八年级数学下册 1.2 第2课时 勾股定理的实际应用教学课件1 （新版）湘教版.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 2直角三角形的性质和判定 第1章直角三角形 学练优八年级数学下 xj 教学课件 第2课时勾股定理的应用 情境引入 学习目标 1 学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离 重点 2 能够运用勾股定理解决实际生活中的问题 重点 难点 导入新课 观察与思考 两点之间 线段最短 问题 从二教楼到综合楼怎样走最近 说明理由 讲授新课 问题 在一个圆柱石凳上 若小明在吃东西时留下了一点食物在b处 恰好一只在a处的蚂蚁捕捉到这一信息 于是它想从a处爬向b处 你们想一想 蚂蚁怎么走最近 想一想 蚂蚁走哪一条路线最近 a 蚂蚁a b的路线 若已知圆柱体高为12cm 底面半径为3cm 取3 则 侧面展开图 方法归纳 立体图形中求两点间的最短距离 一般把立体图形展开成平面图形 连接两点 根据两点之间线段最短确定最短路线 a a 例1有一个圆柱形油罐 要以a点环绕油罐建梯子 正好建在a点的正上方点b处 问梯子最短需多少米 已知油罐的底面半径是2m 高ab是5m 取3 a b a b a b 解 圆柱形油罐的展开图如图 则ab 为梯子的最短距离 aa 2 3 2 12 a b 5 ab 13 答 梯子最短需13米 典例精析 数学思想 立体图形 平面图形 转化 展开 问题 李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab 但他随身只带了卷尺 你能替他想办法完成任务吗 连接对角线ac 只要分别量出ab bc ac的长度即可 ab2 bc2 ac2 abc为直角三角形 数学思想 实际问题 数学问题 转化 建模 例2 我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查 发现一辆敌方汽车在公路上疾驶 他赶紧拿出红外测距仪 测得汽车与他相距400m 10s后 汽车与他相距500m 你能帮小王计算敌方汽车的速度吗 公路 b c a 400m 500m 解 由勾股定理 可以得到ab2 bc2 ac2 也就是5002 bc2 4002 所以bc 300 敌方汽车10s行驶了300m 那么它1h行驶的距离为300 6 60 108000 m 即它行驶的速度为108km h 当堂练习 1 如图是一张直角三角形的纸片 两直角边ac 6cm bc 8cm 将 abc折叠 使点b与点a重合 折痕为de 则be的长为 a 4cmb 5cmc 6cmd 10cm b 2 有一个高为1 5m 半径是1m的圆柱形油桶 在靠近边的地方有一小孔 从孔中插入一铁棒 已知铁棒在油桶外的部分为0 5m 问这根铁棒有多长 解 设伸入油桶中的长度为xm 则最长时 最短时 x 1 5 所以最长是2 5 0 5 3 m 答 这根铁棒的长应在2 3m之间 所以最短是1 5 0 5 2 m 3 我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 d a b c 解 设水池的水深ac为x尺 则这根芦苇长ad ab x 1 尺 在直角三角形abc中 bc 5尺 由勾股定理得 bc2 ac2 ab2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13