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文档简介

学科：奥数教学内容：排序在数学解题中的作用有些数学题中涉及到多个元素，在解题时若能按照某些关系将他们排序，使他们之间的数量关系明朗化，常给解题带来很大启示和方便，这种排序、估算、再结合枚举讨论是数学竞赛中常用的思想方法，现举例说明如下例1 将2000拆成32个不同的自然数的和，那么其中最大数减去最小数的差，最小应是多少？解 设2000，不失一般性，设需求的是最小值注意到最小，必须使尽量大，尽量小，这样最好使，成为一个连续自然数列因为200016125，即2000等于16个125而1256263616448777778可见2000可以写成如下32个连续自然数的和：47，48，60，61，62，63，64，65，77，78这时最大数减去最小数的差为784731例2 已知，为互不相等的自然数，又， 则最小三个数的和的最大值为_（由1997年安徽省初中数学竞赛题改编）解 设，则，,159解之，得的最大值是191，2，5159解之，得，最大值是20类似的，的最大值是22最小的3个数的和的最大值为19202261例3若x、y、z为互不相等的正整数，且，a为整数，求x、y、z的值（由1999年河南初二数学竞赛题改编）解 不妨设，则x1，y2，z3，a为整数，当3时，x只能是2当x2时，如果y4，则，y只能为3当x2，y3时，由，可得z6x2，y3，z6由于原方程是轮换对称式，所以原方程所有解为（2，3，6），（2，6，3），（3，2，6）（3，6，2）（6，2，3）（6，3，2）例4已知a，b，c是ABC的A，B，C所对的边的长，m是一个正实数，求证：证明 不妨设abc，即c边最长因为a bc，故若c边不是最长，可重新对a，b，c排序不妨设acb，则bc0，于是例5 有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4求这五个数的值解 设这五个数为a，b，c，d，e，且不失一般性，设abcde将和数从小到大重新排序为2，3，4，4，5，5，6，6，7，8，这样从a b是最小的和，a c是次小的和，ab2，ac3类似地，de是最大的和，cd是次大的和，ce7，de8又abcde (2344556678)，abcde12.5ab2，ce7，d12.5(27)3.5，e8d83.54.5，c7e74.52.5，a3c32.50.5，b2a20.51.5例6 有20个重量都是整数的砝码，使得任一重量为整数m的 物体（1m1999），都可以通过将它放在天平一盘，部分砝码放在另一盘，达到平衡这20个砝码中最重的一个的最小值是多少？（1999年全国三年制高中理科试验班招生统一考试数学试题）解 设砝码的重量为用这8个以称出1到255之间的整数重量添上，可以称出1到400之间的整数重量，再添
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