高中数学 1.1.3第1课时并集与交集学案 新人教A版必修1.doc

11.3集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题知识链接下列说法中，不正确的有_：集合a1,2,3，集合b3,4,5，由集合a和集合b的所有元素组成的新集合为1,2,3,3,4,5；集合a5,6,8，集合b5,7,8，由集合a和集合b的所有元素组成的新集合为5,6,7,8；集合a1,2,3，集合b3,4,5，由集合a和集合b的公共元素组成的集合为3答案预习导引1并集和交集的概念及其表示类别概念自然语言符号语言图形语言并集由所有属于集合a或者属于集合b的元素组成的集合，称为集合a与b的并集，记作ab(读作“a并b”)abx|xa，或xb交集由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集，记作ab(读作“a交b”)abx|xa，且xb2.并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质abbaabbaaaaaaaaaaababbababa解决学生疑难点要点一集合并集的简单运算例1(1)设集合m4,5,6,8，集合n3,5,7,8，那么mn等于()a3,4,5,6,7,8 b5,8c3,5,7,8 d4,5,6,8(2)已知集合px|x3，qx|1x4，那么pq等于()ax|1x3 bx|1x4cx|x4 dx|x1答案(1)a(2)c解析(1)由定义知mn3,4,5,6,7,8(2)在数轴上表示两个集合，如图规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示跟踪演练1(1)已知集合ax|(x1)(x2)0；bx|(x2)(x3)0，则集合ab是()a1,2,3 b1，2,3c1，2,3 d1，2，3(2)若集合mx|3x5，nx|x5，或x5，则mn_.答案(1)c(2)x|x5，或x3解析(1)a1，2，b2,3，ab1，2,3(2)将3x5，x5或x5在数轴上表示出来则mnx|x5，或x3要点二集合交集的简单运算例2(1)已知集合a0,2,4,6，b2,4,8,16，则ab等于()a2 b4c0,2,4,6,8,16 d2,4(2)设集合ax|1x2，bx|0x4，则ab等于()ax|0x2 bx|1x2cx|0x4 dx|1x4答案(1)d(2)a解析(1)观察集合a，b，可得集合a，b的全部公共元素是2,4，所以ab2,4(2)在数轴上表示出集合a与b，如下图则由交集的定义可得abx|0x2规律方法求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似跟踪演练2已知集合ax|1x3，bx|x0，或x，求ab，ab.解ax|1x3，bx|x0，或x，把集合a与b表示在数轴上，如图abx|1x3x|x0，或xx|1x0，或x3；abx|1x3x|x0或xr.要点三已知集合交集、并集求参数例3已知ax|2axa3，bx|x1，或x5，若ab，求实数a的取值范围解由ab，(1)若a，有2aa3，a3.(2)若a，如下图：解得a2.综上所述，a的取值范围是a|a2，或a3规律方法1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结2建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，分类的标准取决于已知集合，最好是把端点值代入题目验证跟踪演练3设集合ax|1xa，bx|1x3且abx|1x3，求a的取值范围解如下图所示，由abx|1x3知，1a3.1若集合a0,1,2,3，b1,2,4，则集合ab 等于()a0,1,2,3,4 b1,2,3,4c1,2 d0答案a解析集合a有4个元素，集合b有3个元素，它们都含有元素1和2，因此，ab共含有5个元素故选a.2设axn|1x10，bxr|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为()a2 b3 c3,2 d2,3答案a解析注意到集合a中的元素为自然数，因此易知a1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，而直接解集合b中的方程可知b3,2，因此阴影部分显然表示的是ab23集合pxz|0x3，mxr|x29，则pm等于()a1,2 b0,1,2cx|0x3 dx|0x3答案b解析由已知得p0,1,2，mx|3x3，故pm0,1,24已知集合ax|x2，或x0，bx|x，则()aab babrcba dab答案b解析ax|x2，或x0，bx|x，abx|x0，或2x，abr.故选b.5设集合mx|3x7，nx|2xk0，若mn，则实数k的取值范围为_答案k6解析因为nx|2xk0x|x，且mn，所以3k6.1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xa，或xb”这一条件，包括下列三种情况：xa但xb；xb但xa；xa且xb.因此，ab是由所有至少属于a、b两者之一的元素组成的集合(2)ab中的元素是“所有”属于集合a且属于集合b的元素，而不是部分，特别地，当集合a和集合b没有公共元素时，不能说a与b没有交集，而是ab.2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到一、基础达标1已知集合ax|x0，bx|1x2，则ab等于()ax|x1 bx|x2cx|0x2 dx|1x2答案a解析结合数轴得abx|x12已知集合mx|(x1)24，xr，n1,0,1,2,3，则mn等于()a0,1,2 b1,0,1,2c1,0,2,3 d0,1,2,3答案a解析集合mx|1x3，xr，n1,0,1,2,3，则mn0,1,2，故选a.3设集合mx|x22x0，xr，nx|x22x0，xr，则mn等于()a0 b0,2c2.0 d2,0,2答案d解析集合m0，2，n0,2，故mn2,0,2，选d.4设集合mx|3x2，nx|1x3，则mn等于()ax|1x2 bx|1x2cx|2x3 dx|2x3答案a解析mx|3x2且nx|1x3，mnx|1x25设ax|3x3，by|yx2t若ab，则实数t的取值范围是()at3 bt3ct3 dt3答案a解析by|yt，结合数轴可知t3.6若集合ax|x2，bx|xa，满足ab2，则实数a_.答案2解析abx|ax22，a2.7已知集合ax|1x3，bx|2x4x2(1)求ab；(2)若集合cx|2xa0，满足bcc，求实数a的取值范围解(1)bx|x2，abx|2x3(2)cx|x，bccbc，2，a4.二、能力提升8集合a0,2，a，b1，a2，若ab0,1,2,4,16，则a的值为()a0 b1 c2 d4答案d解析ab0,1,2，a，a2，又ab0,1,2,4,16，a，a24,16，a4.9已知集合ax|2x7，bx|m1x2m1，且b，若aba，则()a3m4 b3m4c2m4 d2m4答案d解析aba，ba.又b，即2m4.10设集合ax|1x2，bx|1x4，cx|3x2且集合a(bc)x|axb，则a_，b_.答案12解析bcx|3x4，a(bc)a(bc)a，由题意x|axbx|1x2a1，b2.11已知ax|2x4，bx|xa(1)若aba，求实数a的取值范围；(2)若ab，且aba，求实数a的取值范围解(1)如图可得，在数轴上实数a在2的右边，可得a2；(2)由于ab，且aba，所以在数轴上，实数a在2的右边且在4的左边，可得2a4.三、探究与创新12已知集合ax|2x5，bx|2axa3，若aba，求实数a的取值范围解aba，ba.若b时，2aa3，即a3；若b时，解得1a2，综上所述，a的取值范围是a|1a2，或a313已知集合ax|2a1x3a5，bx|x1，或x16，分别根据下列条