浙江省高三数学专题复习 专题七 计数原理与概率、推理证明与数学归纳法真题体验 理.doc

专题七计数原理与概率、推理证明与数学归纳法真题体验引领卷一、选择题1(2015陕西高考)设复数z(x1)yi(x，yr)，若|z|1，则yx的概率为()a. b.c. d.2(2015四川高考)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()a144个 b120个 c96个 d72个3(2015广东高考)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()a. b. c. d14(2015全国卷)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()a10 b20 c30 d605(2015浙江高考)设a，b是有限集，定义：d(a，b)card(ab)card(ab)，其中card(a)表示有限集a中元素的个数，命题：对任意有限集a，b，“ab”是“d(a，b)0”的充分必要条件；命题：对任意有限集a，b，c，d(a，c)d(a，b)d(b，c)，()a命题和命题都成立b命题和命题都不成立c命题成立，命题不成立d命题不成立，命题成立 6(2015湖北高考)在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()ap1p2p3 bp2p3p1cp3p1p2 dp3p2card(ab)，所以d(a，b)card(ab)card(ab)0.反之可以把上述过程逆推，故“ab”是“d(a，b)0”的充分必要条件；命题成立，由venn图，知card(ab)card(a)card(b)card(ab)，d(a，c)card(a)card(c)2card(ac)，d(b，c)card(b)card(c)2card(bc)，d(a，b)d(b，c)d(a，c)card(a)card(b)2card(ab)card(b)card(c)2card(bc)card(a)card(c)2card(ac)2card(b)2card(ab)2card(bc)2card(ac)2card(b)2card(ac)2card(ab)card(bc)2card(b)2card(ac)2card(ac)bcard(abc)2card(b)2card(ac)b2card(ac)2card(abc)0，d(a，c)d(a，b)d(b，c)得证6b如图，点(x，y)所处的空间为正方形obca表示的平面区域(包括其边界)，故本题属于几何概型中的“面积比”型分别画出三个事件对应的图形，根据图形面积的大小估算概率的大小满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形obca及其边界上事件“xy”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“|xy|”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“xy”对应的图形为图所示的阴影部分对三者的面积进行比较，可得p2p3p1.71 560依题意两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了a40391 560条毕业留言83设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232，a3.94n1观察每行等式的特点，每行等式的右端都是幂的形式，底数均为4，指数与等式左端最后一个组合数的上标相等，故有cccc4n1.10解(1)所有可能结果为：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)；(b，a1)，(b，a2)，(b，b1)，(b，b2)共计12种结果(2)不正确，理由如下：设“中奖”为事件a，则p(a)，p()1，p(a)p()，故此种说法不正确11解(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大12解(1)余下两种坐法如下表所示： 乘客p1p2p3p4p5座位号3241532541(2)若乘客p1坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，则所有可能的坐法可用下表表示为： 乘客p1p2p3p4p5座位号213452314