【志鸿全优设计】高中数学 第二章2.1.2 直线的方程第2课时目标导学 北师大版必修2 .doc

第2课时直线方程的两点式和一般式学习目标重点难点1记住直线方程的两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围2会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距3会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式4熟练掌握直线方程的综合应用.重点：(1)直线方程的两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围(2)直线方程五种形式的相互转化及应用难点：对直线方程一般式的理解与应用疑点：直线方程的一般式化为截距式时是否进行分类讨论？1直线方程的两点式、截距式、一般式预习交流1直线的两点式方程能用(x1x2，y1y2)代替吗？提示：方程所表示的图形不含点(x1，y1)，不能表示整条直线，故不能用其代替两点式方程预习交流2我们已经学习了直线方程的五种形式，在解题时应如何选择方程的形式？提示：一般地，直线方程形式的选择技巧如下：(1)已知一点，通常选择点斜式；(2)已知斜率，通常选择斜截式或点斜式；(3)已知截距，通常选择截距式；(4)已知两点，通常选择两点式预习交流3直线方程的几种形式是如何转化的？提示：1直线的两点式和截距式方程已知abc的顶点a(1，1)，线段bc的中点为d.(1)求bc边上的中线所在直线的方程；(2)若边bc所在直线在两坐标轴上的截距和是9，求bc所在直线的方程思路分析：先利用两点式求出直线ad的方程，然后利用所给条件求出直线bc在x轴、y轴上的截距，用截距式表示出直线bc的方程解：(1)线段bc的中点坐标为d，abc的顶点坐标a(1，1)，由两点式得直线ad的方程，即bc边上的中线所在直线的方程为5x4y90.(2)设直线bc在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，由题意得ab9，直线bc的截距式方程为1，点d在直线bc上，1，6b3a2ab.由可得2a221a540，即(2a9)(a6)0，解得a或a6.因此，所求直线bc在两坐标轴上的截距为或直线bc的方程为1或1，即2x2y90或x2y60.1求满足下列条件的直线方程：(1)过点a(2，3)，b(5，6)；(2)过点a(3，4)，b(3,10)；(3)在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为2；(4)在x轴，y轴上的截距都是4.解：(1)，整理得xy10.(2)直线与x轴垂直，方程为x3.(3)1，整理得xy20.(4)1，整理得xy40.2求过点a(3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程解：(1)当直线l在坐标轴上截距互为相反数且不为0时，设直线l的方程为1.又l过点a(3,4)，1，解得 a1. 直线l的方程为1，即xy10.(2)当直线l在坐标轴上截距均为0时，设直线l的方程为ykx，将(3,4)代入得k，直线l的方程为yx，即4x3y0.已知两点的坐标，求此两点所在直线的方程时，可首先考虑两点式方程；若两点所在直线的斜率存在时，也可利用点斜式表示方程；若利用条件能求出x轴、y轴上的截距时，可用截距式表示方程，但不论用何种方法，最后结果通常化为一般式2直线方程的一般式设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别确定m的值：(1)l在x轴上的截距是3；(2)l的斜率是1.思路分析：(1)要使直线在x轴上的截距为3，可令y0，得x3，但需m22m30；(2)当斜率为1时，有1，但需注意2m2m10.解：(1)由题意可得由得m1且m3，由得m3或m.m.(2)由题意得由得m1且m，由得m1或m2.m2.1如果ac0，且bc0，那么直线axbyc0不经过()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：因为ac0，bc0，所以ab0，显然b0.将一般式axbyc0化为斜截式y，所以k，b.所以直线不经过第三象限答案：c2(1)若直线(2m2m3)x(m22m)y4m1在x轴上的截距为1，求实数m的值；(2)求直线axby1(ab0)与两坐标轴围成的图形的面积解：(1)令y0，则(2m2m3)x4m1，显然2m2m30，故1，即2m25m20，解得m2或.(2)方程可化为1，它在x轴、y轴上的截距分别是，所以它与两坐标轴围成的图形的面积s，即s.把直线方程的一般式axbyc0(a，b不同时为0)化成其他形式时，要注意式子成立的条件，特别是当b0时，直线的斜率不存在，这时方程不能化成点斜式或斜截式的形式3直线方程的综合应用已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围思路分析：先将一般式方程化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一象限内的某点可证得第(1)问；第(2)问可先画出草图，借助图形，然后用“数形结合”法求得(1)证明：方法一：将直线l的方程整理为ya，l的斜率为a，且过定点a.而点a在第一象限，故不论a为何值，l恒过第一象限方法二：直线l的方程可化为(5x1)a(35y)0.上式对任意的a总成立，必有即即l过定点a.以下同方法一(2)解：直线oa的斜率为k3.要使l不经过第二象限，需它在y轴上的截距不大于零，即令x0时，y0，a3.1若kr，直线y1k(x2)恒过一个定点，则这个定点的坐标为()a(1，2) b(1,2) c(2,1) d(2，1)解析：y1k(x2)是直线的点斜式方程，它所经过的定点为(2，1)答案：d2若直线(3a2)xy80不过第二象限，求a的取值范围解：直线方程化为y(3a2)x8，由于该直线不过第二象限，(3a2)0，a.含有一个参数的直线方程一般是过定点的，解决这类问题时对一般式灵活变形后发现定点是解决问题的关键，在变形后特殊点还不明显的情况下可采用方法二的解法1过a(1,1)，b(0，1)两点的直线方程是()a.x b.c. dyx答案：a2在x轴，y轴上的截距分别是2，3的直线方程为()a.1 b.1c.1 d.0答案：b3直线l：axbyc0过原点和第二、四象限，则()ac0，b0 bc0，a0，b0cc0，ab0 dc0，ab0解析：由直线l过原点知c0.又直线过第二、四象限，0，ab0.答案：c4关于x，y的方程(a2a2)x(2a)y50是某条直线的方程，求实数a的取值范围解：若a2a2与2a同时为0，则方程(a2a2)x(2a)y50不表示任何直线，此时a2，所以当a2时，方程(a2a2)x(2a)y50是某条直线的方程5abc的三个顶点分别为a(0,4)，b(2,6)，c(8,0)求：(1)边ac所在直线方程；(2)ac边上的中线bd所在直线方程解：(