六上倒数的认识课例.doc

“倒数的认识”教学课例山西省平定县第二实验小学 王艳芳背景分析“倒数的认识”是人教版六年级上册第三单元“分数除法”第一课时的内容，属于小学数学“数与代数”的领域，本节课是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的。这部分知识主要为后面学习分数除法做准备，所以这部分内容是分数除法计算的关键，它沟通了分数乘法和除法的计算，起着承前启后的桥梁作用。基于教材对倒数这一概念的教学内容安排，没有安排小数以及带分数的倒数的求法，这对于倒数的深入认识是不全面的，所以，只有在补充带分数与小数的倒数求法的时候，才能对倒数的认识更加深入，也使得学生在思考的路上走的更深、更远，所以，倒数的认识不只适用于分数，对于所有数的除法运算都可以适用，将除法转化成乘法计算简洁明了，所以学好倒数至关重要。新版教材将“倒数的认识”由原实验教材的“分数乘法”单元移至“分数除法”单元，并独立编排为一小节，作为分数除法的准备内容。主要是出于以下几方面的考虑：一是由于分数除法的基本方法是“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练求出一个不等于0的数的倒数，是学习分数除法的重要的知识基础；二是这样编排，使本单元知识的呈现更有逻辑性、整体性，更符合学生的认知规律以及学生学习知识的逻辑顺序。“倒数的认识”是一节概念课，我们要弄明白：倒数是什么？倒数怎样求？有什么用（在分数除法中体现）？重在通过问题情境引发学生探究，在合作交流中，建立模型，在举例应用中求解验证。通过设计有效的数学活动，引发学生思考探索积累数学活动经验，感悟模型思想。基于以上分析，确定教学目标如下：1.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练地求一个数的倒数。2.通过观察、分析、验证等方法，在探索倒数的意义和求倒数方法的过程中积累活动经验，渗透模型思想和发展意识。3.积极参与数学活动，体会数学的价值，初步形成严谨求实的科学态度。教学重点：掌握倒数的意义和求倒数的方法教学难点：探索特殊数的倒数案例描述1、 自主探究，认识倒数1、 观察特点，初步感知出示三组口算：+= += 0.8+0.2= 0.12+0.88= 15-14= 1.23-0.23= 1-= -=1212= 3.63.6= 0.170.17= =师：这几组算式的结果有什么共同点？设计意图：利用计算和是1、差是1、商是1的算式，顺势而导，引出乘积是1的算式，为后面学习倒数埋下伏笔。生：结果都是1.师：老师为同学们编了和是1、差是1、商是1的口算练习，你能帮老师编几道积是1的算式吗？师出示：（ ）（ ）=1，引导交流。生1：0.52=1、1.250.8=1生2: 3=1、5=1生3：=1、=1 师：你能模仿生3再写出几组乘积是1的分数乘分数的算式吗？生：=1 、=1师：观察这些算式中的两个分数有什么特点？生1：分子和分母颠倒位置。生2：这两个分数的乘积是1。师：像具有这样特点的两个数，我们说这两个数互为倒数。学情分析：六年级学生对得数是1的口算并不陌生，所以举例并不难，但是否能呈现不同的数据，是老师应该预设的，所以在开课的口算中注重了不同数据的例子，迁移在下一环节中，便于学生全面理解倒数的意义。设计意图：先从分数相乘积是1的算式入手，引导学生发现数字规律，从形式上直观感受倒数的特点。2、对比分析，认识倒数师：那么，什么叫倒数？生1：分子和分母颠倒位置的两个分数互为倒数。生2：乘积是1的两个数互为倒数。师：请同学们认真阅读课本28页内容，看看什么是倒数？（生自学课本，师巡视学情。）师：通过自学，你知道了什么叫倒数？生：乘积是1的两个数互为倒数。（师板书）师：观察上面几组算式，哪两个数互为倒数？为什么？生：0.5和2互为倒数，3和互为倒数，和互为倒数因为它们的乘积是1。师：为什么不说成分子分母颠倒位置的两个数互为倒数？