a值，使f(x)为奇函数.【例47】 因为复杂的函数，往往是由多个简单函数的加、减、乘、除运算得到，或者是多个函数的复合后得到的，比如下列函数：，则复合后可得到函数和，像这样，一个函数的函数值作为另一个函数的自变量的取值，得到的函数称为复合函数；也可以由进行乘法运算得到函数所以我们在研究较复杂的函数时，常常设法把复杂的函数进行逆向操作，把其拆分转化为简单的函数，借助简单函数的性质进行研究复合函数的解析式为 ；其定义域为 可判断是增函数，那么两个增函数相乘后得到的新函数是否一定是增函数？若是请证明，若不是，请举一个反例；已知函数，若，则的取值范围为 请用函数中的两个进行复合，得到三个函数，使它们分别为偶函数且非奇函数、奇函数且非偶函数、非奇非偶函数【例48】 已知函数，其中，判断函数的奇偶性；判断函数的单调性，并证明【例49】 已知是上的增函数，求的取值范围【例50】 已知函数(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点a(1,6)，b(3,24).(1)求；(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.【例51】 已知求证：；若（为常数），判断的奇偶性【例52】 用表示，三个数中的最小值，设 ，则的最大值为（ ） a4b5c6d7【例53】 已知函数满足条件：当时，；当时，不等式，恒成立，求实数的取值范围【例54】 如果函数仔区间上是增函数，那么实数的取值范围是（）abcd【例55】 若关于x的方程有实根