九年级数学上册 24.3 正多边形和圆课件 （新版）新人教版.ppt

正多边形和圆 什么样的图形是正多边形 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 新课引入 你知道正多边形与圆的关系吗 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 弦相等 多边形的边相等 弧相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正多边形 新课引入 如图 把 o分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形abcde ab bc cd de ea a b 同理 b c d e 又五边形abcde的顶点都在 o上 五边形abcde是 o的内接正五边形 o是五边形abcde的外接圆 我们以圆内接正五边形为例证明 新课讲解 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距 新课讲解 例1有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 结果保留小数点后一位 例题分析 解 如图由于abcdef是正六边形 所以它的中心角等于 obc是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在rt opc中 oc 4 pc 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 o a b c d e f r p r 例题分析 正多边形的性质 1 正多边形的各边相等 2 正多边形的个角相等 3 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 4 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 画正多边形的方法 1 用量角器等分圆2 尺规作图等分圆 新课讲解 例2已知 o的半径为2cm 画圆的内接正三角形 o 例题分析 度量法 用量角器或30 角的三角板度量 使 bao cao 30 例题分析 度量法 用量角器度量 使 aob boc coa 120 例题分析 度量法 o b c a 用圆规在 o上顺次截取6条长度等于半径 2cm 的弦 连接其中的ab bc ca即可 例题分析 如何用等分圆周的方法画正多边形 其一 依次画出相等的中心角来等分圆 比较准确 但是麻烦 其二 先用量角器画一个中心角 然后在圆上依次截取等于该中心角所对弧的等弧 于是得到圆的等分点 方便 但画图的误差积累到最后一个等分点 误差较大 新课讲解 你能把半径为2cm的 o九等分吗 先画半径为2cm的圆 然后把360 的圆心角9等分 每一份40 顺次连接圆心和各等分点 新课讲解 如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形 只要作出已知 o的互相垂直的直径 就可以把圆四等分 从而作出圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 o相交 或作各中心角的角平分线与 o相交 即可以作出圆内接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 新课讲解 课本p106 p108练习 课堂练习 1 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 一个圆有且只有一个内接正多边形 2 证明题 求证 顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形 a b c