【三维设计】高考物理二轮复习 带电粒子在复合场中的运动精讲讲练（含新题详解）(1).doc

第三讲 带电粒子在复合场中的运动一般以计算题的形式考查，常涉及带电粒子在电场中的加速、偏转及带电粒子在磁场中的圆周运动等知识典例(2013山东高考)如图331所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为e。一带电量为q、质量为m的粒子，自y轴上的p点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知opd，oq2d。不计粒子重力。图331(1)求粒子过q点时速度的大小和方向。(2)若磁感应强度的大小为一确定值b0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求b0。(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过q点，且速度与第一次过q点时相同，求该粒子相邻两次经过q点所用的时间。破题关键点(1)粒子由p到q的过程中受什么力的作用？做什么规律的运动？请列出相应的关系式。(2)粒子经过q点进入第一象限后做什么规律的运动？请在图中画出粒子的运动轨迹，并确定其圆心和半径。(3)粒子在第二、四象限中做什么规律的运动？要保证粒子再次经过q点时的速度相同，其在第一、三象限中的运动轨迹应有什么特点？解析(1)设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为，由牛顿第二定律得qema由运动学公式得dat022dv0t0vyat0vtan 联立式得v2 45(2)设粒子做圆周运动的半径为r1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，o1为圆心，由几何关系可知o1oq为等腰直角三角形，得r12d由牛顿第二定律得qvb0m联立式得b0 (3)设粒子做圆周运动的半径为r2，由几何分析(粒子运动的轨迹如图所示，o2、o2是粒子做圆周运动的圆心，q、f、g、h是轨迹与两坐标轴的交点，连接o2、o2，由几何关系知，o2fgo2和o2qho2均为矩形，进而知fq、gh均为直径，qfgh也是矩形，又fhgq，可知qfgh是正方形，qof为等腰直角三角形)可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2r22d粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得fghq2r2设粒子相邻两次经过q点所用的时间为t，则有t联立式得t(2) 答案(1)2方向与水平方向成45角斜向上(2) (3)(2) 一、基础知识要记牢带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”的比较：匀强磁场中的“磁偏转”匀强电场中的“电偏转”受力特征v垂直于b时，fbqvbv不垂直于b时，fbqvb，fb为变力，只改变v的方向无论v是否与e垂直，feqe，fe为恒力运动规律圆周运动(vb) t，r类平抛运动(ve) vxv0，vyt xv0t，y偏转情况若没有磁场边界限制，粒子所能偏转的角度不受限制arctan，因做类平抛运动，在相等的时间内偏转角度往往不等动能变化动能不变动能发生变化二、方法技巧要用好分析带电粒子在组合场中运动问题的方法：(1)带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。(2)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。(3)正确地画出粒子的运动轨迹图。三、易错易混要明了(1)要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。(2)带电粒子在电场中的类平抛运动和磁场中的匀速圆周运动，虽然均为曲线运动，但运动规律不同，处理方法也不同。1.多选(2013浙江高考)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子p和p3，经电压为u的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为b、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图332所示。已知离子p在磁场中转过30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子p和p3()a在电场中的加速度之比为11图332b在磁场中运动的半径之比为 1c在磁场中转过的角度之比为12d离开电场区域时的动能之比为13解析：选bcd本题考查离子在电场、磁场中的运动，意在考查考生的分析和计算能力。离子p和p3质量之比为11，电荷量之比等于13，故在电场中的加速度(aqe/m)之比不等于11，则a项错误；离子在离开电场区域时有：qumv2，在磁场中做匀速圆周运动，有：qvbm，得半径r ，则半径之比为11，则b项正确；设磁场宽度为d，由几何关系drsin ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1，因30，则60，故转过的角度之比为12，则c项正确；离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即13，则d项正确。2(2013揭阳模拟)直角坐标系xoy界线om两侧区域分别有如图333所示电、磁场(第三象限除外)，匀强磁场磁感应强度为b、方向垂直纸面向外，匀强电场场强evb、方向沿x轴负方向。一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点o以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的p点垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域。