全国各地名校中考数学5月试卷分类汇编 17 反比例函数.doc

1 反比例函数反比例函数 一 选择题 1 2013 年安徽初中毕业考试模拟卷一 函数 1k y x 与2yx 的图象没有交点 则 k的取值范围为 a 0k b 1k c 0k d 1k 答案 d 2 2013 年安徽省模拟八 已知反比例函数的图象过点m 1 2 则此反比例函数的表 达式为 a y x 2 b y x 2 c y x2 1 d y x2 1 答案 b 3 2013 年湖北荆州模拟 6 如图 已知 a b 是反比例函数 k y x k 0 x 0 图象上的 两点 bc x 轴 交 y 轴于点 c 动点 p 从坐标原点 o 出发 沿 o a b c 匀速运动 终 点为 c 过点 p 作 pm x 轴 pn y 轴 垂足分别为 m n 设四边形 ompn 的面积为 s 点 p 运动的时间为 t 则 s 关于 t 的函数图象大致为 a b c d 答案 a 4 2013年聊城莘县模拟 如图 点a是反比例函数 x 0 的图象上的一点 过点a作平行四边形abcd 使点b c在x轴上 点d在y轴上 则平行四边形abcd的面 积为 a 1 b 3 c 6 d 12 答案 c 5 2013沈阳一模 下列说法中 若式子x 2有意义 则x 2 已知 27 则 的余角是63 已知x 1 是方程x2 bx 5 0 的一个实数根 则b的值为6 2 图 3 在反比例函数 x k y 2 中 若x 0 时 y 随x 的增大而增大 则k的取值范围是 k 2 其中正确命题有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 答案 b 6 2013 盐城市景山中学模拟题盐城市景山中学模拟题 如图 3 平面直角坐标系中 o1过原点o 且 o1与 o2相外切 圆心o1与o2在x轴正半轴上 o1的半径o1p1 o2的半径o2p2都与x轴垂 直 且点p1 11 x y p2 22 xy在反比例函数 1 y x x 0 的图象上 则 12 yy a 1 b 2 1 c 2 d 2 1 7 2013 浙江锦绣浙江锦绣 育才教育集团一模育才教育集团一模 如图 若点m是x轴正半轴上任意一点 过点m 作pq y轴 分别交函数y x 0 和y x 0 的图象于点p和q 连接op 和oq 则下列结论正确的是 a poq不可能等于 90 b c 这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 d poq的面积是 k1 k2 答案 d 8 2013 年江苏南京一模 当x 0 时 函数y 的图象在 3 x a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 b 9 2013 年江苏南京一模 在反比例函数 0 k yk x 的图像上有两点 1 1 y 4 1 2 y 则 21 yy 的值是 a 正数 b 非正数 c 负数 d 非负数 答案 c 3 10 反比例函数 6 y x 的图象上有两个点为 1 1 y 2 2 y 则y1与y2的关系是 a a 12 yy b 12 yy c 12 yy d 不能确定 11 如图 已知矩形oabc的面积为 25 它的对角线ob与双曲线 k y x k 0 相交于点 g 且og gb 3 2 则k的值为 a a 9 b 15 c 2 9 d 15 2 12 反比例函数 y 2k x 的图象 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 则 k 的取值范围 c a k 2 b k 2 c k 2 d k 2 13 2013 杭州江干区模拟 如图 点p是反比例函数 x y 6 的图象上的任意一点 过点 p分别作两坐标轴的垂线 与坐标轴构成矩形oapb 点d是矩形oapb内任意一点 连 接da db dp do 则图中阴影部分的面积是 a 1 b 2 c 3 d 4 答案 c 14 2013 河南南阳市模拟 直线 y x 1 与反比例函数 x 0 的图象交于点 a 与 x 轴相交于点 b 过点 b 作 x 轴垂线交双曲线于点 c 若 ab ac 则 k 的值为 a 2b 4c 6d 8 第 8 题图 答案 b 4 15 2013 北仑区一模 10 已知反比例函数 x y 1 下列结论不正确的是 a 图象经过点 1 1 b 当0 x y随着x的增大而增大 c 当1 x时 10 y d 图象在第一 三象限 答案 b b 16 2013 浙江台州二模 7 如图 双曲线 x y 12 的一个分支为 a b c d 答案 a 17 2013 温州模拟 3 函数 k y x 的图象经过点 a 2 3 则 k 的值为 a 6 b 6 c 3 2 d 2 3 答案 a 18 2013 浙江永嘉一模 8 反比例函数 6 y x 的图象上有两个点为 1 1 y 2 2 y 则y1 与y2的关系是 a 12 yy b 12 yy c 12 yy d 不能确定 答案 a 19 2013 重庆一中一模 12 如图 平面直角坐标系中 ob在x轴上 90abo 点a的坐标为 1 2 将aob 绕点a逆时 针旋转90 点o 的对应点c恰好落在双曲线 0 k yx x 上 则k的值为 a 2 b 3 c 4 d 6 答案 b 20 2013 年福州市初中毕业班质量检查 已知一个函数中 两个变量x与y的部分对应 值如下表 x 2 3 2 3 1 2 1 2 y 2 3 2 3 1 2 1 2 如果这个函数图象是轴对称图形 那么对称轴可能是 a x轴 b y轴 c 直线x 1 d 直线y x 第 2 题 第 5 题图 5 d 21 2013 年湖北宜昌调研 反比例函数 x k y 图象如下图所示 这个k的值不可能是 a 2 b 0 9 c 6 d 3 答案 c 22 2013年吉林沈阳模拟 下列说法中 若式子x 2有意义 则x 2 已知 27 则 的余角是63 已知x 1 是方程x2 bx 5 0 的一个实数根 则b的值为6 在反比例函数 x k y 2 中 若x 0 时 y 随x 的增大而增大 则k的取值范围是 k 23 其中正确命题有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 答案 b 24 2013 年广西梧州地区一模 点 a 2 1 y b 1 2 y c 1 3 y 在反比例函数 y k x k 0 的图象上 下列正确的是 a 1 y 2 y 3 y b 3 y 1 y 2 y c 2 y 1 y 3 y d 3 y 2 y 1 y 答案 d 二 填空题 1 2013 年湖北荆州模拟题 如图 矩形 aocb 的两边 oc oa 分别位于 x 轴 y 轴上 点 b 的坐标为 b 5 3 20 d 是 ab 边上的一点 将 ado 沿直线 od 翻折 使 a 点恰好落在对角线 ob 上的点 e 处 若点 e 在一反比例函数的图 象上 那么该函数的解析式是 答案 x y 12 6 2 2013 年安徽省模拟七 如图 d是反比例函数 0 k x k y的图像上一点 过d作 de x轴于e dc y轴于c 一次函数yxm 与2 3 3 xy的图象都经过点 c 与x轴分别交于a b两点 四边形dcae的面积为 4 则k的值为 答案 8 4 9 第 1 题图 第 2 题图 3 2013 年安徽省模拟七 如图 一次函数3yx 的图象与x轴 y轴交于a b两点 与反比例函数 4 y x 的图象相交于c d两点 分别过c d两点作y轴 x轴的垂 线 垂足分别为e f 连接cf de 有下列四个结论 cef与 def的 面积相等 aob foe dce cdf acbd 其中正确的 结论是 答案 4 2013年湖北荆州模拟5 如图 oa在y轴上 点b在第一象限内 2oa ob 5 若将oab 绕点o按rtoab 的直角边顺时针方向旋转90 此时 点b恰好落在反比例函数y x 0 的图象上 则k的值是 答案 2 5 2013 年上海奉贤区二模 如果点a b在同一个反比例函数的图像上 点a的坐 标为 2 3 点b横坐标为 3 那么点b的纵坐标是 9 2013 年江苏南京一模 写出反比例函数 6 y x 的 2 条不同类型的性质 答案 不唯一 如 它的图象关于坐标原点中心对称 在每个象限内 y随x的增大而减 小 10 2013 年江苏南京一模 反比例函数y1 x 4 y2 x k 0 k 在第一象限的图象如图 过y1上的任意一点a 作x轴的平行线交y2于b 交y轴于c 若 s aob 1 则k 7 答案 6 11 如图 直线 3 3 yxb 与y轴交于点a 与双曲线 k y x 在第一象限交于m n两 点 且am an 4 则k 3 12 2013 河南南阳市模拟 如图 直线 y k1x b 与双曲线 y 交于 a b 两点 其横坐 标分别为 1 和 5 则不等式 k1x b 的解集是 第 14 题图 答案 5 x 1 或 x 0 13 2013 年广东省佛山市模拟 如图 rt abc的直角边bc在x轴正半轴上 斜边ac 上的中线bd的反向延长线交y轴负半轴于点e 双曲线 x k y x 0 的图像经过点a 若 8 ebc s 则k 原创 原创 a y xo bc d e 答案 16 14 2013 年惠州市惠城区模拟 函数 2 1 x y中 自变量x的取值范围是 o a m n y x 8 答案 2 x 15 2013 年惠州市惠城区模拟 已知 2 1 ya 3 2 yb是反比例函数 x y 2 图象上的 两点 则 1 