河北省张家口市第十中学九年级数学上册 3.2 菱形与正方形导学案3（无答案） 北师大版.doc

特殊平行四边形 菱形和正方形【学习目标】1理解并掌握菱形及正方形性质、判定定理，并应用定理来解决问题；2在合作交流中体验定理的证明过程，融合解题的技巧。【学习过程】一、自主探究及巩固：探究1 菱形的性质定理：菱形的_都相等；对角线互相_，并且每一条对角线都_一组对角。【自我巩固与积累】如图1，在菱形abcd中， p、q分别是ad、ac的中点，如果pq=3，那么菱形abcd的周长为_如图2，菱形abcd中，o是对角线ac、bd的交点，ab=5，ao=4，则bd=_。3如图3，在菱形abcd中，对角线ac=4，bad=120，则菱形abcd的周长为（ ）a20 b18 c16 d15图3【感悟与积累】（1）由于菱形的四边相等，对角线互相垂直且平分对角，所以，有关计算通常要用到勾股定理或含30角的直角三角形中线段之间的数量关系，在学习时应加以熟练。（2）由于菱形的对角线互相垂直，所以菱形的面积等于两条对角戏乘积的一半，请务必记住并加以推广到：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角戏乘积的一半。探究2 菱形的判定定理：四边都_的四边形是菱形；_相等的平行四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形。【自我巩固与积累2】4在四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，从ab=cd；abcd；oa=oc；ob=od；acbd；ac平分bad这六个条件中，选取三个推出四边形abcd是菱形，如：abcd是菱形，再写出符合要求的两个：_abcd是菱形；_abcd是菱形。5如图4，四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点，请你添加一个条件，使四边形efgh为菱形，应添加的条件是_。6如图，adfe，点b、c在ad上，12，bfbc求证：四边形bcef是菱形若abbccd，求证：acfbde【感悟与积累】证菱形的一般方法是：先证明是平行四边形，再证邻边相等或对角线互相垂直即可。探究3 正方形的性质定理：正方形的四个角都是_；四条边都_；对角线_、_且_；对角线_每组对角（所得的角为_）【自我巩固与积累3】7如图6，在正方形abcd中，e是ac上一点，ae=ad，egac与e，交cd于g，则deg=_。【感悟】正方形是最特殊的四边形，解题时应充分利用其特殊的角度及线段之间的数量关系(如该题中的dac)。8如图7，将边长为8的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在点f处，折痕为mn，则线段cn=_ 。【感悟与积累】折叠问题关键在于确定对应关系，然后再借助勾股定理建立线段之间的数量关系。9如图，abcd是正方形，点g是bc上的任意一点，于e，交ag于f求证：dcbaefg探究4 正方形的判定定理：有一个角是直角的_是正方形；对角线相等的_是正方形；对角线互相_的矩形是正方形。 【自我巩固与积累】10如图10，在四边形abcd中，ab=bc=cd=da，对角线ac与bd相交于点o，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形abcd是正方形，则还需添加的一个条件是_。11如图11，一张矩形纸片，要折出一个最大的正方形，小明把矩形的一角沿折痕ae翻折上去，使ab和ad边上的af重合，则四边形abef就是一个最大的正方形，他的判定方法是_。