【创新设计】高考数学一轮复习 84 直线 平面垂直的判定与性质课时作业 新人教A版 .doc

第4讲直线、平面垂直的判定与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()aabm bacmcab dac解析如图所示，ablm；acl，mlacm；ablab，只有d不一定成立，故选d.答案d2设a是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是()a过a一定存在平面，使得b过a一定存在平面，使得c在平面内一定不存在直线b，使得abd在平面内一定不存在直线b，使得ab解析当a与相交时，不存在过a的平面，使得，故a错误；直线a与其在平面内的投影所确定的平面满足，故选b；平面内的直线b只要垂直于直线a在平面内的投影，则就必然垂直于直线a，故c错误；当a与平行时，在平面内存在直线b，使得ab，故d错误答案b3. 如图，已知abc为直角三角形，其中acb90，m为ab的中点，pm垂直于abc所在平面，那么()apapbpcbpapbpccpapbpcdpapbpc解析m为ab的中点，acb为直角三角形，bmamcm，又pm平面abc，rtpmbrtpmartpmc，故papbpc.答案c4(2015青岛质量检测)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()aa，b， ba，b，ca，b， da，b，解析a中，两直线可以平行、相交或异面，故不正确；b中，两直线平行，故不正确；c中，由，a可得a，又b，得ab，故正确；d中，两直线可以平行，相交或异面，故不正确答案c5.(2015深圳调研)如图，在四面体dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列正确的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bdcc平面abc平面bde，且平面adc平面bded平面abc平面adc，且平面adc平面bde解析因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理有deac，于是ac平面bde.因为ac平面abc，所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd，所以平面acd平面bde，所以选c.答案c二、填空题6. 如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e，f分别是点a在pb，pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_解析由题意知pa平面abc，pabc.又acbc，且paaca，bc平面pac，bcaf.afpc，且bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc.又aepb，aeafa，pb平面aef，pbef.故正确答案7如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析pc在底面abcd上的射影为ac，且acbd，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案dmpc(或bmpc)8设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)解析假如为条件，即mn，n，m成立，过m上一点p作pbn，则pbm，pb，设垂足为b.又设m，垂足为a，过pa，pb的平面与，的交线l交于点c.因为lpa，lpb，所以l平面pab，所以lac，lbc.所以acb是二面角l的平面角由mn，显然papb，所以acb90，所以.由成立反过来，如果成立，与上面证法类似可得成立答案()三、解答题9.(2014包头市学业水平测试)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，aa12ac2bc，d是棱aa1的中点，cdb1d.(1)证明：cdb1c1；(2)平面cdb1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比(1)证明由题设知，三棱柱的侧面为矩形，由于d为aa1的中点，故dcdc1，又aa12a1c1，可得dcdc2cc，所以cddc1，而cdb1d，b1dc1dd，所以cd平面b1c1d，因为b1c1平面b1c1d，所以cdb1c1.(2)解由(1)知b1c1cd，且b1c1c1c，c1ccdc，则b1c1平面acc1a1，设v1是平面cdb1上方部分的体积，v2是平面cdb1下方部分的体积，则v1vb1cda1c1s梯形cda1c1b1c1b1cb1c.v总vabca1b1c1acbccc1b1c，v2v总v1b1cv1，故11.10. 如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad，e和f分别是cd和pc的中点求证：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.证明(1)因为平面pad底面abcd，且pa垂直于这两个平面的交线ad，所以pa底面abcd.(2)因为abcd，cd2ab，e为cd的中点，所以abde，且abde.所以四边形abed为平行四边形所以bead.又因为be平面pad，ad平面pad，所以be平面pad.(3)因为abad，而且abed为平行四边形，所以becd，adcd.由(1)知pa底面abcd.所以pacd，又paada.所以cd平面pad.从而cdpd.又e，f分别是cd和pc的中点，所以pdef.故cdef，由ef，be平面bef，且efbee.所以cd平面bef.又cd平面pcd，所以平面bef平面pcd.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上 b直线bc上c直线ac上 dabc内部解析由bc1ac，又baac，则ac平面abc1，因此平面abc平面abc1，因此c1在底面abc上的射影h在直线ab上答案a12(2014衡水中学模拟)如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为点h.则以下命题中，错误的命题是()a点h是a1bd的垂心bah垂直于平面cb1d1cah延长线经过点c1d直线ah和bb1所成角为45解析对于a，由于aa1abad，所以点a在平面a1bd上的射影必到点a1，b，d的距离相等，即点h是a1bd的外心，而a1ba1dbd，故点h是a1bd的垂心，命题a是真命题；对于b，由于b1d1bd，cd1a1b，故平面a1bd平面cb1d1，而ah平面a1bd，从而ah平面cb1d1，命题b是真命题；对于c，由于ah平面cb1d1，因此ah的延长线经过点c1，命题c是真命题；对于d，由c知直线ah即是直线ac1，又直线aa1bb1，因此直线ac1和bb1所成的角就等于直线aa1与ac1所成的角，即a1ac1，而tana1ac1，因此命题d是假命题答案d13(2014河南师大附中二模)如图，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，则下列结论中：pbae；平面abc平面pbc；直线bc平面pae；pda45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)解析由pa平面abc，ae平面abc，得paae，又由正六边形的性质得aeab，paaba，得ae平面pab，又pb平面pab，aepb，正确；又平面pad平面abc，平面abc平面pbc不成立，错；由正六边形的性质得bcad，又ad平面pad，bc平面pad，直线bc平面pae也不成立，错；在rtpad中，paad2ab，pda45，正确答案14如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa底面abcd，ac2，pa2，e是pc上的一点，pe2ec.(1)证明：pc平面bed；(2)设二面角apbc为90，求pd与平面pbc所成角的大小(1)证明因为底面abcd为菱形，所以bdac.又pa底面abcd，所以pabd，因为acpaa，所以bd平面pac，所以bdpc.如图，设acbdf，连接ef.因为ac2，pa2，pe2ec，故pc2，ec，fc，从而，.所以，又fcepca，所以fcepca，fecpac90.由此知pcef.又bdeff，所以pc平面bed.(2)解在平面pab内过点a作agpb，g为垂足因为二面角apbc为90，所以平面pab平面pbc.又平面pab平面pbcpb，故ag平面