已知粒子的电荷量为q，质量为m，求：图333(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径r及p点的位置坐标；(2)粒子在磁场中运动的时间；(3)粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标。解析：(1)由洛伦兹力提供向心力，qvbm解得：r如图所示，由几何关系可知，粒子经过界线om的位置p的坐标为(，)(2)粒子在磁场中运动的周期t粒子在磁场中运动的时间tt(3)粒子从p点射入电场将做类平抛运动，如图所示，rat2xvt其中：a联立式解得x故粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标为0，(1)答案：(1)(，)(2)(3)0，(1)一般以选择题或计算题的形式考查，一般涉及带电粒子在重力场、电场、磁场、复合场中的匀速直线运动或匀速圆周运动等问题典例(2013淄博模拟)在直角坐标系y轴右侧有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向沿y轴负方向，电场强度大小为e。一质量为m、电荷量为q的正粒子(重力不计)从坐标原点o沿x轴正方向做直线运动，运动到a点时撤去电场，当粒子在磁场中运动到距离原点o最远处p点(图中未标出)时，撤去磁场，同时加另一匀强电场，其方向沿y轴负方向，最终粒子垂直于y轴飞出。已知a点坐标为(a,0)，p点坐标为。求：图334(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；(2)磁场的磁感应强度b和粒子运动到p点时速度v的大小；(3)整个过程中电场力对粒子做的功；(4)粒子从原点o开始运动到垂直于y轴飞出过程所用的总时间。思路点拨(1)粒子在o到a的过程中做匀速直线运动，其合力为零。(2)粒子由a到p的过程中做匀速圆周运动，p离o点最远时，圆周运动的圆心必在op连线上。(3)粒子垂直打在y轴上，则由y轴上该点到p点，可认为粒子做类平抛运动。解析(1)粒子的运动轨迹如图所示，由p点距原点最远可知，粒子做圆周运动的圆心在op连线上。设ap段粒子做匀速圆周运动的轨道半径为r，由几何关系得xparcos yprrsin 又xpyp(1)a，可解得：45，ra(2)oa段粒子做匀速直线运动，由二力平衡得qeqvbap段粒子做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得qvbm又ra，联立解得b v (3)pq过程的逆过程可看做类平抛运动，故粒子从y轴射出时的速度为vxvxvsin 全过程中电场力只在pq段对粒子做功，由动能定理得wmvx2mv2wqea(4)粒子做匀速直线运动的时间t1粒子做圆周运动的时间t2tt粒子做类平抛运动的时间t3粒子从原点o开始运动到垂直于y轴飞出过程所用的总时间tt1t2t3(2) 答案：(1)a(2) (3)qea(4)(2) 一、基础知识要记牢1带电粒子在复合场中的运动情况分析带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。(1)当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)。(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。2带电粒子在复合场中的受力情况分析(1)带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力、洛伦兹力。(2)带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学即动力学观点、能量观点来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直永不做功等。二、方法技巧要用好利用模型思维法求解带电粒子在复合场中的运动问题带电粒子在复合场中的运动问题是高考命题中常见的一种模型，因其受力情况复杂，运动规律复杂多变，因此题目难度往往较大。但如果能掌握此类模型的运动特点和解题思路，要解得正确答案还是不困难的。1三类复合场的受力和运动特点(1)磁场力、重力并存：若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因f洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)：若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因f洛不做功，可用动能定理求解问题。(3)电场力、磁场力、重力并存：若三力平衡，一定做匀速直线运动。若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因f洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题。2分析带电粒子在复合场中运动问题的基本解题思路三、易错易混要明了1忽略带电体的重力导致错误带电体的重力是否忽略，关键看重力与其他力大小的关系比较，一般一些微观粒子如电子、质子、粒子等的重力忽略不计，而一些宏观带电体，如带电小球、带电液滴等重力一般不能忽略。2不能挖掘出隐含条件导致错误带电粒子在复合场中的运动，往往会出现临界状态或隐含条件，应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。