高中数学 2.2.2事件的相互独立性课后训练 新人教A版选修23.doc

2.2.2事件的相互独立性a组1.两个射手彼此独立射击一目标,甲射中目标的概率为0.9,乙射中目标的概率为0.8,在一次射击中,甲、乙同时射中目标的概率是()a.0.72b.0.85c.0.1d.不确定解析:甲、乙同时射中目标的概率是0.90.8=0.72.答案:a2.一袋中有除颜色外完全相同的3个红球,2个白球,另一袋中有除颜色外完全相同的2个红球,1个白球,从每袋中任取1个球,则至少取1个白球的概率为()a.b.c.d.解析:至少取1个白球的对立事件为从每袋中都取得红球,从第一袋中取1个球为红球的概率为,从另一袋中取1个球为红球的概率为,则至少取1个白球的概率为1-.答案:b3.从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他标准合格的概率为,从中任选一名学生,则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)()a.b.c.d.解析:该生三项均合格的概率为.答案:b4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为,两人同时参加测试,其中有且只有一人能通过的概率是()a.b.c.d.1解析:设事件a表示“甲通过听力测试”,事件b表示“乙通过听力测试”.依题意知,事件a和b相互独立,且p(a)=,p(b)=.记“有且只有一人通过听力测试”为事件c,则c=ab,且ab互斥.故p(c)=p(ab)=p(a)+p(b)=p(a)p()+p()p(b)=.答案:c5.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军,若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()a.b.c.d.解析:根据题意,由于甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军,根据两队每局中胜出的概率都为,则可知甲队获得冠军的概率为.答案:d6.加工某一零件需经过三道工序,设第一、第二、第三道工序的次品率分别为,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为.解析:加工出来的零件的正品率是,因此加工出来的零件的次品率为1-.答案:7.台风在危害人类的同时,也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源,大大缓解了全球水荒,另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立,则在同一时刻至少有两颗卫星预报准确的概率是.解析:设甲、乙、丙预报准确依次记为事件a,b,c,不准确记为事件,则p(a)=0.8,p(b)=0.7,p(c)=0.9,p()=0.2,p()=0.3,p()=0.1,至少两颗预报准确的事件有ab,ac,bc,abc,这四个事件两两互斥.至少两颗卫星预报准确的概率为p=p(ab)+p(ac)+p(bc)+p(abc)=0.80.70.1+0.80.30.9+0.20.70.9+0.80.70.9=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.答案:0.9028.计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”则计算机考试合格并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为;在上机操作考试中合格的概率分别为.所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大?(2)求这三人计算机考试都获得合格证书的概率.解:记“甲理论考试合格”为事件a1,“乙理论考试合格”为事件a2,“丙理论考试合格”为事件a3;记“甲上机考试合格”为事件b1,“乙上机考试合格”为事件b2,“丙上机考试合格”为事件b3.(1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件a,记“乙计算机考试获得合格证书”为事件b,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件c,则p(a)=p(a1)p(b1)=,p(b)=p(a2)p(b2)=,p(c)=p(a3)p(b3)=,有p(b)p(c)p(a),故乙获得合格证书的可能性最大.(2)记“三人计算机考试都获得合格证书”为事件d.p(d)=p(a)p(b)p(c)=.所以,三人计算机考试都获得合格证书的概率是.9.在社会主义新农村建设中,某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,且三个项目是否成功互相独立.(1)求恰有两个项目成功的概率;(2)求至少有一个项目成功的概率.解:(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为,只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为,只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为,故恰有两个项目成功的概率为.(2)三个项目全部失败的概率为,故至少有一个项目成功的概率为1-.b组1.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲指针指的数为x,转盘乙指针指的数为y,x,y构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中满足xy=4的概率为()a.b.c.d.解析:满足xy=4的所有可能如下:x=1,y=4;x=2,y=2;x=4,y=1.所求事件的概率为p(x=1,y=4)+p(x=2,y=2)+p(x=4,y=1)=.答案:c2.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片跳到另一片),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在a片上,则跳三次之后停在a片上的概率是()a.b.c.d.解析:由题意知逆时针方向跳的概率为,顺时针方向跳的概率为,青蛙跳三次要回到a只有两条途径:第一条:按abca,p1=;第二条,按acba,p2=,所以跳三次之后停在a上的概率为p1+p2=.答案:a3.已知甲袋中有除颜色外大小相同的8个白球,4个红球;乙袋中有除颜色外大小相同的6个白球,6个红球,从每袋中任取一个球,则取得同色球的概率为.解析:设从甲袋中任取一个球,事件a:“取得白球”,则此时事件:“取得红球”,从乙袋中任取一个球,事件b:“取得白球”,则此时事件:“取得红球”.事件a与b相互独立,事件相互独立.从每袋中任取一个球,取得同色球的概率为p(ab+)=p(ab)+p()=p(a)p(b)+p()p()=.答案:4.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响,已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125.则甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为,.解析:记“机器甲需要照顾”为事件a,“机器乙需要照顾”为事件b,“机器丙需要照顾”为事件c,由题意可知a,b,c是相互独立事件.由题意可知得所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5.答案:0.20.250.55.有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛.每场都要分出胜负,已知甲队胜乙队的概率是0.4,甲队胜丙队的概率是0.3,乙队胜丙队的概率是0.5,现规定比赛顺序是:第一场甲队对乙队,第二场是第一场中的胜者对丙队,第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者,以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者,若某队连胜四场则比赛结束,求:(1)第四场结束比赛的概率;(2)第五场结束比赛的概率.解:(1)p(甲连胜4场)=0.40.30.40.3=0.014 4.p(乙连胜4场)=0.60.50.60.5=0.09,p(第4场结束比赛)=0.014 4+0.09=0.104 4.(2)第5场结束比赛即某队从第2场起连胜4场,只有丙队有可能.p(甲胜第一场,丙连胜4场)=0.40.70.50.70.5=0.40.122 5,p(乙胜第一场,丙连胜4场)=0.60.50.70.50.7=0.60.122 5.p(第5场结束比赛)=0.40.122 5+0.60.122 5=0.122 5.6.已知a,b是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用a,另2只服用b,然后观察疗效,若在一个试验组中,服用a有效的白鼠的只数比服用b有效的多,就称该试验组为甲类组,设每只小白鼠服用a有效的概率为,服用b有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率;(2)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.解:(1)设ai表示事件“一个试验组中,服用a有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.bi表示事件“一个试验组中,服用b有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.据题意有:p(a0)=,p(a1)=2,p(a2)=,p(b0)=,p(b1)=2.所求概率为p(b0a1)+p(b0a2)+p(b1a2)=.(2)所求概率为1-.7.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(1)求第4局甲当裁判的概率;(2)x表示前4局中乙当裁判的次数,求x的可能取值及对应的概率.解:(1)记a1表示事件“第2局结果为甲胜”,a2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,a表示事件“第4局甲当裁