八年级数学上册 6.4 数据的离散程度课时练 （新版）北师大版.doc

数据的离散程度【教材训练】 5分钟1.极差、方差、标准差的概念(1)一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差.(2)方差是各个数据与其平均数差的平方的平均数.(3)标准差是方差的算术平方根.2.判断训练(打“”或“”)(1)极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量.()(2)一组数据:-1,5,9,7的极差是8.()(3)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越大,越不稳定.()(4)一组数据5,5,5,4,6,则这组数据的方差是0,标准差是0.()(5)已知,一组数据x1,x2,xn的平均数是10,方差是2,则数据x1+3,x2+3,xn+3的平均数是10,方差是2.()【课堂达标】 20分钟训练点一:极差、方差、标准差的计算1.(3分)若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是()a.7b.8c.9d.7或-3【解析】选d.由题意可得x的值为-3或7.故选d.2.(3分)在方差的计算公式s2=110(x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中,数字10和20分别表示的意义可以是()a.数据的个数和方差b.平均数和数据的个数c.数据的个数和平均数d.数据的方差和平均数【解析】选c.由方差的计算公式知10个数据,平均数为20.3.(3分)在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见下表:植树株树(株)567小组个数343则这10个小组植树株数的方差是_.【解析】先求得平均数为35+46+3710=6,然后套用方差公式得s2=0.6.答案:0.64.(3分)已知数据0,1,2,3,4的方差为2,则数据10,11,12,13,14的方差为_,标准差为_.【解析】因为第二组数据在第一组数据的基础上都加上了10,数据波动情况没有发生变化,故方差不变,依然是2,标准差是2.答案:225.(4分)甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表:测验(次)12345平均分方差甲(分)7590968381乙(分)8670909584请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析,并写出一条合理化建议.【解析】平均分方差甲8553.2乙8570.4从上述数据可以看出,两人的成绩的平均分相等,乙同学的数学成绩不够稳定,波动较大,希望乙同学在学习上查缺补漏,稳定自己的成绩.训练点二:极差、方差、标准差的简单应用1.(3分)已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差s甲2=0.055,乙组数据的方差s乙2=0.105,则()a.甲组数据比乙组数据波动大b.乙组数据比甲组数据波动大c.甲组数据与乙组数据的波动一样大d.甲、乙两组数据的波动不能比较【解析】选b.方差大的数据波动大,方差小的数据波动小.故选b.2.(3分)某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同,方差分别为s甲2=8.5,s乙2=2.5,s丙2=10.1,s丁2=7.4,二月份白菜价格最稳定的市场是()a.甲b.乙c.丙d.丁【解析】选b.根据数据方差的意义,方差越小说明二月份白菜的价格越稳定.因为s乙2=2.5最小,所以乙市场的价格最稳定.3.(3分)已知一组数据:3,4,5,6,5,7,那么这组数据的方差是()a.53b.12c.43d.23【解析】选a.因为x=3+4+5+6+5+76=5,所以s2=16(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(5-5)2+(7-5)2=53.故选a.4.(5分)在某旅游景区上山的一条路上,有一些断断续续的台阶,如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm),并且数据15,16,16,14,14,15的方差:23,数据11,15,18,17,10,19的方差:353.(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.【解析】(1)x甲=16(15+16+16+14+14+15)=15,x乙=16(11+15+18+17+10+19)=15,甲路段的中位数为15;乙路段的中位数为16.甲路段的极差为16-14=2;乙路段的极差为19-10=9.又s2甲=23,s2乙=353,所以:相同点:两段台阶路高度的平均数相同.不同点:两段台阶路高度的中位数、方差、极差不同.(2)甲段台阶路走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小.(3)每个台阶高度均修为15cm,使得方差为0.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共8分)1.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是()a.甲、乙的众数相同b.甲的成绩稳定c.乙的成绩波动较大d.甲、乙射中的总环数相同【解析】选a.因为两人各射击10次,平均数都是8环,所以两人的总环数都是80环,因而d正确;又因为甲的方差小于乙的方差,说明甲的成绩比较稳定,乙的成绩波动较大,所以b,c正确;而通过方差和平均数不能确定数据的众数,所以a不正确.2.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是()a.s甲2s乙2c.s甲2=s乙2d.不能确定【解析】选a.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,所中环数的平均数也相同,由于甲的成绩稳定,说明他的成绩波动性较小,所以他的方差也小.二、填空题(每小题4分,共12分)3.如图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是_.【解析】极差是最大值与最小值的差:59-28=31.答案:314.已知一组数据x1,x2,xn的方差是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,axn+1(a为常数,a0)的方差是_(用含a,s2的代数式表示).(友情提示:s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2)【解析】设数据x1,x2,xn的平均数为x,方差为s2,则x1+x2+xnn=x,1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2=s2,所以ax1+1+ax2+1+axn+1n=a(x1+x2+xn)+nn=ax+1.新的一组数据ax1+1,ax2+1,axn+1(a为常数,a0)的方差是s2=1n(ax1+1-ax-1)2+(ax2+1-ax-1)2+(axn+1-ax-1)2=1n(ax1-ax)2+(ax2-ax)2+(axn-ax)2=1na(x1-x)2+a(x2-x)2+a(xn-x)2=1na2(x1-x)2+a2(x2-x)2+a2(xn-x)2=a21n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2=a2s2.即新的一组数据ax1+1,ax2+1,axn+1(a为常数,a0)的方差是a2s2.答案:a2s25.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差s甲2,s乙2之间的大小关系是_.【解析】根据图象可以看出甲的成绩波动比乙的成绩波动要小.故s2甲s2乙.答案:s2甲s2乙三、解答题(共30分)6.(8分)甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些?【解析】甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:x甲=15(72+82+101)=8,x乙=15(71+83+91)=8,s2甲=152(7-8)2+2(8-8)2+(10-8)2=1.2,s2乙=15(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2=0.4,因为s2乙sa2,所以数据1,-2,-1,-1,3符合题意.8.(12分)(能力拔高题)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.(1)请填写下表:平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲71.21乙5.4(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