高中数学 第一章《计数原理》测试题B卷 新人教A版选修23(1).doc

高中数学选修2-3第一章计数原理测试题b卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1集合px,1，qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且pq.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()a9 b14 c15 d212将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 ()34a4 b6 c.5 d.33将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 ()a12种 b18种 c24种 d36种4某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()a36种 b42种 c48种 d54种5从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ()a24 b18 c12 d66. 如图，用四种不同颜色给图中的a，b，c，d，e，f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()a288种 b264种c240种 d168种7两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ()a10种 b15种 c20种 d30种8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ()a152 b126 c90 d549在5的二项展开式中，x的系数为()a10 b10 c40 d4010(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()a40 b20 c20 d40二、填空题（每小题6分, 共24分）11将数字1,2,3,4,5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设ai(i1,2)表示第i行中最小的数，则满足a1a2的所有排列的个数是_(用数字作答)12 形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为_13 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是_14.若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.三、解答题（共计76分）15.（本题满分12分）方程1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，那么这样的椭圆有多少个？16.（本题满分12分）有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限17.（本题满分12分）某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？18（本题满分12分）已知(a21)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值19.（本题满分14分）从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)a，b必须当选；(2)a，b必不当选；(3)a，b不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任20.（本题满分14分）已知f(x)(1x)m(12x)n (m，nn*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和高中数学选修2-3第一章计数原理测试题b卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1. 【答案】b【解析】当x2时，xy，点的个数为177(个)；当x2时，xy，点的个数为717(个)，则共有14个点，故选b.2. 【答案】b【解析】如图所示，根据题意，1,2,9三个数字的位置是确定的，余下的数中，5只能在a，c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)顺序，具体有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合计6种.12a34bcd93. 【答案】a【解析】先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有a种不同的排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有a种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有aa112(种)不同的排列方法4. 【答案】b【解析】分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有a种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有c种排法，其他3个节目有a种排法，故有ca种排法依分类加法计数原理，知共有aca42(种)编排方案5. 【答案】b【解析】根据所选偶数为0和2分类讨论求解当选0时，先从1,3,5中选2个数字有c种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有c种方法，剩余1个数字排在首位，共有cc6(种)方法；当选2时，先从1,3,5中选2个数字有c种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有c种方法，其余2个数字全排列，共有cca12(种)方法依分类加法计数原理知共有61218(个)奇数6. 【答案】b【解析】分两类：第一类，涂三种颜色，先涂点a，d，e有a种方法，再涂点b，c，f有2种方法，故有a248(种)方法；第二类，涂四种颜色，先涂点a，d，e有a种方法，再涂点b，c，f有3c种方法，故共有a3c216(种)方法由分类加法计数原理，共有48216264(种)不同的涂法.7. 【答案】c【解析】由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场当为3场时，情况为甲或乙连赢3场，共2种当为4场时，若甲赢，则前3场中甲赢2场，最后一场甲赢，共有c3(种)情况；同理，若乙赢也有3种情况共有6种情况当为5场时，前4场，甲、乙各赢2场，最后1场胜出的人赢，共有2c12(种)情况由上综合知，共有20种情况8. 【答案】b【解析】考虑特殊元素(位置)优先安排法第一类：在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有cca108.第二类：在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时，有ca18，不同安排方案的种数是10818126.9. 【答案】d【解析】因为tr1c(2x2)5rrc25rx102r(1)rxrc25r(1)rx103r，所以103r1，所以r3，所以x的系数为c253(1)340.10. 【答案】d【解析】令x1得(1a)(21)51a2，所以a1.因此(x)(2x)5展开式中的常数项即为(2x)5展开式中的系数与x的系数的和(2x)5展开式的通项为tr1c(2x)5r(1)rxrc25rx52r(1)r.令52r1，得2r4，即r2，因此(2x)5展开式中x的系数为c252(1)280.令52r1，得2r6，即r3，因此(2x)5展开式中的系数为c253(1)340.所以(x)(2x)5展开式中的常数项为804040.二、填空题（每小题6分, 共24分）11. 【答案】72【解析】依题意数字1必在第二行，其余数字的位置不限，共有aa72个12. 【答案】16【解析】由题意可得，十位和千位只能是4、5或者3、5.若十位和千位排4、5，则其他位置任意排1、2、3，则这样的数有aa12(个)；若十位和千位排5、3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1、2在其余位置上任意排列，则这样的数有aa4(个)，综上，共有16个13. 【答案】288【解析】记三名男生为甲、乙、丙，三名女生为a、b、c，先排男生，若甲在两端有4种排法，然后3位女生去插空，排法如甲丙乙共有4aaa种，若男生甲排在中间，有两种排法，然后女生去插空，排法如乙甲丙共有2aa种排法根据分类加法计数原理共有4aaa2aa288(种)不同排法14. 【答案】10【解析】将f(x)x5进行转化，利用二项式定理求解f(x)x5(1x1)5，它的通项为tr1c(1x)5r(1)r，t3c(1x)3(1)210(1x)3，a310.三、解答题（共计76分）15. 【解析】以m的值为标准分类，分为五类第一类：m1时，使nm，n有6种选择；2分第二类：m2时，使nm，n有5种选择；4分第三类：m3时，使nm，n有4种选择；6分第四类：m4时，使nm，n有3种选择；8分第五类：m5时，使nm，n有2种选择10分共有6543220种方法，即有20个符合题意的椭圆12分16. 【解析】(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步乘法计数原理，知共有选法36729(种)4分(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步乘法计数原理，得共有报名方法654120(种)8分(3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步乘法计数原理，得共有不同的报名方法63216(种)12分17. 【解析】用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式4分第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式6分第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式8分由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有363636108种12分18. 【解析】由5，得tr1c5rr5rcx.令tr1为常数项，则205r0，r4，常数项t5c16. 6分又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n.由题意得2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a21)4展开式中二项式系数最大的项是中间项t3，ca454，a.12分19【解析】(1)由于a，b必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，有c120(种)2分(2)从除去的a，b两人的10人中选5人即可，有c252(种)4分(3)全部选法有c种，a，b全当选有c种，故a，b不全当选有cc672种6分(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，有cccc596(种)9分(5)分三步进行：第一步：选1男1女分别担任两个职务为cc；第二步：选2男1女补足5人有cc种；第三步：为这3人安排工作有a.由分步乘法计数原理共有: