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文档简介
第一讲不等式和绝对值不等式 1 这一结论虽很简单 却是我们推导或证明不等式的基础 1 不等式的基本性质 1 不等式的基本性质 对称性 传递性 a c b c a b 那么ac bc a b 那么ac bc a b 0 那么 ac bd a b 0 那么an bn 条件 a b 0那么 条件 运用不等式性质的关键是不等号方向 条件与不等号方向是紧密相连的 分析 比较大小 是作差 变形 定符号 变形方法有二种 1 分解因式 2 配方 例2 已知a b 0 c d 0 求证 例1 求证 如果a b 0 c d 0 那么ac bd 证明 因为a b 0 c d 0 由不等式的基本性质 3 可得ac bc bc bd 再由不等式的传递性可得ac bc bd 练习1 如果a b c d 是否一定能得出ac bd 并说明理由 例3 若a b x y r 则是成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 c 例5 已知f x ax2 c 且 4 f 1 1 1 f 2 5 求f 3 的取值范围 例4 对于实数a b c 判断下列命题的真假 1 若c a b 0 则 2 若a b 则a 0 b 0 真命题 真命题 f 3 的取值范围是 1 20 2 基本不等式 几何解释 几何解释 可以用来求最值 积定和小 和定积大 两个正数的算术平均不小于它们的几何平均 例3求证 1 在所有周长相同的矩形中 正方形的面积最大 2 在所有面积相同的矩形中 正方形的周长最短 结论 已知x y都是正数 1 如果积xy是定值s那么当x y时 和x y有最小值2 2 如果和x y是定值p 那么当x y时 积xy有最大值 设矩形周长为l 面积为s 一边长为x 一边长为y 上面解法错在哪 均值不等式可以用来求最值 积定和小 和定积大 但特别要注意条件的满足 一正 二定 三相等 3 三个正数的算术 几何平均不等式 类比基本不等式得 例1求函数在上的最大值 练习1 是锐角 求y sin cos2 的最大值 求证 在表面积一定的长方体中 以正方体的体积最大 例2 如图 把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子 问切去的正方形边
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