数学人教版六年级下册圆锥的体积拓展.doc

课 题：圆锥的体积拓展版 本： 人教版数学六年级下册教学内容: 教材第32页以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到圆锥。圆锥的体积拓展是本人自己补充的知识点，研究的是以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到一个圆锥，并求圆锥体积的相关问题。教学目标：知识与技能：1.知道以直角三角形的一条直角边为轴旋转可以得到一个圆锥，并发现这个直角三角形的两条直角边与圆锥的底面半径，高之间的关系，从而利用圆锥的体积计算公式求出这个圆锥的体积。2.探究发现以直角三角形任意一条直角边为轴旋转而成的圆锥体积不同，其中以较短边为轴旋转得到的圆锥体积更大。过程与方法： 1. .让孩子们借助已有的生活和学习经验，通过想象，补画图形，直观观察发现知识，解决问题。2. 让孩子们通过猜想，验证，得出结论这一数学探究过程，经历探究发现知识的过程，渗透数学学习方法的教学。情感、态度与价值观：1.在学习过程中，培养学生的空间想象能力，绘图能力，观察、猜想、验证等逻辑思维能力和自主探索能力。教学重点：1.掌握以直角三角形的一条直角边为轴旋转可以得到一个圆锥，这个直角三角形的两条直角边与圆锥的底面半径，高之间的关系，并能熟练求出这个圆锥的体积。2.知道以直角三角形任意一条直角边为轴旋转而成的圆锥体积不同，其中以较短边为轴旋转得到的圆锥体积更大。教学难点：1.发现直角三角形的两条直角边与旋转形成的圆锥的底面半径，高之间的关系。2.猜想环节是对孩子们的因材施教，要引导能力较强的孩子深入去分析，比较，有依据的去猜想，发现以直角三角形任意一条直角边为轴旋转而成的圆锥体积不同，其中以较短边为轴旋转得到的圆锥体积更大，及其内在原理。3.教学时兼顾孩子们能力间的差别，让每个孩子都有思考的空间，以弥补微课教学无法与学生面对面的不足。学具准备：每位学生自己做一个直角三角形。教具准备：课件、微课。教学过程：一、情境引入：师：同学们好，今天我们来研究直角三角形旋转形成圆锥的相关问题。（1） 出示教材32页旋转直角三角形的主题图。（2）师：把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状？二、新课探究（一）探究直角三角形两条直角边与旋转形成的圆锥之间的关系。1.发挥空间思维能力，想象这个直角三角形的两条直角边与旋转所形成的圆锥有什么关系？。（1）师：“把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒”这句话用我们的数学语言来描述就是“以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周。”（2）师：现在我们就以直角边分别为6厘米，3厘米的直角三角形中6厘米直角边为轴旋转一周，请同学们发挥你们的空间想象能力，想一想这个直角三角形的两条直角边与旋转所形成的圆锥有什么关系？（课件） 2.补画图形，直观感知这个直角三角形的两条直角边与旋转所形成的圆锥有什么关系？。（1）师：同学们能想象出来吗？想象不出来的同学没关系，咱们一起把这个圆锥补画出来，你就会清楚地看到它们之间的关系啦。（课件）（2）说说这个直角三角形的两条直角边与旋转所形成的圆锥有什么关系？（3）师：看出来了吗？以6厘米直角边为轴旋转时，6厘米直角边是这个圆锥的高，另一条3厘米直角边是这个圆锥的底面半径，看起来是不是很简单？3.计算这个圆锥的体积。以6cm直角边为轴：h=6cm r=3cm3.143363=3.1418=56.52(立方厘米)（二）大胆猜想。（1）师：拿这个直角三角形的一条直角边为轴旋转形成圆锥只有一种转法吗？（2）师：对，我们还可以以另一条直角边为轴去旋转，很明显转出的圆锥是不一样的，那么怎样转得到的圆锥体积更大呢？同学们用心思考，大胆的来猜一猜吧，并说说你的想法。猜想一：以6厘米直角边为轴旋转得到的圆锥体积大，因为这样转出的圆锥高更高一点。猜想二：以3厘米直角边为轴旋转得到的圆锥体积大，因为这样转出的圆锥底面积更大一点。（三）验证，并得出结论（1）咱们一起来验证吧。请同学们计算出以3 厘米为轴旋转得到的圆锥的体积并与前面的圆锥体积比大小。以3cm直角边为轴： 以6cm直角边为轴：h=3cm r=6cm h=6cm r=3cm 3.146633 3.143363 =3.1436 =3.1418=113.04(立方厘米) =56.52(立方厘米) 师：113.04立方厘米远远大于56.52立方厘米，看来是我们的猜想二是正确的，谁能再来分析分析其中的道理吗?三