【复习方略】（湖北专用）高中数学 单元评估检测（八）新人教A版.doc

单元评估检测(八)第八章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2013海口模拟)直线l与直线y=1，x=7分别交于p，q两点，pq中点为m(1，-1)，则直线l的斜率是( )2.“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的( )(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充要条件(d)既不充分又不必要条件3.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y-6=0平行，则直线l1的方程是( )(a)3x+4y-1=0(b)3x+4y+1=0或3x+4y-9=0(c)3x+4y+9=0(d)3x+4y-1=0或3x+4y+9=04.(2013厦门模拟)连接椭圆(ab0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为( )5.(2013西宁模拟)已知mr,则“m2”是“方程表示椭圆”的( )(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件6.若椭圆(ab0)过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为( )7.已知直线l:y=k(x-2)(k0)与抛物线c:y2=8x交于a，b两点，f为抛物线c的焦点，若则k的值是( )8.已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆c的方程为( )(a)(x+1)2+(y-1)2=2(b)(x-1)2+(y+1)2=2(c)(x-1)2+(y-1)2=2(d)(x+1)2+(y+1)2=29.(2013太原模拟)过双曲线(a0,b0)的左焦点f(-c,0)(c0),作圆的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若则双曲线的离心率为( )10.(能力挑战题)设双曲线(a0,b0)的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a，b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若(,r),=则该双曲线的离心率为( )二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013黄冈模拟)若直线ax-2y+2=0与直线x+(a-3)y+1=0平行，则实数a的值为_.12.(2013荆州模拟)圆(x-a)2+y2=1与直线y=x相切于第三象限，则a的值为_.13.已知椭圆c的离心率且它的焦点与双曲线x2-2y2=4的焦点重合，则椭圆c的方程为_.14.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值等于_.15.已知直线ax+y+2=0与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是_.16.(2013武汉模拟)已知圆x2+y2=4上恰好有3个点到直线l:y=x+b的距离都等于1，则b=_.17.(能力挑战题)定义一个对应法则f:p(m,n)p()(m0,n0).现有点a(2,6)与点b(6，2)，点m是线段ab上一动点，按定义的对应法则f:mm,当点m在线段ab上从点a开始运动到点b结束时，点m的对应点m所经过的路线长度为_.三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)已知abc的边ab所在直线的方程为x-3y-6=0,m(2,0)满足点t(-1,1)在ac边所在直线上且满足=0.(1)求ac边所在直线的方程.(2)求abc外接圆的方程.19.(12分)已知椭圆(ab0)的长半轴长为2，且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程.(2)过椭圆右焦点的直线l交椭圆于a，b两点，若0，求直线l方程.20.(13分)(2012湖南高考)在直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆e的一个焦点为圆c：x2+y2-4x+2=0的圆心.(1)求椭圆e的方程.(2)设p是椭圆e上一点，过p作两条斜率之积为的直线l1, l2,当直线l1, l2都与圆c相切时，求p的坐标.21.(14分)(2013兰州模拟)已知抛物线c:x2=2py(p0)的焦点为f，抛物线上一点a的横坐标为x1(x10),过点a作抛物线c的切线l1交x轴于点d，交y轴于点q，交直线l:y=于点m，当|fd|=2时，afd=60.(1)求证：afq为等腰三角形，并求抛物线c的方程.(2)若b位于y轴左侧的抛物线c上，过点b作抛物线c的切线l2交直线l1于点p，交直线l于点n，求pmn面积的最小值，并求取到最小值时的x1的值.22.(14分)(能力挑战题)已知椭圆e：(ab0)的离心率为其长轴长与短轴长的和等于6.(1)求椭圆e的方程.(2)如图，设椭圆e的上、下顶点分别为a1,a2,p是椭圆上异于a1,a2的任意一点，直线pa1,pa2分别交x轴于点n，m，若直线ot与过点m，n的圆g相切，切点为t.证明：线段ot的长为定值.答案解析1.【解析】选d.因为直线l与直线y=1，x=7分别交于p，q两点，pq中点为m(1，-1)，则p(-5，1)，q(7，-3)，k=2.【解析】选a.a=3代入得，直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行，反之由直线ax+2y+2a=0和3x+(a-1)y-a+7=0平行得a(a-1)=23,a=3或a=-2,可验证满足两直线平行，所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的充分而不必要条件.3.【解析】选d.因为l1与l2平行，所以可设直线l1的方程为：3x+4y+c=0,又因为l1与圆x2+y2+2y=0相切，且圆心坐标为(0，-1)，半径为1,所以解得c=9或c=-1，因此l1的方程为3x+4y+9=0或3x+4y-1=0.4.【解析】选a.直线x-2y+2=0与坐标轴的交点为(-2,0),(0,1),依题意得c=2,b=15.【解析】选a.因为m2，所以m-11，此时方程表示焦点在x轴上的椭圆，而当该方程表示椭圆时有m-11或0m-11,即m2或1m2.故为充分不必要条件.6.【解析】选a.由已知椭圆过抛物线y2=8x的焦点(2,0)，所以有解得a2=4.又椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点所以有a2=b2+2,而a2=4,b2=2,故椭圆方程为7.【解析】选c.由题意得f(2,0),设m0,n0.8.【思路点拨】根据圆与两平行线都相切,得两平行线间距离即为直径,只要再求得圆心坐标即可得解.【解析】选b.因为两条直线x-y=0与x-y-4=0平行,故它们之间的距离即为圆的直径,所以所以r=设圆心坐标为p(a,-a),则点p到两条切线的距离都等于半径,所以解得a=1,故圆心为(1,-1),所以圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2.9.【解析】选c.圆x2+y2=的半径为由知，e是fp的中点，设f(c,0),由于o是ff的中点，所以oepf,oe=pfpf=2oe=a，由双曲线定义，知fp3a,因为fp是圆的切线，切点为e，所以fpoe，从而fpf=90，由勾股定理fp2+fp2=ff29a2+a2=4c2e=10.【解析】选c.双曲线的渐近线为: 设焦点f(c,0),点a纵坐标大于零，则因为所以=(+)c,(-) ),所以+1，-=解得: 又由得：【方法技巧】求椭圆、双曲线离心率的技巧求离心率的值是解析几何中常见的问题，求解时，可根据题意列出关于a，b，c的相应等式，并把等式中的a，b，c转化为只含有a，c的齐次式，再转化为含e的等式，最后求出e.【变式备选】已知f1(-c,0),f2(c,0)为椭圆(ab0)的两个焦点，p为椭圆上一点且则此椭圆离心率的取值范围是_.【解析】设p(x,y),则(-c-x,-y)(c-x,-y)=x2-c2+y2=c2 将代入式解得又x2,2c2a23c2,e=答案:11.【解析】两直线平行，,解得a=1.答案：112.【解析】(x-a)2+y2=1与直线y=x相切于第三象限，a0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=x1x2=y1y2=所以x1x2+y1y2由0，得可得所以直线l的方程为20.【解析】(1)由x2+y2-4x+2=0,得(x-2)2+y2=2.故圆c的圆心为点(2，0)；从而可设椭圆e的方程为(ab0),其焦距为2c,由题设知c=2,a=2c=4,b2=a2-c2=12.故椭圆e的方程为：.(2)设点p的坐标为(x0,y0),l1, l2的斜率分别为k1,k2，则l1, l2的方程分别为l1:y-y0=k1 (x-x0), l2:y-y0=k2(x-x0),且k1k2=由l1与圆c：(x-2)2+y2=2相切得即同理可得=0.从而k1,k2是方程的两个实根，于是且由得解得x0=-2,或由x0=-2得y0=3;由得它们均满足式，故点p的坐标为(-2，3)，或(-2，-3)，或21.【解析】(1)设则a处的切线方程为l1: 所以|af|=所以即afq为等腰三角形.又d为线段aq的中点，所以|af|=4，得：所以p=2，c：x2=4y.(2)设b(x2,y2)(x20),则b处的切线方程为由由同理所以面积设ab的方程为y=kx+b,则b0，由得代入得：使面积最小，则k=0，得到令=t,则由得所以当时s(t)单调递减；当时s(t)单调递增，所以当时，s取到最小值为此时k=0,所以【方法技巧】解决解析几何中最值问题的常用方法解析几何中的最值问题是高考考查的一个重要方向,既可以出现在选择题、填空题中,也可以出现在解答题中,根据待求量的特点,常用以下两种思想方法:(1)数形结合思想:当待求量有几何意义时,一般利用其几何性质,数形结合求解.(2)函数思想: