本科习题解答10.pdf

1 第四部分第四部分 同步电机同步电机 同步电机是将机械能与交流电能相互转换成的设备 可用作发电机或电动机 由于其中涉及机械 能 它的结构上需要运动部件 所以同步电机通常是一种旋转电机 本书介绍磁极旋转旋转的同步电 机 下面通过习题解答来讲授本部分内容 本篇习题主要围绕同步电机的工作原理 结构 稳态运行 过程分析 参数与性能的计算 并联运行 不对称运行 突然短路等内容 第第 10 章习题解答 章习题解答 Page 201 202 本章内容包括同步电机的工作原理 分类 主要结构部件 额定值 电枢反应 电压方程与相量 图等 10 1 试比较隐极式和凸极式同步电机转子构造上各有什么特点 据此特点 在应用场合上有何 区别 在性能和分析方法上又有何不同 解 两者共同之处都是通过在励磁绕组中通入直流来建立主磁场 通入直流的方法也相同 即通过 电刷与集电环 俗称滑环 此即有刷励磁 或者直流电源与转子一道旋转 此即无刷励磁 区别是 隐极式同步电机的转子铁心是整体锻压件 兼备导磁和承载功能 铁心的外表对称的铣有槽 其中留 出两个大齿各约占六分之一圆周 大齿中心连线就是磁极轴线 称为直轴或纵轴 可见隐极机一般都 做成 2 极机 励磁绕组是分布绕组 它分布在铁心槽中 凸极式同步电机的转子由磁轭和磁极两部分 构成 其中 磁轭是合金钢整体锻压件 兼备导磁和承载功能 主磁极铁心由 1 3mm 的厚钢板冲片 叠压而成 励磁绕组是集中绕组 它套在磁极铁心柱上 二者共同构成主磁极 主磁极对称地固定在 磁轭上 由于隐极机的原动机汽轮机是一种高速原动机 故其转子直径相对较小 凸极机的原动机水 轮机是一种低速原动机 需要做成多个磁极才能满足频率要求 故其直径相对较大 10 2 已制成的同步发电机转速为何要求是其原动机转速 如果原动机转速改变 该发电机能否 运行 若原动机转向改变 会有什么影响 解 同步发电机用来把机械能转换成交流电能 需要原动机拖动以输入机械能 所以原动机的转速 就是其转速 原动机转速改变时 同步发电机照常工作 但是频率将发生变化 如果改变转向 同步 发电机输出的三相交流电相序将改变 10 3 分析同步电机时使用了时空相量图 有什么方便之处 在什么规定下 才可以作出时空相 量图 要遵从哪些正方向规定的惯例 解 时空相量图将时间相量与空间相量联系起来 以便寻求某瞬间主极励磁磁动势 1f F与电枢反应 磁动势 a F的相对位置关系 以及各相励磁电动势 0 E与电流I之间相位关系 在作时空相量图时 通 常规定时间轴线与某相绕组轴线重合 作时空相量图时有关正方向有以下几个规定 规定绕组轴线正 方向为电流自绕组首端流出时的右手螺旋方向 规定 d 轴正方向为转子 N 极磁力线穿出的方向 由 d 轴逆转子转向转过90 空间电角为 q 轴正方向 时间相量沿用电工学课程规定 各时间相量在时间轴 线 坐标轴 j 上的投影为其瞬时值 10 4 同步发电机中电枢反应性质决定于内功率因数角 那么当发电机负载功率因数cos 改变 时 电枢反应为何也会相应改变 可不可以说负载的cos 决定了电枢反应性质 2 解 在同步电机中 各物理量之间是相互影响的 当内功率因数cos 改变时 内功率因数角 将 发生相应改变 所以电枢反应也会相应改变 由于电枢反应是根据主极磁场与电枢磁场的相对位置来 确定的 它只取决于内功率因数角 所以不能说负载的cos 决定了电枢反应性质 10 5 为什么引入电枢反应电抗 其物理意义是什么 隐极式和凸极式同步电机电枢反应电抗有 何不同 为什么 解 引入电枢反应电抗 a x可将电枢反应电动势 a E与电枢电流 a I之间的关系量化 从而用 a x来 反映电枢反应的影响 隐极式和凸极式同步电机电枢反应电抗的区别有两点 即数目与大小 其原因 为 隐极式同步电机在各方向上磁路均匀 所以它只用一个电枢反应电抗 即用一种电枢反应 凸式 式同步电机在 d 轴和 q 轴磁路导磁性能不同 所以通常用 d 轴和 q 轴两个电枢反应电抗 这就是所谓 的 双电枢反应法 由于凸极机的气隙通常比隐极机小 所以隐极机的电枢反应电抗比凸极机大 10 6 对称运行的同步发电机 隐极和凸极 总共有哪些电抗 请按大小顺序排列 