九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形课件 （新版）新人教版.ppt

第二十三章旋转 23 2 2中心对称图形 九年级数学 上新课标 人 中心对称图形面积平分问题 如图23 39所示 在一平行四边形的菜地中 有一口圆形的水井 现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分 以播种不同蔬菜 且要使水井在小路上 利于对两块地的浇水 请你帮助张大爷画出小路修建的位置 例1 解析 结合中心对称图形的性质 可知任何一条经过对称中心的直线都将中心对称图形分成两个大小 形状完全相同的图形 而圆和平行四边形均为中心对称图形 圆的对称中心是圆心 平行四边形的对称中心是它的两条对角线的交点 则过圆心和平行四边形的对角线的交点的直线一定将该图形分成面积相等的两部分 解 如图23 40所示 取圆的圆心b和平行四边形两条对角线的交点a 过这两点的直线l即为所求 解题归纳 经过中心对称图形的对称中心的直线能够把该图形分成面积相等的两部分 1 动手操作题 如图所示 有圆形 图a 及平行四边形 图b 图a中过圆心的一条直线将圆分成 两部分 图b中过平行四边形中心 对角线交点 任作两条直线形成阴影部分 1 图a和图b中的 两部分的面积均相等吗 2 工人师傅需把如图c所示的一块木板分成面积相等的两部分 你认为应该怎样分 请画出示意图 并作简要说明 解 1 相等 2 如图32所示 有三种分法 图 1 2 是分别将原木板分成上下与左右两个矩形 过两个矩形的对称中心的直线把此图形分成面积相等的两部分 图 3 是将原木板补为大矩形 过补上的小矩形与补后的大矩形的对称中心的直线把该图形分成面积相等的两部分 中心对称图形与四边形的综合应用 如图23 41所示 平行四边形abcd中 ab ac ab 1 bc 对角线ac bd相交于点o 将直线ac绕点o顺时针旋转 分别交bc ad于点e f 1 说明当旋转角为90 时 四边形abef是平行四边形 2 试说明在旋转过程中 线段af与ec总保持相等 3 连接bf de 在旋转过程中 四边形bedf可能是菱形吗 如果不能 请说明理由 如果能 说明理由 并求出此时ac绕点o顺时针旋转的度数 例2 解析 1 根据平行四边形的定义来说明 2 证明 aof coe可得结论 3 利用 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 来判定四边形bedf可能为菱形 然后根据已知条件求ac绕点o顺时针旋转的角度 解 1 当旋转角为90 时 aof 90 又 bac 90 ab fe且af be 四边形abef是平行四边形 2 四边形abcd是平行四边形 oa oc ad bc afo ceo 且 aof coe aof coe af ce 3 可能是菱形 当ef bd时 四边形bedf是菱形 理由如下 易证四边形bedf是平行四边形 若ef bd 则四边形bedf一定是菱形 此时 ab 1 bc 在rt abc中 ac ao 1 ao ab abo是等腰直角三角形 aob 45 aof 90 45 45 即ac绕点o顺时针旋转45 时 四边形bedf是菱形 2 如图所示 过 abcd对角线的交点o作两条互相垂直的直线ef gh分别交 abcd四边于e f g h 求证 四边形egfh是菱形 证明 o是 abcd的对称中心 gh经过o点与bc交于g 与ad交于h g h是以o为对称中心的对称点 根据中心对称图形的对称点