y 2 y 填 或 答案 16 2013 年广东省珠海市一模 函数y 的自变量 x 的取值范围是 答案 x 1 17 2013 浙江台州二模 15 如图 直线 4 3 yx 与双曲线 k y x 0 x 交于 点a 将直线 4 3 yx 向右平移 9 2 个单位后 与双曲线 k y x 0 x 交于点b 与 x轴交于点c 若2 ao bc 则k 答案 12 18 2013 浙江台州二模 16 阅读材料 完成填空 在平面直角坐标系中 当函数的图像产生平移 则函数的解析式会产生有规律的变化 反之 我们可以通过分析不同解析式的变化规律 推想到相应的函数图像间彼此的位置和 形状的关联 不妨约定 把函数图像先往左侧平移 2 个单位 再往上平移 1 各单位 则不 同类型函数解析式的变化可举例如下 y 3x2 y 3 x 2 2 1 y 3x3 y 3 x 2 3 1 y 3 y 3 1 y 3 y 3 1 y y 1 xx 2 3 x 3 x 2 3 x 3 x 2 若把函数 y 1 图像再往 平移 个单位 所得函数图像的解析式为 y 3 x 2 1 3 x 1 分析下列关于函数 y 1 图像性质的描述 图像关于 1 1 点中心对称 图 3 x 1 像必不经过第二象限 图像与坐标轴共有 2 个交点 当 x 0 时 y 随着 x 取值的变大 而减小 其中正确的是 填序号 答案 右 3 第 1 题 o x y a b c 9 1 a 2 a 3 a 3 b 2 b 1 b 3 c 2 c 1 c o x y 3 a 图 7 19 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 如图 矩形 oabc 的顶点 a c 分别在 x y 轴 的正半轴上 点 d 为对角线 ob 的中点 反比例函数 k y x x 0 在第一象限内的图象 经过点 d 且与 ab bc 分别交于 e f 两点 若四边形 bedf 的面积为 1 则k的值为 3 2 20 2013 年湖北武汉模拟 已知 直线y x绕原点o顺时针旋转 90 得到直线l 直 线l与反比例函数y 的图象的一个交点为a 3 m 则k k x 答案 9 21 2013 年江苏无锡崇安一模 如图 rt aob中 o为坐标原点 aob 90 b 30 如果点a在反比例函数y x 0 的图象上运动 那么点b在函数 1 x 填函数解析式 的图象上运动 答案 y 3 x 22 2013 年广西钦州市四模 如图 7 所示 点 1 a 2 a 3 a在x轴上 且 11223 oaa aa a 分别过点 1 a 2 a 3 a作y轴的平行线 与反 比例函数 8 0yx x 的图象分别交于点 1 b 2 b 3 b 分别过点 1 b 2 b 3 b作x轴的平行线 分别与y轴交于点 1 c 2 c 3 c 连接 1 ob 2 ob 3 ob 那么图中阴影部分的面积之和为 答案 49 9 23 20132013 上海黄浦二摸 上海黄浦二摸 如果反比例函数 2k y x 的图像位于第 二 四象限 那么k的取值范围是 答案 2k 2424 2013 年上海闵行区二摸 已知反比例 k y x 0k 的图像经过点 2 1 那 10 么当0 x 时 y随x的增大而 填 增大 或 减小 答案 增大 2525 2013 年上海浦东新区二摸 已知反比例函数 x k y 0 k 点 2 3 在这个 函数的图像上 那么当0 x时 y随x的增大而 增大或减小 答案 增大 26 2013 年上海徐汇区二摸 已知函数 x xf 2 2 那么 1 f 答案 3 2 27 2013 年上海徐汇区二摸 如图 1 点a在反比例函数的图像上 那么该反比例函数 的解析式是 答案 x y 3 三 解答题 1 2013 年安徽模拟 二 已知 反比例函数 k y x 和一次函数21yx 其中一次 函数的图象经过点 k 5 1 试求反比例函数的解析式 2 若点a在第一象限 且同时在上述两函数的图象上 求a点坐标 解 1 一次函数的图象经过点 k 5 521 3kk 即反比例函数的解析式为 3 y x 2 由 21 3 yx y x 得 3 1 2 3 2 xx y y 图 1 x o y a3 1 11 又因点a在第一象限 所以点a坐标为 3 2 2 2 2013 年北京房山区一模 如图 反比例函数 x y 3 的图象与一次函数bkxy 的 图象交于a m 3 b 3 n 两点 1 求一次函数的解析式及aob 的面积 2 若点p是坐标轴上的一点 且满足pab 的面积等于 aob 的面积的 2 倍 直接写出点p的坐标 答案 解 1 反比例函数 x y 3 的图象与一次函数 bkxy 的图象交于a m 3 b 3 n 两点 m 1 n 1 a 1 3 b 3 1 1 分 所求一次函数的解析式为y