高考数学 黄金配套练习105 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1如图为一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为()a.b.c. d1答案d解析s扇形r2，s222，s阴影s扇形s2.由几何概型概率公式得黄豆落在阴影部分的概率p1.2在集合(x，y)|0x5,0y4内任取一个元素，能使不等式10成立的概率为()a. b.c. d.答案a解析集合(x，y)|0x5,0y4在直角坐标系中表示的区域是一个由直线x0，x5，y0，y4所围成的长为5、宽为4的矩形，而不等式10和集合(x，y)|0x5,0y4表示区域的公共部分是以5为底、2为高的一个直角三角形，由几何概型公式可以求得概率为.3.如右图，在一个长为，宽为2的矩形oabc内，曲线ysinx(0x)与x轴围成的如图所示的阴影部分，向矩形oabc内随机投一点(该点落在矩形oabc内任何一点是等可能 )，则所投的点落在阴影部分的概率是()a. b.c. d.答案a解析s矩形oabc2，s阴影sinxdx2，由几何概型概率公式得p.4已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，记函数f(x)满足条件为事件a，则事件a发生的概率为()a. b.c. d.答案c解析由题意知，事件a所对应的线性约束条件为，其对应的可行域如图中阴影部分所示，所以事件a的概率p(a)，选c.5已知实数a满足3ap2 bp1p2cp1p2 dp1与p2的大小不确定答案c解析若f(x)的值域为r，则1a240，得a2或a2.故p1.若f(x)的定义域为r，则2a240，得2a2故p2.p1n时，椭圆离心率e，由e，得m2n.同理，当m2m.故满足条件的m，n为图中阴影部分所求概率p.8已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.其中实数a、b满足则函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率是_答案分析这个概率就是函数yf(x)在区间1，)上是增函数时点(a，b)在已知区域中所占有的面积和已知区域的面积之比解析函数f(x)ax24bx1在1，)单调递增的充要条件是1，即b.作出平面区域如图所示，问题等价于向区域oab中任意掷点，点落在区域oac(其中点c的坐标是(，)中的概率，这个概率值是.9已知菱形abcd的边长为2，a30，则该菱形内的点到菱形的顶点a，b的距离均不小于1的概率是_解析如图所示，只有当点位于图中的空白区域时，其到a，b的距离才均不小于1，菱形的面积为22sin302，两个阴影部分的扇形面积之和恰好是一个半径为1的半圆，其面积为，故空白区域的面积为2，所求的概率是1.10在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1内任取一点p，则点p到点a的距离小于等于a的概率为_解析满足条件的点在半径为a的球内，所以所求概率为p.11利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a和b，则方程x2a有实根的概率为_答案解析方程x2a即x22axab0若方程有实根，则有4a24ab0，即ba，其所求概率可转化为几何概率，如图，其概率等于阴影面积与正方形面积之比p.12周长为定值的扇形oab，当其面积最大时，向其内任意掷一点，则点落在oab内的概率是_答案sin2解析设扇形周长为m，半径为r，则弧长lm2r，扇形的面积是rlr(m2r)()2，当且仅当r时等号成立，此时扇形的弧长为，故此时扇形的圆心角为2弧度，点落在oab内的概率是sin2.三、解答题13甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时 ，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率解析(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则0x24,0y4或yx2或yx4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件b，画出区域.p(b).14已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合p1,2,3和q1,1,2,3,4，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解析(1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.若a1，则b1，若a2，则b1,1，若a3，则b1,1事件包含基本事件的个数是1225.所求事件的概率为.(2)由(1)知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件事知试验的全部结果所构成的区域为 (a，b)|构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为(，)所求事件的概率为p.15已知复数zxyi(x，yr)在复平面上对应的点为m.(1)设集合p4，3，2,0，q0,1,2，从集合p中随机抽取一个数作为x，从集合q中随机抽取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解析(1)记“复数z为纯虚数”为事件a.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，.22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件a包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为p(a).(2)依条件可知，点m均匀地分布在平面区域(x，y)|内，属于几何概型该平面区域的图形为右图中矩形oabc围成的区域，面积为s3412.而所求事件构成的平面区域为(x，y)|，其图形如图中的三角形oad(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为a(3,0)、d(0，)，三角形oad的面积为s13.所求事件的概率为p.教师备选题1平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()a. b.c. d.答案b解析如图所示，这是长度型几何概型问题，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰，故所求概率为p.2将长为l的棒随机折成3段，求3段构成的三角形的概率解析设a“3段构成三角形”x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为lxy.则试验的全部结果可构成集合(x，y)|0xl,0yl,0xylxyxy，xlxyyyxx，y，x由图可知，所求概率为p(a).3在区间0,2内任取两个数a，b，那么函数f