高中数学 第二章 平面向量课件 新人教B版必修4.ppt

第二章 平面向量 1 知识网络系统盘点 提炼主干 2 要点归纳整合要点 诠释疑点 3 题型研修突破重点 提升能力 章末复习提升 1 平面向量的基本概念主要应掌握向量的概念 零向量 单位向量 平行向量 相等向量 共线向量等概念 这些概念是考试的热点 一般都是以选择题或填空题出现 尤其是单位向量常与向量的平行与垂直的坐标形式结合考查 一些学生往往只求出一个而遗漏另一个 2 向量的线性运算主要应掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则 甚至推广到向量加法的多边形法则 掌握向量减法的三角形法则 数乘向量运算的性质和法则及运算律 同时要灵活运用这些知识解决三点共线 两线段相等及两直线平行等问题 3 向量的坐标运算主要应掌握向量坐标运算的法则 公式进行向量加 减与数乘运算 能用向量共线的坐标表示证明两向量平行或证明三点共线 能用平面向量基本定理和基底表示平面内任意一个向量 4 平面向量的数量积平面向量的数量积是向量的核心内容 主要应掌握向量的数量积的定义 法则和公式进行相关运算 特别是向量的模 夹角 平行与垂直等运算 能用向量数量积的坐标形式求向量的模 夹角 证明向量平行或垂直 能解答有关综合问题 5 平面向量的应用一是要掌握平面几何中的向量方法 能用向量证明一些平面几何问题 能用向量求解一些解析几何问题 二是能用向量解决一些物理问题 如力 位移 速度等 题型一向量的共线问题运用向量平行 共线 证明常用的结论有 1 向量a b a 0 共线 存在唯一实数 使b a 2 向量a x1 y1 b x2 y2 共线 x1y2 x2y1 0 3 向量a与b共线 a b a b 4 向量a与b共线 存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0 判断两向量所在的直线共线时 除满足定理的要求外 还应说明此两直线有公共点 题型二向量的夹角及垂直问题 1 求两个向量的夹角主要利用两个公式 2 解决垂直问题 其关键在于将问题转化为它们的数量积为零 与求夹角一样 若向量能用坐标表示 将它转化为 x1x2 y1y2 0 较为简单 3 用向量方法解决平面几何中的夹角与垂直问题的关键在于 选用适当向量为基底 把所要研究的问题转化为两向量的夹角与垂直问题 再利用向量知识求角 例2已知三个点a 2 1 b 3 2 d 1 4 1 求证 ab ad 证明 a 2 1 b 3 2 d 1 4 2 若四边形abcd为矩形 求点c的坐标以及矩形abcd两对角线所夹锐角的余弦值 解析 建立如图所示的直角坐标系 题型三向量的长度 模 与距离的问题 例3设 a b 1 3a 2b 3 求 3a b 的值 解方法一 3a 2b 3 9a2 12a b 4b2 9 方法二设a x1 y1 b x2 y2 跟踪演练3设0 a 2 f x cos2x a sinx b 的最大值为0 最小值为 4 且a与b的夹角为45 求 a b 解f x 1 sin2x a sinx b a b 2 a b 2 a2 2a b b2 课堂小结1 由于向量有几何法和坐标法两种表示方法 它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式 因此向量问题的解决 理论上讲总共有两个途径即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法 在具体做题时要善于从不同的角度