湖南省湘潭市凤凰中学高中数学 1.4三角函数的图像与性质学案（二） 新人教A版必修4.doc

湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 1.4三角函数的图像与性质学案（二） 新人教a版必修4 、复习:1.sin(+x)= 2. 正弦函数的图象及性质3.用五点法作正弦函数的简图。 二、自主学习: 完成下面填空：(1)函数ycosx（xr）的图象可以通过将ysinx（xr）的图象向平移个单位长度得到。(2)余弦函数ycosx（xr）的图象叫做 ，(3)请画出余弦函数ycosx（0x2）的图象。（2）在上述图象上有五个点起关键作用，这五个点是 、 、 。2.余弦函数的性质：（1）定义域：（2）值域：，当且仅当x 时，余弦函数取得最大值，当且仅当x 时，取得最小值。（3）周期性：。（4）奇偶性：ycosx是，它的图象关于对称，它的对称中心是，对称轴是。（5）单调性：余弦函数ycosx单调递增区间是 ，单调递减区间是 。3.一般地，函数yacos（x+）（xr），其中a、为常数且a0，0的周期为。三、典例解析1、自学课本例题 2、补充：求函数f(x)cos（）的单调区间，周期，对称中心，对称轴。 四.课后作业1、函数y3cos（）的最小正周期为（） a、b、c、2d、52、将函数ycosx图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再将所得图象沿x轴向左平移个单位长度。则与所得新图象对应的函数解析式为（）a、ycos(2x+)b、ycos( 2x) c、ysin2x d、ysin2x3、已知函数y2cosx（0x2）的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积是（）a、4b、2c、8d、44、已知x，cosx，则m取值范围为（）a. m1 b. 3m7+c. m3 d. 3m7+或m15、函数f(x)4cos（2x）（xr）有下列命题：yf（x+）是偶函数要得到函数g(x)4sin2x的图象，只须将f(x)的图象向右平移个单位yf(x)的图象关于x对称yf(x)在0，2内的单调递增区间是0，和其中真命题的序号是。6、（选作）求函数的最大值。1.3.2正切函数的图象与性质 一.复习：1、用单位圆中的三角函数线作正弦曲线.2、余弦曲线的图象与性质.二.自主学习。完成下面填空：1、用单位圆中的三角函数线作正切曲线.2、函数ytanx的定义域是，值域是。3、由tan(x+) 知ytanx为 ，最小正周期为 。4、yatan（x+），a0，0的周期为。5、由tan（x）tanx知ytanx为。6、正切函数ytanx在开区间上单调递增。三典例解析1、自学课本例题2、补充例题：例1已知正切函数yatan(x+)（a0，0，）的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为（，0）和（），且过（0，3），则它的表达式为。例2已知函数f(x)x2+2xtan1，x1，其中（）。当时，求函数f(x)的最大值与最小值。求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数。四课后作业：1、函数y2tan（）的最小正周期是（）a.b.c.d.2、若tanx0，则（）a.x2k，kzb.x（2k+1），kz c.xk，kz d.xk，kz3、函数的定义域是（）a.b.c.d.4、函数f(x)lg(tanx+)为（）a.奇函数 b.偶函数c.既是奇函数也是偶函数 d.既不是奇函数也不是偶函数5、下列各式正确的是（）a.tan()tan()b.tan()tan()c.tan()tan()d.大小关系不确定6、函数的定义域是。7、给出下列命题：函数ytanx在定义域