15.3 分式方程应用.doc

教学设计15.3 分式方程应用（二）【教学目标】1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力。2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。3、培养学生大胆尝试，勇于挑战困难的勇气。【教学重点】列分式方程解应用题。【教学难点】根据题意，找出等量关系，正确列出方程。【教学过程】【知识回顾】列分式方程解应用题的一般步骤：审：审清题意；找：找出相等关系；设：设未知数；列：列出方程；解：解这个分式方程；验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；答：写出答案【基础训练】1、（河北2013年. 3分）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是（A）ABC D2、（河北2016年. 2分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（B ）ABCD【1、2题设计意图】：训练学生根据题意找出等量关系。【巩固训练】3、甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，问甲、乙两人每天各加工多少个玩具？解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工(35x)个玩具，依题意，得：解得，x15.经检验，x15是原方程的解所以35x351520(个)答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具4、A、B两地相距80km，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40min到达B地，求两种车的速度.解：设公共汽车的速度为km/h，则小汽车的速度为km/h，依题意，得解得经检验，x20是原方程的解所以答：公共汽车的速度为20km/h，小汽车的速度为60km/h.【3、4题设计意图】通过经典的工程问题、行程问题训练学生掌握列分式方程解应用题的一般步骤。【提高训练】5、某书店老板去图书批发市场购买某种图书。第一次按批发价用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完。由于该种图书畅销，第二次购书时，每本书的批发价（即进价）已比第一次提高了20%，他用1500元所购得的该种图书数量比第一次多10本。当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的四折售完剩余的书。试问：该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为（1+20%）x元，根据题意得：解得x=5。经检验，x=5是原方程的解。所以第一次购书为（本），第二次购书为24010=250（本）。第一次赚钱为（元）；第二次赚钱为（元）。所以两次共赚钱480+40=520（元）。该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元。【5题设计意图】让学生理清利润问题中各种量之间的关系；对于题目中众多的数据的分析、梳理能力，把握题目主线“第一次的进价”不动摇。6、（河北2011年8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意，得解得x=80经检验x=80是原分式方程的解答：乙单独整理80分钟完工.（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得（1-）30解得：y25答：甲至少整理25分钟才能完工.7、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来解：(1)设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设(x20)米依题意得解得x70.检验：x70是原分式方程的解答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米(2)设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1 000y)米由题意，得解得500y700.所以分配方案有3种方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米【6、7题设计意图】分式方程与不等式（组）的综合应用，相对于方程，学生对不等式（组）应用的理解更有难度。【拓展训练】8、从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20千米是上坡路，余下的20千米又是平路小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两地的中点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度(假设小明在平路和上坡路上分别保持匀速)解：设