三元一次方程组 (2).doc

解法编辑解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。1概念编辑含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，叫做三元一次方程组。方程组中，少于3个方程，则无法求所有未知数的解，故一般的三元一次方程是三个方程组成的方程组。应用编辑三元一次方程简单应用x+2y+z=72x-y+3z=73x+y+2z=18组：x+2y+z=7 2x-y+3z=7 3x+y+2z=18 解：+2得：5x+7z=21 +得：x+z=5 联立、得：5x+7z=21x+z=5利用二元一次方程解法解得：x=7z=-2把x=7，z=-2代入，可解得y=1所以原方程组的解为：x=7，y=1，z=-2三元一次方程复杂应用 a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3 组：x y z 未知数 ，a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 为常数，解x y z 值。 a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3 解： b1y=d1-a1x-c1z b2y=d2-a2x-c2z b3y=d3-a3x-c3z b1/b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z 由得：b1/b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1za1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2*d2(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x 由得：b2/b3*d3-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2za2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3(a2-b2/b3*a3)x+(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x (c1-b1/b2*c2)(c2-b2/b3*c3)*d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x 在中a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 都是常数，只有X是未知数，所以X值已解。把常数代入式中求出X值，再将X值代入或，求出Z值，再将XZ值代入原式中的一个，求出y值。三元一次方程中x y z三个未知数值已解。例题：2x+4y+6z=8 4x+2y+8z=6 8x+6y+2z=4解得：y=27/23 z=17/23 x=-13/232x+4y+6z=8 2*(-13/23)+4*(27/23 )+6*(17/23 )-8=04x+2y+8z=6 4*(-13/23)+2*(27/23 )+8*(17/23 )-6=08x+6y+2z=4 8*(-13/23)+6*(27/23 )+2*(17/23 )-4=0目的与要求编辑1.了解三元一次方程组的概念;能熟练掌握简单的三元一次方程组的解法;能选择简便的解法解特殊的三元一次方程组.2.能通过用代入消元法,加减消元法解简单的三元一次方程组，及选择合理,简捷的方法解方程组,培养运算能力.3.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析,明确三元一次方程组解法的主要思路是消元,从而促成未知向已知的转化,培养和发展逻辑思维能力.4.能将三元一次方程组通过消元转化为二元一次方程组,再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题,初步运用转化思想去解决问题,发展思维能力.知识要点编辑1.三元一次方程组的概念:含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.熟练掌握简单的三元一次方程组的解法会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.步骤:利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.三元一次方程组的解法举例例如:解下列三元一次方程组例1.分析:此方程组可用代入法先消去y,把代入,得,5x+3(2x-7)+2z=25x+6x-21+2z=2解二元一次方程组,得:把x=2代入得,y=-3分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.例2.解:+得,5x+y=26+得,3x+5y=42与组成方程组:解这个方程组,得把代入便于计算的方程,得z=8注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.例如:解下列三元一次方程组分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程的两边分别相加解决较简便.解:+得:2(x+y+z)=30x+y+z=15再-得:z=5-得:y=9-得:x=1分析:根据方程组特点,方程和给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由