高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的坐标运算（一）课件 苏教版必修4.ppt

第二章 平面向量 2 3向量的坐标表示2 3 2平面向量的坐标运算 一 学习目标 1 了解平面向量的正交分解 掌握向量的坐标表示 2 掌握两个向量和 差及数乘向量的坐标运算法则 3 正确理解向量坐标的概念 要把点的坐标与向量的坐标区分开来 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 点的坐标与向量的坐标有何区别 答 1 向量a x y 中间用等号连接 而点的坐标a x y 中间没有等号 2 平面向量的坐标只有当起点在原点时 向量的坐标才与向量终点的坐标相同 3 在平面直角坐标系中 符号 x y 可表示一个点 也可表示一个向量 叙述中应指明点 x y 或向量 x y 2 相等向量的坐标相同吗 相等向量的起点 终点的坐标一定相同吗 答由向量坐标的定义知 相等向量的坐标一定相同 但是相等向量的起点 终点的坐标可以不同 预习导引 1 平面向量的坐标表示 1 向量的坐标表示 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个i j作为基底 对于平面上的向量a 由平面向量的基本定理可知 有且只有一对有序实数x y使得a xi yj 则称为向量a的 直角 坐标 记作a x y 单位向量 有序实数对 x y 2 向量坐标的求法 在平面直角坐标系中 若a x y 则 若a x1 y1 b x2 y2 则 2 平面向量的坐标运算 1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和 x y x2 x1 x1 x2 y1 y2 y2 y1 2 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差 3 若a x y r 则 a 即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 x1 x2 y1 y2 x y 要点一平面向量的坐标表示例1已知a 2 1 b 3 4 求a b a b 3a 4b的坐标 解a b 2 1 3 4 1 5 a b 2 1 3 4 5 3 3a 4b 3 2 1 4 3 4 6 3 12 16 6 19 规律方法 1 已知两点求向量的坐标时 一定要注意是终点坐标减去起点坐标 2 向量的坐标运算最终转化为实数的运算 跟踪演练1已知a 1 2 b 2 1 求 1 2a 3b 解2a 3b 2 1 2 3 2 1 2 4 6 3 4 7 2 a 3b 解a 3b 1 2 3 2 1 1 2 6 3 7 1 规律方法求点和向量坐标的常用方法 1 求一个点的坐标 可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标 2 在求一个向量时 可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标 再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标 跟踪演练2在直角坐标系xoy中 向量a b c的方向和长度如图所示 a 2 b 3 c 4 分别求它们的坐标 解设a a1 a2 b b1 b2 c c1 c2 则 要点二平面向量的坐标运算例3已知a 1 2 b 1 1 c 3 2 且有c pa qb 试求实数p q的值 解 a 1 2 b 1 1 c 3 2 pa qb p 1 2 q 1 1 p q 2p q c pa qb 故所求实数p q的值分别为1 4 规律方法 1 根据平面向量基本定理 任意向量都可以用平面内不共线的两个向量表示 同样 任意向量的坐标都可用所选基向量的坐标表示出来 2 相等向量的坐标是相同的 解题时注意利用向量相等建立方程 组 点m的坐标为 11 15 2 四边形oabp可能为平行四边形吗 若可能 求出相应的t值 若不可能 请说明理由 规律方法已知含参的向量等式 依据某点位置探求参数的问题 本质是运用坐标运算 用已知点的坐标和参数表示出该点坐标 利用该点的位置确定横坐标 纵坐标满足的条件 建立关于参数的方程 组 或不等式 组 解设点p的坐标为 x y 由此解得x 4 y 14 所以点p的坐标为 4 14 由此解得x 7 y 23 所以点p的坐标为 7 23 由 1 2 可知点p的坐标为 4 14 或 7 23 1 2 3 4 1 已知向量a 1 2 b 3 1 则b a 解析b a 3 1 1 2 2 1 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4 已知向量a 2 3 b 1 2 p 9 4 若p ma nb 则m n 7 课堂小结 1 在平面直角坐标系中 平面内的点 以原点为起点的向量 有序实数对三者之间建立一一对