生1：0.5和2互为倒数，但不是分子分母颠倒位置。生2：乘积是1的两个数不一定是分数，也可以是整数或小数。生3：分子分母颠倒位置只能是说分数，有一定的局限性。师：所以倒数的意义定义为乘积是1的两个数互为倒数，而不定义为分子分母颠倒位置的两个数互为倒数。师：口算中的三组算式中的两个数也互为倒数吗？为什么？生1：不是，它们的和为1，差为1，商为1，不是乘积为1，所以它们不互为倒数。师：现在我们明白了什么叫倒数，请同学们再读概念，你如何理解“互为”这两个字的意思？生1：互为就是互相的意思。生2：举个例子吧，和互为倒数，就是指的倒数是，的倒数是。学情分析：在理解倒数的意义中，学生特别容易只关注表象去理解，但是直接给学生呈现标准的定义既不利于学生的思维发展，又不利于对定义的深刻理解，所以本环节教师预设问题情境，制造矛盾冲突，经历知识的形成过程。设计意图：本环节分三步进行，一是自学课本，引发学生对已有倒数的认识和书中概念揭示的矛盾对比，激发探究欲望，；二是引导学生判断、辩论，在辩论中进行对比，让倒数意义的理解更趋于理性;三是进行重点词的辨析：利用与开课时的口算对比突出“乘积是1”，借助三组例子，辨析两个数中的“数”的范围，师生互动理解“互为”的含义。通过以上对比、分析、交流、验证等数学活动，培养科学严谨的学习态度。二、合作交流，寻求方法1、问题引入，分析交流师：我们已经认识了倒数，那么怎样求一个数的倒数呢？请一位同学说个数，我们大家找到它的倒数。师：谁能举个分数的例子？生1：的倒数是多少？生2：的倒数是师：你是怎么找的？生：把的分子分母颠倒位置。师板书：（所以）=生：老师，不对，它俩不相等，不能用等号连接。师追问：怎样书写？生1：的倒数是。 生2：用箭头表示 。师：我们可以用文字表示，可以用符号表示，但就是不能用等于号表示。师：同学们说的很好，怎样就能证明的倒数是呢？生：=1，所以我们说的倒数是。师：谁能举个整数的例子？生1：2的倒数是多少？生2：2的倒数是。生3: 2的倒数是0.5。师：你是怎样求出来的？生1：把2写成(师补充：任何整数都可以写成分母是1的假分数)，将的分子分母颠倒位置，就求出2的倒数是。生2：用1除以2等于（或0.5），就求出2的倒数是（或0.5）。师：怎样证明我们的结论是正确的？生：2=1 或 20.5=1所以，2的倒数是 或者说，2的倒数是0.5师：谁能举个小数的例子？ 生1：0.3的倒数是多少？生2：0.3的倒数是，因为把0.3化成分数是，的倒数是。生3：我还有别的想法，因为互为倒数的两个数的乘积是1，那么，0.3的倒数就是用1除以0.3。（师质疑：除不尽，怎么办？）生4：10.3=103=师：怎么证明我们的结果是正确的。生：0.3=1师：看来求一个数的倒数，可以用1除以这个数，得到的商就是这个数的倒数，也可以先把这个数化成分数，再求分数的倒数。学情分析：学生有了求分数的倒数的经验，能将整数、小数先化成分数，再求其倒数；学生运用乘除法之间的互逆关系，可以用1除以一个数所得的商来求这个数的倒数；但对这两种方法之间的内在联系一知半解，需要老师进一步引导验证。设计意图：本环节是分类求一个数（先分数、再整数、最后到小数）的倒数，学生通过自主探究，合作交流、分析验证求各种类型数的倒数的方法，为下一步优化方法奠定了基础。2、优化方法，学会验证师：这两种方法你觉得哪种相对比较简便？生1：我认为把分子分母颠倒位置简便。生2：不是分数的，不能颠倒位置。生3：不是分数的，也能化成分数，颠倒分子分母的位置。师：你能举例说明吗？（生3举例说明。）师：说的真好，任何数都可以化成分数，包括整数可以化成分母是1的假分数。看来求一个数的倒数，一般把这个数转化成分数，再颠倒分子和分母的位置，这样求倒数的方法比较简便。设计意图：本节课设计两了个数学活动，一是在理解倒数的意义中，设计开放的问题情境（）（）=1，让学生举例、观察、分析、对比、辨析，在探究中经历体验倒数意义的形成过程。