x 2 2 分 直线y x 2 与x轴 y轴的交点坐标为 2 0 0 2 aob 的面积 4 31 2 2 1 3 分 2 p 6 0 p 0 6 0 2 3 p 2 0 4 p 5 分 3 2013 年北京龙文教育一模 在平面直角坐标系xoy中 一次函数y kx b与反比例函 数y x k2 的图象交于a 1 6 b a 3 两点 1 求k k的值 2 如图 点d在x轴上 在梯形obcd中 bc od ob dc 过 点c作ce od于点e ce和反比例函数的图象交于点p 当梯 形obcd的面积为 18 时 求pe pc的值 第 1 题图 第 2 题图 12 第 3 题图 答案 解 1 点a 1 6 b a 3 在反比例函数y x k2 的图象上 k 1 6 6 1 分 a 3 6 a 2 b 2 3 由点a 1 6 b 2 3 也在直线y kx b上 得 32 6 1 1 bk bk 解得k 3 k 3 k 6 2 分 2 设点p的坐标为 m n 依题意 得 2 1 3 m 2 m 2 18 m 6 3 分 c 6 3 e 6 0 点p在反比例函数y x 6 的图象上 n 1 4 分 pe pc 1 2 5 分 4 2013 年北京平谷区一模 如图 一次函数4 mxy的图象与x轴相交于点a 与反比例函数 0 x x k y的图象相交于点 16 b 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 设点p是x轴上一点 若18 apb s 直接写出点p的坐标 答案 解 1 把1 6xy 分别代入 4 mxy和 0 x x k y 得 2 6 mk 2 分 一次函数的解析式为 24yx 13 反比例函数的解析式为 6 0 yx x 3 分 2 p点坐标为 5 0 或 7 0 5 分 5 2013 年北京顺义区一模 如图 已知 2 2 a 4 b n是一次函数ykxb 的 图象和反比例函数 m y x 的图象的两个交点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 求aob 的面积 答案 解 1 将 2 2 a 代入 m y x 中 得 4m 4 y x 1 分 将 4 b n代入 4 y x 中 得 1n 2 分 将 2 2 a 1 4 b代入ykxb 中 得 22 4 kb kb 3 分 解得 2 2 k b 22yx 4 分 2 设直线ab与y轴交于点c 当 0 x 时 2y 2oc 11 2 22 13 22 aobaocboc sss 5 分 6 2013 年安徽省模拟六 函数 1 0 yx x x y 9 2 0 x 的图象如图所示 1 求两函数的交点a的坐标 2 直线x 1 交y1于点b 交y2于点c 求出线段bc的长 3 根据函数的图象 判断 当3x 时 y1与y2的大小 答案 解 1 依题意 得 x x 解之 得 x x 点a在第一象限 两函数图象的交点a的坐标为 3 3 5 分 第 4 题图 14 2 当x 1 时 yl 1 y2 9 bc 9 1 8 8 分 3 由图象可知 当x 3 时 y2 y1 10 分 7 2013 年安徽省模拟七 如图 点p的坐标为 3 2 2 过点p作x轴的平行线交y轴于 点a 作pbap 交双曲线 k y x 0 x 于点b 连结ab 已知 3 tan 2 bap 求k的值和直线ab的解析式 答案 解 1 点p的坐标为 3 2 2 2ap 3 2 oa a 的坐标是 0 3 2 2 分 在把rt apba中 3 tan23 2 bpapbap b 坐标是 2 9 2 4 分 点b在双曲线上 9 29 2 kxy 6 分 a b两点在函数ykxb 的图象上 3 2 9 2 2 b kb 解得 3 2 3 2 k b 9 分 直线ab的解析式为 33 22 yx 10 分 答案 1 y x 2 y x 8 2 aob的面积为 6 3 3 7 3 1 4 10 2 10 第 2 题 图 15 10 2013 沈阳一模 12 分 企业的污水处理有两种方式 一种是输送到污水厂进行集中 处理 另一种是通过企业的自身设备进行处理 某企业去年每月的污水量均为 12000 吨 由于污水厂处于调试阶段 污水处理能力有限 该企业投资自建设备处理污水 两种处理 方式同时进行 1 至 6 月 该企业向污水厂输送的污水量y1 吨 与月份x 1 x 6 且x取整数 之间 满足的函数关系如下表 7 至 12 月 该企业自身处理的污水量y2 吨 与月份x 7 x 12 且x取整数 之间 满足二次函数关系式为y2 ax2 c a 0 其图象如图所示 1 至 6 月 污水厂处理每吨污 水 的费用 z1 元 与月份x之间满足函数关系式 1 1 zx 2 该企业自身处理每吨污水的 