山东省德州市夏津实验中学九年级数学10月月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省德州市夏津实验中学2016届九年级数学上学期月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1一元二次方程3x24x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )a3，4，5b3，4，5c3，4，5d3，4，52关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a2=0的一个根是0，则a的值为( )a2b2c2或2d03用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为( )a（x+3）2=1b（x3）2=1c（x+3）2=19d（x3）2=194若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是( )aa1ba4ca1da15二次函数y=x2+2x+4的最大值为( )a3b4c5d66在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是( )abcd7三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的两根，则该三角形的周长为( )a13b15c18d13或188某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资4亿元人民币若每年投资的增长率相同，预计2016年投资5.76亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )a40%b20%c220%d30%9若点a（2，y1），b（3，y2），c（1，y3）三点在抛物线y=x24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )ay1y2y3by2y1y3cy2y3y1dy3y1y210如图，在abc中，b=90，ab=6cm，bc=12cm，动点p从点a开始沿边ab向b以1cm/s的速度移动（不与点b重合），动点q从点b开始沿边bc向c以2m/s的速度移动（不与点c重合）如果p、q分别从a、b同时出发，那么经过( )秒，四边形apqc的面积最小a1b2c3d411河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=x2，当水面离桥拱顶的高度do是4m时，这时水面宽度ab为( )a20mb10mc20md10m12如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点a、b，把抛物线在x轴及其上方的部分记作c1，将c1向右平移得c2，c2与x轴交于点b，d若直线y=x+m与c1、c2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )a2mb3mc3m2d3m二、填空题（每小题4分，共20分）13已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于_14已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是_15给出下列两条抛物线：y=x2+2x+1，y=2x2+4x+1请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：（至少三条）_16已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于a，b两点，若点a的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段ab的长为_17如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标a（1，3），与x轴的一个交点b（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于a，b两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是_三、解答题（共64分）18解方程：（1）（x5）2=2（x5）（2）x24x2=019向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程20已知关于x的一元二次方程x2+4x+m+4=0的实数根是x1，x2（1）求m的取值范围（2）当x1+x2x1x26，且m为整数时，求m的值21如表给出了一个二次函数的一些取值情况： x 0 1 2 3 4 y 3 01 0 3请在坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；（2）当0y3时x的取值范围22一种进价为每件40元的t恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该t恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该t恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？23先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化为 （x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集为_；（2）分式不等式的解集为_；（3）解一元二次不等式2x23x024已知抛物线的顶点（1，1）抛物线与y轴交于点（0，2），点a为抛物线上一动点（1）求此抛物线的解析式；（2）过点a作acx轴于点c，以ac为对角线作矩形abcd，连结bd，求对角线bd的最小值2015-2016学年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1一元二次方程3x24x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )a3，4，5b3，4，5c3，4，5d3，4，5【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：一元二次方程3x24x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，4，5故选a【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a2=0的一个根是0，则a的值为( )a2b2c2或2d0【考点】一元二次方程的解【分析】把x=0代入方程（a2）x2+x+a2=0得到一个关于a的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=0代入方程（a2）x2+x+a2=0得：a2=0，a=0故选：d【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程a2=0是解此题的关键3用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为( )a（x+3）2=1b（x3）2=1c（x+3）2=19d（x3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=19，故选d【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是( )aa1ba4ca1da1【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故选c【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5二次函数y=x2+2x+4的最大值为( )a3b4c5d6【考点】二次函数的最值【分析】先利用配方法得到y=（x1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：y=（x1）2+5，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为5故选：c【点评】此题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解决问题的关键6在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是( )abcd【考点】二次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答【解答】解：二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：d【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标7三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的两根，则该三角形的周长为( )a13b15c18d13或18【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x213x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：a【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯8某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资4亿元人民币若每年投资的增长率相同，预计2016年投资5.76亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )a40%b20%c220%d30%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】首先设每年投资的增长率为x根据2014年县政府已投资4亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资5.76亿元人民币，列方程求解【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：4（1+x）2=5.76，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%故选：b【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率9若点a（2，y1），b（3，y2），c（1，y3）三点在抛物线y=x24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )ay1y2y3by2y1y3cy2y3y1dy3y1y2【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】先求出二次函数y=x24xm的图象的对称轴，然后判断出a（2，y1），b（3，y2），c（1，y3）在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解【解答】解：二次函数y=x24xm中a=10，开口向上，对称轴为x=2，a（2，y1）中x=2，y1最小，又b（3，y2），c（1，y3）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，故y2y3y2y3y1故选c【点评】本题考查了二次函数的性质关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象性质10如图，在abc中，b=90，ab=6cm，bc=12cm，动点p从点a开始沿边ab向b以1cm/s的速度移动（不与点b重合），动点q从点b开始沿边bc向c以2m/s的速度移动（不与点c重合）如果p、q分别从a、b同时出发，那么经过( )秒，四边形apqc的面积最小a1b2c3d4【考点】二次函数的应用【分析】根据等量关系“四边形apqc的面积=三角形abc的面积三角形pbq的面积”列出函数关系求最小值【解答】解：设p、q同时出发后经过的时间为ts，四边形apqc的面积为smm2，则有：s=sabcspbq=126（6t）2t=t26t+36=（t3）2+27当t=3s时，s取得最小值故选c【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值11河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=x2，当水面离桥拱顶的高度do是4m时，这时水面宽度ab为( )a20mb10mc20md10m【考点】二次函数的应用【分析】根据题意，把y=4直接代入解析式即可解答【解答】解：根据题意b的纵坐标为4，把y=4代入y=x2，得x=10，a（10，4），b（10，4），ab=20m即水面宽度ab为20m故选c【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题12如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点a、b，把抛物线在x轴及其上方的部分记作c1，将c1向右平移得c2，c2与x轴交于点b，d若直线y=x+m与c1、c2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )a2mb3mc3m2d3m【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】首先求出点a和点b的坐标，然后求出c2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线c2相切时m的值以及直线y=x+m过点b时m的值，结合图形即可得到答案【解答】解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，则点a（1，0），b（3，0），由于将c1向右平移2个长度单位得c2，则c2解析式为y=2（x4）2+2（3x5），当y=x+m1与c2相切时，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，当y=x+m2过点b时，即0=3+m2，m2=3，当3m时直线y=x+m与c1、c2共有3个不同的交点，故选：d【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度二、填空题（每小题4分，共20分）13已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于1【考点】一元二次方程的解；代数式求值【专题】计算题【分析】因为m是方程的一个根，所以可以把m代入方程，就能求出代数式的值【解答】解：m是方程的一个根，把m代入方程有：m2m1=0，m2m=1故答案是1【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，求出代数式的值14已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是x27x+12=0【考点】根与系数的关系【专题】开放型【分析】直接利用根与系数的关系求解【解答】解：x1+x2=7，x1x2=12，以x1，x2为根的一元二次方程可为x27x+12=0故答案为x27x+12=0【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=15给出下列两条抛物线：y=x2+2x+1，y=2x2+4x+1请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：（至少三条）开口方向都是向上对称轴都是直线x=1都存在最小值，且在顶点处取得【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】对两个函数共同点的比较可以从性质的各个方面入手，如开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等【解答】解：开口方向都是向上；对称轴都是直线x=1；都存在最小值，且在顶点处取得【点评】本题考查了二次函数的性质，属于主观类型，阐述应具体、详细16已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于a，b两点，若点a的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段ab的长为8【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于a、b两点，其中a点的坐标为（2，0），根据二次函数的对称性，求得b点的坐标，再求出ab的长度【解答】解：对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于a、b两点，a、b两点关于直线x=2对称，点a的坐标为（2，0），点b的坐标为（6，0），ab=6（2）=8故答案为：8【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点此题难度不大，解题的关键是求出b点的坐标17如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标a（1，3），与x轴的一个交点b（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于a，b两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】利用对称轴是直线x=1判定；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c得出；利用顶点坐标和平移的规律判定；利用对称轴和二次函数的对称性判定；利用图象直接判定即可【解答】解：对称轴x=1，2a+b=0，正确；a0，b0，抛物线与y轴的交点在正半轴上，c0，abc0，错误；把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c3，顶点坐标a（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴只有一个交点，方程ax2+bx+c=3有一个实数根，错误；对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），与x轴的另一个交点是（2，0），错误；当1x4时，由图象可知y2y1，正确正确的有故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（共64分）18解方程：（1）（x5）2=2（x5）（2）x24x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）直接提取公因式（x5），进而利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可【解答】解：（1）（x5）2=2（x5）（x5）（x5）2=0，解得：x1=5 x2=7 （2）x24x2=0b24ac=1641（2）=24，x=2，解得：x1=2+，x2=2【点评】此题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练记忆求根公式是解题关键19向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得，可求得m的值，进一步可求出方程的解；（2）当m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程，求出m的值，进一步解方程即可【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2x1=0，解得x1=1，x2=；（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为x1=0，解得x=1，当m+1=0时，解得m=1，此时方程为3x1=0，解得x=【点评】本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义，对（2）中容易漏掉m2+1=1的情况20已知关于x的一元二次方程x2+4x+m+4=0的实数根是x1，x2（1）求m的取值范围（2）当x1+x2x1x26，且m为整数时，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）由一元二次方程x2+4x+m+4=0有实数根，可得判别式=4241（m+4）=4m0，解此不等式即可求得m的取值范围；（2）根据根与系数的关系，可得x1+x2=4，x1x2=m+4，继而可得4m46，根据（1）可得：m0，则可求得答案【解答】解：（1）方程有实数根，0，=4241（m+4）=4m0，m0，m的取值范围为m0；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=4，x1x2=m+4，x1+x2x1x26，4m46，m2，由（1）知m0，m为整数，m=1或0【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21如表给出了一个二次函数的一些取值情况： x 0 1 2 3 4 y 3 01 0 3请在坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；（2）当0y3时x的取值范围【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）根据二次函数图象的作法画出图象，然后求出对称轴，再根据二次函数的增减性解答；（2）根据函数图象写出即可【解答】解：（1）如图所示，y随x的增大而增大时自变量x的取值范围为x2；（2）如图，当0y3时0x1或3x4【点评】本题考查了二次函数图象，二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象的画法并作出图形是解题的关键22一种进价为每件40元的t恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该t恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该t恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x40）30020（x60），再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大【解答】解：根据题意得y=（x40）30010（x60）=10x2+1300x36000，x600且30010（x60）0，60x90，a=100，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x65时，y随x的增大而减小，而60x90，当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围23先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化为 （x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）