【导与练】高考数学一轮总复习 第八篇 第1节 直线与方程课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第1节直线与方程 【选题明细表】知识点、方法题号倾斜角与斜率1、5、10直线的方程2、8、12两条直线的交点11、15两条直线的平行与垂直6、9、14距离问题3、13对称问题4、7一、选择题1.已知两点a(-3,3),b(3,-1),则直线ab的斜率是(d)(a)3(b)-3(c)33(d)-33解析:斜率k=-1-33-(-3)=-33,故选d.2.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(d)(a)1(b)-1(c)-2或-1(d)-2或1解析:当a=0时,y=2不合题意.a0,x=0时,y=2+a.y=0时,x=a+2a,则a+2a=a+2,得a=1或a=-2.故选d.3.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(d)(a)4(b)21313(c)51326(d)71020解析:把3x+y-3=0转化为6x+2y-6=0,由两直线平行知m=2,则d=|1-(-6)|62+22=71020.故选d.4.(2014皖南八校联考)直线2x-y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(c)(a)x+2y-1=0(b)2x+y-1=0(c)2x+y-5=0(d)x+2y-5=0解析:由题意可知,直线2x-y+1=0与直线x=1的交点为(1,3),直线2x-y+1=0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补,因此它们的斜率互为相反数,直线2x-y+1=0的斜率为2,故所求直线的斜率为-2,所以所求直线的方程是y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0.故选c.5.若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是(b)(a)6,3(b)6,2(c)3,2(d)3,2解析:由题意,可作直线2x+3y-6=0的图象,如图所示,则直线与x轴、y轴交点分别为a(3,0),b(0,2),又直线l过定点(0,-3),由题知直线l与线段ab相交(交点不含端点),从图中可以看出,直线l的倾斜角的取值范围为6,2.故选b.6.(2013泰安一模)过点a(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为(a)(a)x-2y+4=0(b)2x+y-7=0(c)x-2y+3=0(d)x-2y+5=0解析:直线2x+y-5=0的斜率为k=-2,所求直线的斜率为k=12,方程为y-3=12(x-2),即x-2y+4=0.7.如图所示,已知a(4,0)、b(0,4),从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上,最后经直线ob反射后又回到p点,则光线所经过的路程是(a)(a)210(b)6(c)33(d)25解析:由题意知点p关于直线ab的对称点为d(4,2),关于y轴的对称点为c(-2,0),则光线所经过的路程为|cd|=210.故选a.二、填空题8.过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为.解析:由题意知截距均不为零.设直线方程为xa+yb=1,由a+b=6,2a+1b=1,解得a=3,b=3或a=4,b=2.故所求直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0.答案:x+y-3=0或x+2y-4=09.(2013湘潭质检)若过点a(-2,m),b(m,4)的直线与直线2x+y+2=0平行,则m的值为.解析:过点a,b的直线平行于直线2x+y+2=0,kab=4-mm+2=-2,解得m=-8.答案:-810.若过点p(1-a,1+a)与q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是.解析:由直线pq的倾斜角为钝角,可知其斜率k0,即2a-(1+a)3-(1-a)0,化简得a-1a+20,-2a1.答案:(-2,1)11.已知kr,则直线kx+(1-k)y+3=0经过的定点坐标是.解析:令k=0,得y+3=0,令k=1,得x+3=0.解方程组y+3=0,x+3=0,得x=-3,y=-3,所以定点坐标为(-3,-3).答案:(-3,-3)12.(2013哈尔滨模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.解析:法一由题知直线在两坐标轴上的截距不为0,设直线方程为xa+yb=1,由题意有-2a+2b=1,12|ab|=1,解得a=2,b=1,或a=-1,b=-2.直线方程为x2+y=1或x-1+y-2=1,即x+2y-2=0或2x+y+2=0.法二由题知直线l斜率存在且不为0,设直线l:y-2=k(x+2).当x=0时,y=2k+2,当y=0时,x=-2k-2.则12(2k+2)-2k-2=1,解得k=-12或k=-2.即直线l方程为2x+y+2=0或x+2y-2=0.答案:x+2y-2=0或2x+y+2=013.(2013成都模拟)分别过点a(1,3)和点b(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离,则l1的方程是.解析:由题意,l1,l2需与直线ab垂直才能符合题意,而kab=4-32-1=1,kl1=-1,直线l1的方程为y-3=-(x-1),即x+y-4=0.答案:x+y-4=0三、解答题14.已知两直线l1:x+ysin -1=0和l2:2xsin +y+1=0,试求的值,使(1)l1l2;(2)l1l2.解:(1)法一当sin =0时,直线l1的斜率不存在,l2的斜率为0,显然l1不平行于l2.当sin 0时,kl1=-1sin,kl2=-2sin .要使l1l2,需-1sin=-2sin ,即sin =22,=k4,kz.故当=k4,kz时,l1l2.法二由l1l2,得2sin2-1=0,1+sin0,sin =22,=k4,kz.故当=k4,kz时,l1l2.(2)l1l2,2sin +sin =0,即sin =0.=k,kz.故当=k,kz时,l1l2.15.设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0.(1)证明l1与l2相交;(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.证明:(1)假设l1与l2不相交,则l1l2即k1=k2,代入k1k2+2=0,得k12+2=0,这与k1为实数的事实相矛盾,从而k1k2,即l1与l2相交.(2)法一由方程组y=k1x+1,y=k2x-1解得交点p的坐标为2k2-k1,k2+k1k2-k1,而2x2+y2=22k2-k12+k2+k1k2-k12=8+k22+k12+2k1k2k22+k12-2k1k2=k12+k22+4k12+k22+4=1.即p(x,y)在椭圆2x