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23.2.3关于原点对称的点的坐标 1.理解点P与点P关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点对称点为P(-x,-y)的运用.2.能运用关于原点对称的点的坐标关系特征解决简单问题.【重点难点】点P与点P关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系.【新课导入】前面我们知道:两个点关于x轴对称,这两个点的坐标具有一定的规律;两个点关于y轴对称,这两个点的坐标具有一定的规律.如果两个点关于原点对称时,它们的横纵坐标有什么关系?【课堂探究】一、关于原点对称的点的坐标特点1.已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则yx的值是(B)(A)1(B)2(C)12(D)-22.(2013安徽节选)如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1.解:如图所示.二、点关于原点对称的应用3.直线y=x+3上有一点P(m-5,2m),则P点关于原点的对称点P的坐标为(7,4).4.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于B、A两点,且A(0,3),B(3,0),点A1、点B1是点A、点B关于原点O的对称点.(1)在图中画出直线A1B1;(2)求出过线段A1B1的函数解析式.解:(1)如图所示.(2)y=-x-3.1.关于原点对称的点的坐标特征:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y).2.在坐标系内作一个图形关于原点对称的图形的“三个步骤”(1)算:根据其坐标互为相反数,先算出组成图形的关键点关于原点的对称点的坐标.(2)描:在坐标平面内描出对称点的位置.(3)连:顺次连接各点即为所求作的图形.1.已知点P(a,3)和P(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为(A)(A)1(B)-1(C)7(D)-72.若点P(-1-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,则a的整数解有(B)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.如图,PQR是ABC经过某种变换后得到的图形.如果ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它的对应点N的坐标为(C)(A)(a,-b)(B)(-a,b)(C)(-a,-b)(D)(a,b)4.如图,在平面直角坐标系中,对ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换,若原来点A坐标是(a,b),则经过第2011次变换后所得的A点坐标是(a,-b).5.如图,画出ABC关于原点的对称图形ABC,并求ABC的面积.解:如图,过C作CDy轴
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