2014年解题能力展示复赛五年级(Word解析).doc

2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学五年级（2014年2月6日）一、选择题（每小题8分，共32分）1一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是，除数最小是（ ）A400 B396 C392 D388 2图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（ ）A 28 B32 C36 D40 3过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ ）杯 A5 B6 C 7 D8 4整数除法算式：，若和同时扩大3倍，则（ ） A不变 B扩大3倍 C和都扩大3倍 D扩大3倍 二、选择题（每题10分，共70分） 5算式的计算结果是（ ） A9090909091 B909090909091 C10000000001 D1000000000016对于大于零的分数，有如下4个结论：两个真分数的和是真分数；两个真分数的积是真分数；一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；一个真分数与一个假分数的积是一个假分数其中正确的有（ ）个A1 B 2 C3 D4 7右面竖式成立时除数与商的和为（ ） A289 B351 C723 D1134 8将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1A4 B5 C6 D7 9我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个A1512 B3024 C1510 D3020 10如右图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED3:2，那么，三角形ACE的面积是（ ）平方厘米A1325 B1400 C1475 D1500 11三位数N，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N有（ ）个A8 B6 C 4 D2 三、选择题（每题12分，共48分） 12右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了A6 B7 C 8 D9 13甲、乙两人从地出发，前往地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达地时，乙距离 地还差100米甲到达地后立即调头返回，两人在距离地60米处相遇，那么，、两地的距离（ ）米A150 B200 C250 D300 14如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）A6912 B6144 C 4608 D422415老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了AF六个聪明诚实的同学 A和B同时说：我知道这个数是多少了C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大F：我拿的数的大小在C和D之间那么六个人拿的数之和是（ ）A141 B152 C171 D175 2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学五年级参考答案12345678CABDDBCB9101112131415AACBCDA部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（ ） A400 B396 C392 D388 【考点】计算【难度】【答案】C 【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于254；999除以254符合条件的结果是392 2图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（ ）A 28 B32 C36 D40 【考点】几何【难度】【答案】A 【解析】最大的正方形可分为16个小正方形，而空白部分 组成了9个小正方形，剩下的阴影部分为7个小正方形 因此阴影部分的面积为6416728 3过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ ）杯 A5 B6 C 7 D8 【考点】应用题【难度】【答案】B 【解析】根据题意可知，1份的啤酒可以变成3份的泡沫球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份而一瓶啤酒可以倒4杯共有4624份球球倒的每杯酒为4份，她共可以倒的杯数为：2446 4整数除法算式：，若和同时扩大3倍，则（ ） A不变 B扩大3倍 C和都扩大3倍 D扩大3倍 【考点】计算【难度】【答案】D 【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数二、选择题（每题10分，共70分） 5算式的计算结果是（ ） A9090909091 B909090909091 C10000000001 D100000000001【考点】计算【难度】【答案】D 【解析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D 6对于大于零的分数，有如下4个结论：两个真分数的和是真分数；两个真分数的积是真分数；一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；一个真分数与一个假分数的积是一个假分数其中正确的有（ ）个A1 B 2 C3 D4 【考点】数论【难度】【答案】B 【解析】对于这种类型的题目，我们可以采取“反驳”的方法来做，找出每个不成立的案例来，若找不到则正确 反例：，；反例：，7右面竖式成立时除数与商的和为（ ） A289 B351 C723 D1134 【考点】数字谜【难度】【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定，；再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行和的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581 8将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1 A4 B5 C6 D7 【考点】数论【难度】【答案】B 【解析】2014要变成1就需要除以一个数，而除数只能是一位数，那么这个除数显然是越大越好 第一次操作；第二次操作；第三次操作； 第四次操作；第五次操作9我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个 A1512 B3024 C1510 D3020 【考点】排列组合【难度】【答案】A 【解析】考察是计数问题中的排列组合 09是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”，种；在被挑选的5个数中，最小的放中间，剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个可以放在左边或者右边，种； 在此一定要注意：4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了 所以共有“神马数”25261512个10如右图所示，五边形面积是2014平方厘米，与垂直于点，与垂直于点，四边形是正方形，那么，三角形的面积是 （ ）平方厘米A1325 B1400 C1475 D1500 【考点】几何【难度】【答案】A【解析】作正方形的“弦图”，如右图所示，假设的长度为，的长度为， 那么，根据勾股定理可得，所以，正方形 的面积为；因为，所以三角形和三角形的面积相等为； 又因为五边形面积是2014平方厘米，所以，解得， 三角形的面积为：，即11三位数，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数有（ ）个 A8 B6 C 4 D2 【考点】数论【难度】【答案】C 【解析】考虑到一定会有进位，退位设原数数字和为，则，定不是差7，否则无法成为连续4个自然数说明末位为0或5，当末位为5时，均不进位退位当末位为0时，退位，符合所以 相当于数字和多6，；相当于数字和多4，； 相当于数字和，；、连续，为，中的一个分类讨论得到成立，所以，数字和为5，尾数为0的有，500（舍弃），410，320，230，140，共4个三、选择题（每题12分，共48分） 12右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了A6 B7 C 8 D9 【考点】几何【难度】【答案】B 【解析】如图1所示，以为顶点可以组成变成为4、3、2、1的等边三角形，所以点必须去掉，同理、也必须去掉 如图2所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长为1的等边三角形，所以必须去掉、因此共去掉7个点 13甲、乙两人从地出发，前往地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达地时，乙距离地还差100米甲到达地后立即调头返回，两人在距离地60米处相遇，那么，、两地的距离（ ）米 A150 B200 C250 D300 【考点】行程【难度】【答案】C【解析】如图所示，甲从地调头返回的同时乙从出发，甲乙在处相遇共走了100米假设单位时间内，甲走60米，乙走40米，那么甲走100米需要；甲和乙分别从、两地同时出发，当甲到达地时，乙到达，甲比乙多行50米，所用的时间为：，甲从到共用时间为：，所以两地的距离为：（米）14如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）A6912 B6144 C 4608 D4224【考点】计数【难度】【答案】D 【解析】染色问题分情况讨论，发现阴影六边形一圈是关键，中间选好种后，周围一圈3种植物，（同色，相当于5个围一圈），5个围一圈（4个围一圈），4个围一圈（3个围一圈），3个围一圈 中间一圈有（种）15老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了六个聪明诚实的同学和同时说：我知道这个数是多少了 和同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了：听了他们的话，我知道我的数一定比的大：我拿的数的大小在和之间 那么六个人拿的数之和是（ ） A141 B152 C171 D175 【考点】数论【难度】【答案】A【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于6个，因为若有1存在，拿到1的人永远不会知道假定这个数为，且拿到的6个数从大到小分别是（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在之间（也就是说 的2倍是3位数，所以其实就是）第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：1） 这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定究竟是36还是722） 这个数小于50，不然这个数就只能也是了3） 这个数大于33，比如：有人拿到29，那么他不能断定 是58还是87；这里有个特例是27，因为，因数个数不少于6个；，因数个数少于6个，所以如果拿到27可以判断只能为54）4） 这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮因此，这两个人拿到的数有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（）（98，49，14，7，2，1）对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以不能是68、76、92中的任意一个之后在考虑第二轮需要通过的两个数用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断是多少，