1多选(2013宁波模拟)如图335所示，一正方体盒子处于竖直向上匀强磁场中，盒子边长为l，前后面为金属板，其余四面均为绝缘材料，在盒子左面正中间和底面上各有一小孔(孔大小相对底面大小可忽略)，底面小孔位置可在底面中线mn间移动，现有一些带q电量的液滴从左侧小孔以某速度进入盒内，由于磁场力作用，这些液滴会偏向金属板，从而在前后两面间产生电压，(液滴落在底部绝缘面或右侧绝缘面时仍将向前后金属板运动，带电液滴达金属板后将电量传给金属板后被引流出盒子)，当电压达稳定后，移动底部小孔位置，若液滴速度在某一范围内时，可使得液滴恰好能从底面小孔出去，现可根据底面小孔到m点的距离d计算出稳定电压的大小，若已知磁场磁感应强度为b，则以下说法正确的是()图335a稳定后前金属板电势较低b稳定后液滴将做匀变速曲线运动c稳定电压为ubd d能计算出稳定电压为bd解析：选bd因液滴带负电，由左手定则可判断，液滴将向后金属板移动，故前金属板电势高，a错误；稳定后，bv0qq，液滴将在重力作用下做类平抛运动，由gt2，v0td，可得：v0d，ubd，故b、d正确，c错误。2.(2013苏北四市第三次调研)如图336所示，带电平行金属板相距为2r，在两板间半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切。一质子(不计重力)沿两板间中心线o1o2从左侧o1点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若仅撤去磁场，质子仍从o1点以相同速度射入，经时间打到极板上。求：图336(1)两极板间电压u；(2)质子从极板间飞出时的速度大小。解析：(1)设质子从左侧o1点射入的速度为v0，极板长为l在复合场中做匀速直线运动：qqv0b在电场中做类平抛运动：l2rv0t，rt2又lv0t0撤去磁场，仅受电场力，有：r()2解得t，l4r，v0，u(2)质子从极板间飞出时沿电场方向分速度大小vytv0从极板间飞出时的速度大小vv0。答案：(1)(2)对2013年高考重庆卷中“霍尔效应”进行挖掘带电粒子在复合场中运动模型的应用典型(2013重庆高考)如图337所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为b。当通以从左到右的稳恒电流i时，测得导电材料上、下表面之间的电压为u，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为()图337a.，负b. ，正c.，负 d.，正解析由于上表面电势低，根据左手定则判断出自由运动电荷带负电，排除b、d两项。电荷稳定时，所受电场力和洛伦兹力平衡，|q|q|vb，由电流的微观表达式知：i|q|nsv|q|nabv，由联立，得n，故选项c正确。答案c纵观近几年高考，以现代科技为背景命制新情景试题是主要的创新举措之一。这种方式对纯粹式应考而不注重能力的教学模式提出了严厉的警告。考前背题猜题在这种题型面前只会导致很严重的后果。是不是这类问题就束手无策了呢？我们仔细研究后会发现这种高起点的背景中往往隐藏着关键的题眼，如果找到了题眼，则解题的落点还是比较低的。所以在平常的训练中有机的归类进而找出同类问题的共性是培养知识迁移能力的好方法，也是破解此类问题的良策。(原创题)多选利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图338是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度b垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流i，c、d两侧面会形成电势差ucd，下列说法中正确的是() 图338a电势差ucd仅与材料有关b若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差ucd0c仅增大磁感应强度时，电势差ucd变大d在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：选bc电势差ucd与磁感应强度b、材料有关，选项a错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向c侧面偏转，则电势差ucd0，选项b正确；仅增大磁感应强度时，电势差ucd变大，选项c正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项d错误。一、单项选择题1(2013安徽江南十校摸底)带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图1所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将()a可能做直线运动图1b可能做匀减速运动c一定做曲线运动d可能做匀速圆周运动解析：选c带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，c正确。2.(2013浙江重点中学协作体摸底)如图2所示，有一金属块放在垂直于表面c的匀强磁场中，磁感应强度为b，金属块的厚度为d，高为h，当有稳恒电流i平行平面c的方向通过时，由于磁场力的作用，金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为(上下两面m、n上的电压分别为um、un)() 图2a.|umun|b.c. d.|umun|解析：选c设金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为n，稳恒电流i可表示为inesv，sdh；evbee，eh|umun|；联立解得n，选项c正确。3.(2013平顶山模拟)如图3所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小可调的均匀磁场(环形区域的宽度非常小)。质量为m、电荷量为q的粒子可在环中做半径为r的圆周运动。a、b为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过a板准备进入ab之间时，a板电势升高为u，b板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速。