【志鸿优化设计】九年级数学下册 26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式（快乐预习+轻松尝试）导学案 新人教版 (2)(1).doc

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式学前温故1(1)二次函数ya(xh)2的图象与yax2的图象形状，开口方向都完全_，但_和_不同；(2)抛物线ya(xh)2的顶点坐标为_，对称轴是直线_；(3)抛物线yax2向左平移h个单位，即为抛物线_，把抛物线yax2向右平移h个单位，即为抛物线_2抛物线ya(xh)2k有如下特点：(1)当a0时，开口_；当a0时，开口_(2)对称轴是直线_(3)顶点坐标是_新课早知1对于二次函数yax2bxc(a0)，(1)它的图象是一条_(2)对称轴是直线_，顶点坐标是.(3)当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线上的最_点在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_；当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线上的最_点在对称轴的左侧，y随x的增大而_；在对称轴的右侧，y随x的增大而_2已知二次函数yx2bx3的对称轴为直线x2，则b_.3求二次函数yax2bxc的解析式，关键是求出待定系数_的值由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于_的方程组，并求出_，就可以写出二次函数的解析式4二次函数的图象经过点a(0，3)，b(2，3)，c(1,0)则此二次函数的关系式是_；图象的顶点坐标是_答案：学前温故1(1)相同顶点对称轴(2)(h,0)xh(3)ya(xh)2ya(xh)22(1)向上向下(2)xh(3)(h，k)新课早知1(1)抛物线(2)x(3)上低减小增大下高增大减小243.a，b，ca，b，ca，b，c4yx22x3(1，4)设yax2bxc，把点a(0，3)，b(2，3)，c(1,0)代入，得解得则yx22x3(x1)24.故函数的顶点坐标为(1，4)1二次函数yax2bxc的图象与性质【例1】二次函数yax2bxc的图象的一部分如图所示，已知它的顶点m在第二象限，且经过点a(1,0)和点b(0,1)(1)请判断实数a的取值范围，并说明理由；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为c，当amc的面积为abc面积的倍时，求a的值解：(1)由图象可知，抛物线过(0,1)，(1,0)，将(0,1)，(1,0)代入yax2bxc，得c1，abc0，b(a1)抛物线的顶点在第二象限，0.又b(a1)，0，即a(a1)0.1a0.(2)过点m作mdx轴，垂足为d，amc与abc同底，则mdob，即，4ab25a.4a(a1)25a.a.1a0，a.2用待定系数法求二次函数的解析式【例2】一抛物线与x轴的交点是a(2,0)，b(1,0)，且经过点c(2,8)(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标解：(1)设这个抛物线的解析式为yax2bxc.由已知，抛物线过a(2,0)，b(1,0)，c(2,8)三点，得解得故所求抛物线的解析式为y2x22x4.(2)y2x22x42(x2x2)22，故该抛物线的顶点坐标为.点拨：待定系数法是求抛物线解析式常用的方法1抛物线y2x24x3的顶点坐标是()a. (1，5) b. (1，5)c. (1，4) d. (2，7)2已知二次函数yax2bxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点a(x1，y1)，b(x2，y2)在函数的图象上，则当1x12，3x24时，y1与y2的大小关系正确的是()a. y1y2 b. y1y2c. y1y2 d. y1y23二次函数y的图象是由函数y的图象先向_(左、右)平移_个单位，再向_(上、下)平移_个单位得到的4小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出25101726若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为_5已知二次函数y(x2a)2(a1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当a1，a0，a1，a2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y_.6二次函数图象如图所示，试写出它的函数表达式答案：1a方法一(配方法)：y2x24x3222(x1)25，顶点坐标为(1，5)方法二(公式法)：a2，b4，c3，1，5.顶点坐标为(1，5)2b3左3下2一般先将二次函数由一般式化成顶点式，再确定上下左右平移的单位yx23x(x26x5)(x26x995)(x3)22.即抛物线yx23x是由抛物线yx2向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的4yx21设函数表达式为ya