高考数学一轮复习课时检测 第十章 第六节 几何概型 理.doc

第十章 第六节 几何概型一、选择题1已知三棱锥sabc，在三棱锥内任取一点p，使得vpabcvsabc的概率是()a.b.c. d.解析：当p在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求，由几何概型知，p1.答案：a2(2011福建高考)如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()a. b.c. d.解析：点e为边cd的中点，故所求的概率p.答案：c3(2012温州模拟)平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径rr时，硬币与直线不相碰p.答案：a4已知p是abc所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在pbc内，则黄豆落在pbc内的概率是()a. b.c. d.解析：由题意可知，点p位于bc边的中线的中点处记黄豆落在pbc内为事件d，则p(d).答案：d5在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为()a. b.c. d.解析：设这两个实数分别为x，y，则，满足xy的部分如图中阴影部分所示所以这两个实数的和大于的概率为1.答案：a6在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()a. b.c. d.解析：因为f(x)x22axb2有零点，所以4a24(b2)0，即a2b20，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为p.答案：b二、填空题7(2012海门模拟)在边长为2的正三角形abc内任取一点p，则使点p到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_解析：以a、b、c为圆心，以1为半径作圆，与abc交出三个扇形，当p落在其内时符合要求p.答案：8(2012徐州模拟)若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_解析：直线与两个坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，又当m(0,3)时，0，0，解得0m0成立时的概率解：(1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为n5525个函数有零点的条件为a24b0，即a24b.因为事件“a24b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以事件“a24b”的概率为p，即函数f(x)有零点的概率为.(2)a，b都是从区间0,4任取的一个数，f(1)1ab0，即ab1，此为几何概型所以事件“f(1)0”的概率为p.12已知复数zxyi(x，yr)在复平面上对应的点为m.(1)设集合p4，3，2,0，q0,1,2，从集合p中随机取一个数作为x，从集合q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件a.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件a包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为p(a).(2)依条件可知，点m均匀地分布在平面区域内，属于几何概型，该平面区域的图形为下图中矩形oabc围成的区域，面积为s3412.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图