二是在求一个数的倒数中，引导学生自主探究求一个数的倒数的方法，在讨论、对比、验证中优化求倒数的方法，这样的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。3、呈现特例，提升思维师：的倒数是多少？ 生1：的倒数是。 生2：不对，可以把带分数化成假分数，再颠倒假分数的分子和分母的位置，就能求出这个带分数的倒数了，所以的倒数是。师：到底哪个结果是对的，为什么？生3：我认为生1说的是错的，因为1，而=1，所以的倒数是。师：求一个带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再求假分数的倒数。师：1的倒数是多少？你是怎么想的？生1：1的倒数是1，因为1可以写成，颠倒的分子和分母的位置，还是，所以1的倒数是1。生2:11=1，所以1的倒数是1.生3：用11=1，我知道，1的倒数是1。师：1的倒数是1，也可以说1的倒数是它本身。（板书）师：0的倒数呢？生1：0的倒数是0。生2：不对，因为0可以写成，颠倒分子分母的位置是，没有意义，因为0不能做分母，所以0没有倒数。生3：我也认为0没有倒数，因为0乘任何数都为0，不可能等于1，所以0没有倒数。师：0没有倒数。（板书）师：通过以上的学习，我们认识了倒数，并会求一个数的倒数。下面我们做个练习。学情分析：带分数的倒数最容易错在只把分数部分的分子分母颠倒位置，所以特例中先呈现带分数引导辨析验证，把错误消除在新授课中，既有利于思维的发展，又能减少在以后学习中的出错率。设计意图：本环节是在学生掌握了求一个数的倒数的方法的基础上教学的，特别提出带分数、1和0三个特例，继续让学生运用倒数的意义进行求解验证，发展学生的推理能力。三、分层练习，拓展应用1、写出下列各数的倒数。 7 0.25 22、下列长方形的面积都是1，填一填长或宽分别是多少。 （ ） （ ） 1 3、辨一辨（1）结果是1的两个数互为倒数。（2）因为=1，所以是倒数。（ ）（3）0的倒数是它本身。（ ）（4）=1，所以、互为倒数。（ ）（5）一个数的倒数一定小于它本身。（ ）4、思考 =12= = （a、b为非零自然数）设计意图：新授课中精心设计有效练习至关重要，分层练习既要注重基础练习，还要抓准重难点进行辨析，为及时巩固新知奠定基础。第一道练习求一个数的倒数呈现了不同类型的数，目的是让学生对倒数有全面的认识；第二道练习数形结合，当长方形面积是1时，长方形的长和宽可以分别看作互为倒数的两个数，这样对理解倒数的意义更直观形象；第三道练习针对倒数知识中的易错点、易混点进行辨析，巩固对倒数的进一步认识；第四道是一道开放性练习，旨在应用倒数的知识解决问题，体会倒数的应用价值，提升学生思维能力。四、回顾反思，全课总结（略）教学总结与反思本节课是一节纯数学概念课，在概念的形成过程中，需要设计有效的数学活动，帮助学生建立完整的数学概念。本节课设计的两个数学活动有：一是探究倒数意义的活动，二是探究求一个数的倒数的活动，在活动中注重引导学生观察、分析、讨论、验证，从而积累数学活动经验。1、开放探究，在辨析中建立模型教师以（）（）=1为模型，大胆放手，让学生写出符合条件的乘法算式，组织交流时，先从分数乘分数入手，初步感知互为倒数的特点：分子分母颠倒位置，乘积为1。学生通过自学课本，找到倒数的概念，教师在无疑处生疑为什么不说成分子分母颠倒位置的两个数互为倒数？学生根据举出的小数乘法的例子，找到互为倒数的本质特征是乘积为1，并同时拓展了两个数中的“数”的范围，不仅仅是分数，还可以是整数、小数等。2、优化策略，在比较中提升思维教师先以问题引入：怎样求一个数的倒数？接着逐步分类求一个数的倒数，先求一个分数的倒数，再求整数、小数的倒数。在求整数和小数的倒数时，学生出现了两种不同的分析思路，一种是将整数和小数化成分数，再求其倒数，另一种是用1除以一个数所得的商得到这个数的倒数。呈现两种求倒数的方法后，教师在无力处给力两种方法相比哪种比较简便？师生交流，达成共识，求一个数的倒数，只要把这个数化成分数，再求分数的倒数即可。在举例中