费用 z2 元 与月份x之间满足函数关系式 2 2 31 z x x 412 7 至 12 月 污水厂处 理每吨污水的费用均为 2 元 该企业自身处理每吨污水的费用均为 1 5 元 1 请观察题中的表格和图象 用所学过的一次函数 反比例函数或二次函数的有关知 识 分别直接写出y1 y2与x之间的函数关系式 2 请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用w 元 最多 并求出这个最多费 用 3 今年以来 由于自建污水处理设备的全面运行 该企业决定扩大产能并将所有污水 全部自身处理 估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a 同时 每吨污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上增加 a 30 为鼓励节能降耗 减轻 企业负担 财政对企业处理污水的费用进行 50 的补助 若该企业每月的污水处理费用为 18 000 元 请计算出a的整数值 参考数据 15 2 20 5 28 4 16 答案 解 1 根据表格中数据可以得出xy 定值 则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系 1 k y x 将 1 12000 代入得 k 1 12000 12000 1 12000 y x 1 x 6 且x取整数 根据图象可以得出 图象过 7 10049 12 10144 点 代入y2 ax2 c得 49a c 10049 144a c 10144 解得 a 1 c 10000 y2 x2 10000 7 x 12 且x取整数 2 当 1 x 6 且x取整数时 2 1112 12000 11200031 w yz 12000yz x 12000 x x x2x412 1000 x2 10000 x 3000 1000 x 5 2 2200 a 1000 0 1 x 6 当x 5 时 w最大 22000 元 当 7 x 12 时 且x取整数时 w 2 12000 y1 1 5y2 2 12000 x2 10000 1 5 x2 10000 1 2 x2 1900 a 0 对称轴为x 0 当 7 x 12 时 w随x的增大而减小 当x 7 时 w最大 18975 5 元 22000 18975 5 去年 5 月用于污水处理的费用最多 最多费用是 22000 元 3 由题意得 12000 1 a 1 5 1 a 30 1 50 18000 设t a 整理得 10t2 17t 13 0 解得 17 28 4 t1 0 57 t2 2 27 舍去 a 57 答 a整数值是 57 11 2013 年江苏南京一模 8 分 如图 在平面直角坐标系中 四边形abcd为矩形 bc 平行于x轴 ab 6 点a的横坐标为 2 反比例函数y 的图像经过点a c 18 x 1 求点a的坐标 2 求经过点a c所在直线的函数关系式 3 请直接写出ad长 答案 解 1 点a在反比例函数y 的图像上 18 x y 9 18 2 点a的坐标是 2 9 3 分 2 bc平行于x轴 且ab 6 点b纵坐标为 9 6 3 点c纵坐标为 3 点c在反比例函数y 的图像上 18 x x 6 18 3 点d的坐标是 6 3 设经过点a c所在直线的函数关系式为y kx b 可得解得 y kx b 9 2k b 3 6k b 经过点a c所在直线的函数关系式为y x 12 7 分 3 2 3 4 8 分 12 2013 杭州江干区模拟 本小题 10 分 已知直线 与x轴 y轴分别交于点 a b 且直线与双曲线 x 0 交于点c 1 如果点c的纵坐标比点b的纵坐标大 2 求直线的解析式 o x y a bc d 第 1 题 18 y o a d x b ce n m 2 若 时 一定有 求 的取值范围 答案 解 1 由题 则 2 分 c代入直线 1 分 解得 2 分 所以 1 分 2 由 得 1 分 当 时 1 分 由图像性质得 当直线向上平移即 时 满足 时 一定有 13 2013 郑州外国语预测卷 已知双曲线 与直线 相交于a b两点 第一象限上的 点m m n 在a点左侧 是双曲线 上的动点 过点b作bd y轴交x轴于点d 过 n 0 n 作nc x轴交双曲线 于点e 交bd于点c 1 若点d坐标是 8 0 求a b两点坐标及k的值 2 若b是cd的中点 四边形obce的面积为 4 求直线cm的解析式 3 设直线am bm分别与y轴相交于p q两点 且ma pmp mb qmq 求p q的值 答案 解 1 d 8 0 b点的横坐标为 8 代入 中 得y 2 b点坐标为 8 2 而a b两点关于原点对称 a 8 2