每当粒子离开b板时，a板电势又降为零。粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而在环形磁场中绕行半径r不变。(设极板间距远小于r)下列说法正确的是() 图3a粒子从a板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行n圈后回到a板时获得的总动能为2nqub粒子在绕行的整个过程中，每一圈的运动时间不变c为使粒子始终保持在半径为r的圆轨道上运动，磁场的磁感应强度大小必须周期性递减d粒子绕行第n圈时的磁感应强度为 解析：选d粒子每周加速一次，绕行n圈后到a点时的动能为nqu，由nqumvn2得vn，由tn可知，粒子绕行周期是改变的，a、b错误；由r，可得bn ，随n的增大，b逐渐增大，c错误，d正确。4(2013江苏苏南四校联考)如图4所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场e和匀强磁场b中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，且在运动中始终能通过各自轨道的最低点m、n，则下列说法正确的是()图4a两小球某次到达轨道最低点时的速度可能有vnvmb两小球都能到达轨道的最右端c小球b第一次到达n点的时刻与小球a第一次到达m点的时刻相同da小球受到的电场力一定不大于a的重力，b小球受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力解析：选d由于洛伦兹力不做功，电场力对带电小球一定做负功，所以两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有vnvm，选项a错误；小球b可以到达轨道的最右端，小球a不能到达轨道的最右端，选项b错误；由于两个小球受力情况不同，运动情况不同，小球b第一次到达n点的时刻与小球a第一次到达m点的时刻不相同，选项c错误；由于题述没有给出半圆形光滑绝缘轨道半径和小球带电量、质量具体数据，所以a小球受到的电场力一定不大于a的重力，b小球受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力，选项d正确。5.(2013宝鸡二模)如图5所示，真空中有一匀强电场和水平面成一定角度斜向上，一个电荷量为q5106c的带电质点固定于电场中的o点，在a点有一个质量为m9103 kg、电荷量为q2108c的点电荷恰能处于静止，a与o在同一水平面上，且相距为r0.1 m。现用绝缘工具将q搬到与a在同一竖直平面上的b点，oaob且相互垂直，g取10 m/s2，在此过程中外力至少做功为() 图5a1.8102j b9(1)103 jc9103 j d9103 j解析：选d点电荷恰好在a点静止，在该位置点电荷受力平衡，受力分析图如图所示。因为带电质点q对点电荷的库仑力为fk9102 n，点电荷的重力为gmg9102 n，根据平衡条件知，匀强电场对点电荷的电场力大小为f电9102 n，方向与oa成45角斜向上，与ab连线垂直，直线ab与电场线垂直是匀强电场的等势线。用绝缘工具将q搬到与a在同一竖直平面上的b点的过程中，库仑力和电场力都对点电荷不做功，只有重力做了wmgr9103 j的功，因此，在该过程中，外力至少应克服重力做9103 j的功，选项d正确，其他选项均错。二、多项选择题6(2013九江模拟)如图6所示，从离子源发射出的正离子，经加速电压u加速后进入相互垂直的电场(e方向竖直向上)和磁场(b方向垂直纸面向外)中，发现离子向上偏转。要使此离子沿直线通过电磁场，需要()图6a增加e，减小b b增加e，减小uc适当增加u d适当减小e解析：选cd离子所受的电场力fqe，洛伦兹力f洛qvb，qumv2，离子向上偏转，电场力大于洛伦兹力，故要使离子沿直线运动，可以适当增加u，增加速度，洛伦兹力增大，c正确；也可适当减小e，电场力减小，d正确。7(2013济南模拟)如图7所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的m、n两小孔中，o为m、n连线中点，连线上a、b两点关于o点对称。导线通有大小相等、方向相反的电流。已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度bk，式中k是常数、i为导线中电流、r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是()图7a小球先做加速运动后做减速运动b小球一直做匀速直线运动c小球对桌面的压力先增大后减小d小球对桌面的压力一直在增大解析：选bc可判断两通电导线在m、n之间形成的磁场垂直于mn，沿水平桌面向里，因此带正电的小球所受洛伦兹力方向竖直向上，小球在运动方向不受力作用，将做匀速直线运动，a错误，b正确；合磁感应强度在o处最小，由f洛bvq可知，f洛先减小后增大，故小球对桌面的压力先增大后减小，c正确，d错误。8.(2013安庆模拟)如图8所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为b的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的夹角为，一带电量为q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从a点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是() 图8a小球下滑的最大速度为vmb小球下滑的最大加速度为amgsin c小球的加速度一直在减小d小球的速度先增大后不变解析：选bd小球开始下滑时有mgsin (mgcos qvb)ma，随v增大，a增大，当v时，a达最大值gsin ，此后下滑过程中有：mgsin (qvbmgcos )ma，随v增大，a减小，当vm时，a0。所以整个过程中，v先一直增大后不变；a先增大后减小，所以