略述理由 解 隐极机有定子漏抗x 电枢反应电抗 a x 以及同步电抗 t x 三者顺序由小到大 凸极机有定 子漏抗x 直轴电枢反应电抗 ad x 交轴电枢反应电抗 aq x 直轴同步电抗 dad xxx 和交轴同步电 抗 qaq xxx 其大小顺序是x aq x q x ad x d x 10 7 试用不计饱和与电枢电阻 a r的隐极同步发电机相量图分析以下情况 若保持端电压 U 不变 则发电机从空载到满载 其励磁电动势 E0如何变化 为什么 若保持端电压 U 和负载大小不变 则发电机的功率因数从cos0 866 变到cos0 755 励 磁电动势 E0如何变化 为什么 解 由于端电压不变 所以根据电压方程 0 0 t EUjIx 知 空载时 I 0 0 EU 负载时 假定0UUU 则可令II 这里 为功率因数角 于是有 0 cossin sin cos tttt EUjIxUjIjxUIxjIx 2222 0 sin cos 2sin tttt EUIxIxUUIxIx 可见 在感性或纯阻负载时 sin0 0 EU 所以 E0将增大 在容性负载时 当 2 2sin 0 tt UIxIx 即sin 2 t Ix U 时 E0也增大 当 2 2sin 0 tt UIxIx 即sin 2 t Ix U 时 则 E0减小 当 2 2sin 0 tt UIxIx 即sin 2 t Ix U 时 则 E0不变 由于同步发电机一般都带感性负载 所以 E0一般是增大的 10 8 试分析下述几种情况下同步电抗有何变化 电枢绕组匝数增加 电机气隙增大 铁心饱和程度增大 3 励磁绕组匝数增加 解 按照同步电抗的定义知 电枢绕组匝数增加 由于电枢反应电抗正比于绕组匝数平方 它随匝数增大 所以同步电抗增大 电机气隙增大 由于电枢反应电抗正比于磁导 气隙增大时 磁导减小 电枢反应电抗随之减小 所以此种情况 下同步电抗减小 铁心饱和程度增大 由于电枢反应电抗正比于磁导 铁心饱和程度增大时 磁导减小 电枢反应电抗将减小 所以此 种情况下同步电抗减小 励磁绕组匝数增加 由于电枢反应电抗受电枢绕组匝数和铁心饱和程度影响 铁心饱和程度受励磁磁动势影响 当励 磁绕组匝数增加时 如果励磁磁动势不变 则同步电抗就不变 如果励磁磁动势减小 则铁心饱和程 度减小 磁导增加 电枢反应电抗将增加 同步电抗增大 如果励磁磁动势增加 则铁心饱和程度增 加 磁导减小 电枢反应电抗将减小 同步电抗随之减小 10 9 一台氢气冷却的汽轮发电机 额定功率 PN 100MW 额定电压 UN 10 5kV 额定功率因数 85 0cos N 求额定电流 若该发电机其他条件不变 仍输出 P2 PN 但功率因数变为 0 8 则发电 机负载电流 Ia 是否允许这种状态长期存在 解 额定电流A9 6468 85 0kV5 103 MW100 cosU3 P I NN1 N N1 负载电流A2 6873 8 0kV5 103 MW100 cosU3 P I N1 N a 由于负载电流大于额定电流 所以不允许这种状态长期存在 10 10 三相变同步发电机在 t 0 瞬间转子位 置如图 10 27 所示 若假定每相电流I落后该相励 磁电动势 0 E相位角30 试确定 若选定时间轴线 画出此瞬间各相电动势 0 E 和相电流I之间的相量图 若选定 A 轴空间坐标轴 画出此瞬间励磁磁 动势 f F和电枢反应磁动势 a F的空间位置 按隐极机相量图画法 作出发电机的时 空 相量图 不计电枢电阻 ra 并说明图中代表哪一相 之值 解 按照正弦量瞬时值为投影选择时间轴 则 可画出时间相量图如下 选 A 轴空间坐标轴 按照磁极与 A 轴相对位置确定励磁磁动势 f F位置 电枢反应磁动势 a F落 B X C Y A Z NS C轴 B轴 A轴 图10 27 习题10 9图 n 4 后 f F 90 120 相位角 据此可画出电枢反应情况 即空间相量图 按隐极机画法画出时空相量图 不计电枢电阻 ra 步骤如下 第一步 选择 A 轴为空间轴 由于空间 A B C 轴按反右手螺旋假定正方向 所以 选择 A 轴反方向为时间轴 第二步 根据转子与 A 轴的相对位置画出 f F 第三步 