九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定课件 （新版）北师大版.ppt

1 1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 3 菱形的性质 1 菱形的定义 菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直 2 菱形的特征 菱形是一个轴对称图形 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形 除此之外 还能找到其他的判定方法吗 菱形的性质 两条对角线互相垂直平分 中 对角线互相平分 是平行四边形所具有的一般性质 而 对角线垂直 是菱形所特有的性质 由此 可以得到一个猜想 如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直 那么这个平行四边形是一个菱形 如图 取两根长度不等的细木棒 让两个木棒的中点重合并固定在一起 用笔和直尺画出木棒四个端点的连线 我们知道 这样得到的四边形是一个平行四边形 若转动其中一个木棒 重复上面的做法 当两个木棒之间的夹角等于90 时 得到的图形是什么图形呢 如图20 3 2 你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形 和你的同伴交换一下 看看是否成了一个菱形 由此可以得到判定菱形的一种方法 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图 平行四边形abcd中 对角线ac bd互相垂直 我们可以证明 四边形abcd是菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc 又 ac bd bd所在直线是线段ac的垂直平分线 ab bc 四边形abcd是菱形 例如图 已知平行四边形abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad bc分别交于点e f 求证 四边形afce是菱形 分析要证四边形afce是菱形 由已知条件可知ef ac 所以只需证明四边形afce是平行四边形 又ef垂直平分ac 所以只需证oe of 证明 四边形abcd是平行四边形 ae fc 1 2 ef平分ac ao oc 又 aoe cof 90 aoe cof eo fo 四边形afce是平行四边形 又 ef ac 四边形afce是菱形 对于一个一般的四边形 能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢 由菱形的另一条性质 四条边都相等 你可能会想到 如果一个四边形的四条边都相等 那它会不会一定是菱形 试着画一画 与周围的同学讨论 猜一猜结论是否成立 由此我们得到了判定菱形的又一种方法 四条边都相等的四边形是菱形 其实 这个结论同样是正确的 这里的条件能否再减少一些呢 能否类似对矩形的讨论那样 有三条边相等的四边形就是菱形了呢 猜一猜 并试着画一画 你就会知道 这个结论是不成立的 菱形的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3 四条边都相等的四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 1 下列条件中 不能判定四边形abcd为菱形的是 ac bd ac与bd互相平分 ab bc cd da ab bc ad cd 且ac bd ab cd ad bc ac bd b c 2 已知 如图 在平行四边形abcd中 ae平分 bad 与bc相交于点e ef ab 与ad相交于点f 求证 四边形abef是菱形 3 已知如图 在 abc acb 900 ad是角平分线 点e f分别在ab ad上 且ae ac ef bc 求证 四边形cdef是菱形 o 1 2 已知 如图 在正方形