高中数学 第2章 第18课时 平面向量基本定理课时作业（含解析）新人教A版必修4.doc

课时作业(十八)平面向量基本定理a组基础巩固1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()ae1e2，e2e1b2e1e2，e1e2c2e23e1,6e14e2de1e2，e1e2解析：显然向量e1e2，与向量e1e2不共线，故选d.答案：d2如图，在oab中，p为线段ab上的一点，xy，且3，则()ax，ybx，ycx，y dx，y解析：3，33，即43，即，xy，x，y，故选c.答案：c3下面三种说法中，正确的是()一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量a bc d解析：只要平面内一对向量不共线，就可以做为该平面向量的一组基底，故不正确，正确；因为零向量与任意一个向量平行，所以正确，故选b.答案：b4.若1a，2b，(1)，则等于()aab ba(1)bcab d.ab解析：，(2)，(1)12，12ab，故选d.答案：d5如果e1、e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有()e1e2(、r)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a，使ae1e2的实数、有无数多对；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使1e11e2(2e12e2)；若实数、使e1e20，则0.a bc d解析：由平面向量基本定理可知，是正确的对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于，当两向量的系数均为零，即12120时，这样的有无数个，故选b.答案：b6.如图，在abc中，ad是bc边上的中线，f是ad上的一点，且，连结cf并延长交ab于e，则等于()a. b.c. d.解析：设a，b，.，()ab.ab.答案：d7(2015河北衡水中学高一调研)如图，在四边形abcd中，e为bc的中点，且xy，则3x2y()a. b.c1 d2解析：由题意，得()().xy，xy.与不共线，由平面向量基本定理，得3x2y321，故选b.答案：b8设向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，试用m，n表示p，p_.解析：设pxmyn，则3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b，得答案：mn9在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，若，其中、r，则_.解析：设a，b，则ab，ab，又ab，()，即，.答案：10如图所示，已知aob中，点c是以a为中点的点b的对称点，2，dc和oa交于点e，设a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值解析：(1)由题意，a是bc的中点，且，由平行四边形法则，2.22ab，(2ab)b2ab.(2).又(2ab)a(2)ab，2ab，.b组能力提升11ad与be分别为abc的边bc，ac上的中线，且a，b，则()a.ab b.abc.ab dab解析：设ad与be交点为f，则a，b.由0，得(ab)，所以22()ab.答案：b12d、e、f分别为abc的边bc、ca、ab上的中点，且a，b，给出下列结论：ab；ab；ab；a.其中正确结论的序号为_解析：如图，bba，正确；ab，正确；ba，b(ba)ba，正确；a，不正确答案：13已知向量a(1sin，1)，b，且ab，则钝角等于_解析：ab(1sin)(1sin)cos又因为为钝角，.故答案为.答案：14如图，已知梯形abcd中，abcd，ab2cd，e、f分别是dc、ab的中点，设a，b，试用a，b表示，.解析：dcab，ab2dc，e、f分别是dc、ab的中点，a，b.babba.15.如图，平行四边形abcd中，b，a，m为ab中点，n为bd靠近b的三等分点，求证：m、n、c三点共线证明：在abd