在 f F后90 作出 0 E 在 0 E后30 作出电流I 第四步 在I位置画出 a F 至此完 成发电机的时 空相量图 图中 0 E I代表哪 A 之值 10 11 PN 2500kW UN 10 5kV 8 0cos N 滞后 作单机运行的三相同步发电机 已知 同步电抗 52 7 t x 电枢电阻不计 每相励磁电动势VE7520 0 求下列几种情况下的电枢电流 并说明电枢反应性质 每相为 52 7的三相纯电阻负载 每相为 52 7的三相纯电感负载 每相为15 04 的三相纯电容负载 每相为 52 752 7 j的三相电阻电容性负载 解 令 0 7520 0EV 则电流II 电压 L UIZ 于是 电压方程为 0 tLtLt EUjIxIZjIxI Zjx 电流为 0 Lt E I Zjx 每相为7 52 L Z 的三相纯电阻负载时 0 7520 707 145 7 527 52 Lt E IA Zjxj 45 电枢反应既有交轴分量 又有直轴去磁分量 每相为7 52 L Zj 的三相纯电感负载时 0 7520 50090 7 527 52 Lt E IA Zjxjj 90 电枢反应为直轴去磁性质 A I C I B I j 0B E 0A E 0C E 时间相量图 A轴 Ff Fa 120 空间相量图 时空相量图 A I j 0A E 30 A轴Ff Fa 5 每相为15 04 L Zj 的三相纯电容负载时 0 7520 1000 90 15 047 52 Lt E IA Zjxjj 90 电枢反应为直轴助 增 磁性质 每相为 7 527 52 L Zj 的三相电阻电容性负载 0 7520 1000 0 7 527 527 52 Lt E IA Zjxjj 0 电枢反应为交轴电枢反应 10 12 定子 Y 接法的三相凸极同步发电机 UN 230V IN 9 06A 8 0cos N 滞后 当此 电机处在额定状态下运行时 已知每相励磁电动势VE410 0 60 若不计电枢电阻压降 试 求 d I q I以及 d x q x 解 根据已知条件 利用相量图几何关系可得 电压 230 132 79 33 N U UV 或 1U 电流9 06 N IIA 或 1I 60cos0 823 13 N arc sin9 06 sin607 8462 d IIA 或 sin 1 sin600 866 d II cos9 06cos604 53 q IIA 或 cos 1 cos600 5 q II 0 cos410 132 79 cos23 13 36 69 7 8462 d d EU x I sin132 79 sin23 13 11 515 4 53 q q U x x 10 13 定子 Y 接法的三相隐极同步发电机 UN 6300V IN 572A 8 0cos N 滞后 当电 机励磁绕组开路 而转子被带动到同步转速下运转 在定子绕组端点施加三相对称线电压 U 2300V 测得定子电流 I 572A 若不计电枢电阻压降 试求此电机额定运行时的励磁电动势 解 励磁绕组开路时 E0 0 U 2300V 则由电压方程 0 0 t EUjIx 知 2300 3 2 3215 572 t U x I 额定状态下 根据相量图几何关系可得 sin6300 30 6572 2 3215 50 343 cos6300 30 8 t UIx arctgarctg U 50 34336 8713 473 N 0 cos6300 30 8 4559 5 coscos50 343 N U EV 或者直接用相量法计算 过程如下 6 令 6300 03637 3 33 N U UV 则57236 87572 0 80 6 N IIj 0 0 3637 3572 0 80 6 2 3215 44341062 34459 5 13 473 t EUjIxjj jVE 即 0 4559 5EV 13 473 10 14 一台 70000kVA 60000kW 13 8kV Y 接法三相水轮同步发电机 其同步电抗标么值 0 1 d x 7 0 q x 不计电枢电阻 a r 试求额定负载时发电机的励磁电动势的标么值 0 E 解 根据已知条件 可得 1U 1I 60000 cos0 857 70000 N N P S 即arccos0 85731 sinsin310 515 利用相量图几何关系可得 sin 1 0 515 1 0 7 54 8 1 0 857cos q UI x arctgarctg U 54 83123 8 N 0 cos1 cos23 81 sin54 81 01 732 dd EUI x 10 15 PN 72500kW UN 10 5kV Y 接法 8 0cos N 滞后 的水轮步发电机 其参数标 么值3 1 d x 78 0 q x 不计电枢电阻 a r 试求该发电机在额定负载下的励磁电动势 0 E和功角 解 已知条件有 1U 1I 8 0cos N sin0 6 N 或36 87 N 0 1 d x 7 0 q x sin 1 0 61 1 3 67 17 1 0 8cos q UI x arctgarctg U 67 1736 8730 3 NN 0 cos1 cos30 31 sin67 171 32 0616 dd EUI x 00 10500 2 061512497 5 3 B EE UV 说明 说明 同步电机计算主要有相量法和相量图同步电机计算主要有相量法和相量图几何关系几何关系算法 为了避免出现错误 建议同学们采用相量算法 为了避免出现错误 建议同学们采用相量 图图几何关系几何关系算法算法 相量图几何关系如下 0 0 0 sin 1 cos 2 coscos 3 sincos 4 cos t t UIx tg U EU EIx EUI 0 0 sin 5 cos 6 sin t x EU tg E 凸 极 机 sin 1 cos 2 sin q d UIx tg U II 0 3 cos 4 cos 5 sin 6 q dd qq II I xEU I xU 必须注意 必须注意 上述各式中的物理量均为相值相值 切不可用线值 由于隐极机是凸极机 dqt xxx 这 一特例情况 所以凸极机的几何关系对隐极机同样适用 隐 极 机 7 计算原则是按每计算原则是按每一种状态分别进行一种状态分别进行 各状态 各状态计算计算过程按以过程按以下下两个两个步骤 步骤 第一步 找条件找条件 在 U I E0 tdq xxx或 这全部 7 或 8 个物理量中 需要 知道其中的 4 或 5 个才能进行计算 但是 U tdq xxx或 在各状态下保持不变 因此 第一种 状态下给出 4 或 5 个已知条件 第二种及以后状态下通常只给出 2 个条件 但是 给出的条件往往 不全是上述物理量 如多数情况下会给出有功功率 P 或容量 S 把已知条件全部换算成上述物理量的 过程就是找条件 因此 在找条件过程中需要用到以下换算公式 即 1 额定值关系 3 NNN SU I cos3cos NNNNNN PSU I 计算必用 要求熟练掌握 2 相电压 3 N B U UU 或 1U 不变条件 即在各状态下不变 3 功率表达式 式中相数 m 3 有功功率cosPmUI 无功功率sinQmUI 视在功率 22 SPQmUI 4 基准值 电流 BN II 电压 3 N B U U 功率33 BNNNBB SSU IU I 阻抗 22 cos 3 NNNB BN BNN N UU UU Z ISPI 5 标么值 同步电抗 t t B x x Z 隐极机 d d B x x Z q q B x x Z 凸极机 不变条件 电流 B I I I 电压 B U U U 通常 1 有功功率 cos cos 3 BBB PmUI PU I SU I 无功功率 sin sin 3 BBB QmUI QU I SU I 视在功率 3 BB B SmUI SU I SU I 6 功角特性 隐极机 0 sin t E U Pm x 标么值 0 sin t E U P x 凸极机 2 0 11 sin sin2 2 dqd E UmU Pm xxx 标么值 2 0 11 sin sin2 2 dqd E UU P xxx 7 无功功角特性 隐极机 2 0 cos tt E UU Qmm xx 标么值 2 0 cos tt E UU Q xx