1.3解直角三角形（2）.doc

1.3解直角三角形（2） 授课人：杭州市上泗中学 林宣良 一、教材分析 本节课是浙教版九年级数学(下册)第一章第3节内容-解直角三角形(2)，它是解直角三角形应用的第二节课，不仅能进一步加深学生对解直角三角形的理解，更能让学生体会解直角三角形在生活中的实际用处，体会“学有所用”。也是学生对整章内容有个整体把握。2、 学情分析 通过前一阶段的学习，学生已经形成了解直角三角形的一些知识结构，主要体现在如下三个方面: 知识层面:学生已掌握了锐角三角函数的计算和解直角三角形的基本知识，为学习这节内容打好了基础，但由于班级学生总体水平不是很高，一些较难的、需探索的内容得循序渐进、深入浅出。 能力层面:九年级的学生基本具备了把简单实际问题数学化的能力，在探究问题、合作交流方面的能力也已形成。 情感层面:九年级学生较七，八年级而言对于新知识充满着好奇心和强烈的求知欲望，教师在课堂上进行适当的引导和鼓励，能使整节课的气氛更加融洽。三、教学目标知识与技能:会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形的问题来解决。过程与方法:经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用。情感态度与价值观:感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，在探究活动中，增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。四、教学重、难点 教学重点:解直角三角形的应用。 教学难点:例题中需将弧长的测量化归为测量弦长，学生缺乏这方面的实践经验，比较难想到这一化归。五、教学过程 （一）、复习旧知：1知识回顾一:解直角三角形的概念 【学生活动】 （1） 回顾解直角三角形的概念。 （2） 学生集体回答解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知的一些边角，求出另一些边角的过程，叫做解直角三角形。 （3） 根据教师循序渐进的引导来思考问题。 为什么直角+“角+角”不能解出该直角三角形？为什么直角+“角+边”，直角+“边+边”可以解出该直角三角形？ 【教师引导】（1） 引导学生分类回答，直角三角形再加哪两个条件能解出这个直角三角形角+角：为什么角+角不行？角+边：其中的角可以是一个具体的度数，也可以是角的某一个三角形函数值。边+边：如何通过边求出角的度数？（2）为什么“角+边”和“边+边”就可以解出直角三角形了?引导学生回答：因为三角形的形状和大小确定了。2知识回顾二【学生活动】 （1） 回顾碰到过的非直角三角形的问题。 （2） 思考如何添加辅助线解决非直角三角形的问题。 （3） 根据教师循序渐进的引导来思考问题。【教师引导】（1） 碰到非直角三角形应该怎样解决问题？（2） 构造多个直角三角形，把非直角三角形的问题化归为解直角三角形的问题。（3） 构造多个直角三角形本质上还是在解直角三角形。 【设计意图】知识回顾一的设计意图：本节课是解直角三角形的实际应用，所以在课前回顾下解直角三角形的基本知识，有助于整节课的学习，本节课碰到的实际问题都可以化归为下面这个图形；已知“直角+一边一角”或“直角+两边”来解出这个直角三角形。知识回顾二的设计意图：解非直角三角形问题基本都是化归为解直角三角形的问题；可以为本节课的顺利进行做好铺垫。（二）、新课引入 【学生活动】 （1） 观察杭州珊瑚沙水库图片，思考如何描述水库斜坡的陡峭程度。 （2） 与同伴交流当坡角不易测量时，如何描述水库斜坡的陡峭程度。 （3） 思考坡角和坡比之间的关系。 （4） 完成学案中的题目。【教师引导】 （1） 如何描述斜坡的陡峭程度。 （2） 当实际问题中，如果在测量坡角时碰到困难，那么可以用什么方法来计算坡角？ （3） 坡比和坡角都可以描述斜坡的陡峭程度，两者一个两条线段的比值，一个是角；当坡角不容易直接测量时，可以通过求出坡比，从而求出坡角。（4） 巡视教室，观察学生的易错点。(2)(1)1.如图(1),若水坝斜坡的坡比为1:3，斜坡的高为20m，则斜坡的水平距离为2.如图(2),若水坝斜坡的长度为30m，斜坡的坡比为1:2.5，则该斜坡的高度为 【设计意图】 （1） 以学生熟悉的情境杭州的水库为背景，引入新课。可以吸引学生的注意力。自然引入坡比和坡角的概念，学生感觉比较自然。 （2） 两个习题及时巩固新知，加深学生的印象。（3） 、实际应用一例1、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:(1)斜坡CD的坡角D和坝底的宽(角度精确到1,宽度精确到0.1m);(2)若堤坝长150m,问建造这个堤坝需用多少土石方? (精确到1m3)(3)为了加强对珊瑚沙水坝的抗洪排涝能力, 政府计划对水库堤坝进行加固，若现在想把斜坡CD的坡角改造成与斜坡AB的坡角一样。请问你可以怎么设计？(保证堤坝的高不变) 【学生活动】 （1）先独立完成习题。 （2）根据教师循序渐进的引导来思考问题。 （3）个别学生上台板演例1中的(1)，(2)小题。 （4）分组讨论例1（3）题；各小组派代表上台展示谈论结果。 （5）其他小组指出问题或加以补充。 （6）分组讨论和计算第(3)小题两种方案的可行性。 【教师引导】 （1）引导学生把实际问题化归为数学问题。 （2）教师巡视教室，留意学生的易错点。 （3）通过作高把梯形问题化归为三角形问题。 （4）引导学生回答是已知直角三角形中的另外哪两个条件，从而解出该直角三角形的。（5）引导学生讨论，思考出两种方案；并进行可行性计算。 （6）在进行两种方案的可行性计算中，还是渗透化归的思想；把解非直角三角形问题化归为解直角三角形问题；而在解直角三角形问题中，还是引导学生思考是已知直角三角形中的另外哪两个条件，从而解出该直角三角形的。（7）如果这两种方案都可行，那么把两种方案画在同一个图形中，四边形HGDC是个怎样特殊的四边形。 【设计意图】 （1）这题还是新课引入中的堤坝问题，这样引入例题学生会感觉比较自然； （2）在引导学生思考时，不断渗透本节课的重点，把实际问题化归为数学问 题，把解非直角三角形问题化归为解直角三角形问题；而在解直角三角形时不断引导学生思考是已知直角三角形中的另外哪两个条件，从而解出该直角三角形的。（3） 对书本的例题增加了第(3)小题，引导学生探究，小组合作，也进一步加深和巩固本节的重难点。（4）引导学生总结在设计方案时要考虑实际情况。（5）通过师生地位的转变，营造一种民主、和谐的学习氛围，真正将课堂还给学生；学生在共同完成学习的活动中都有与同伴合作解决问题的体验 ，感受到集体的作用，在解决问题的活动中学会与人交往、与人合作，体现了 群体互助的精神。（4） 、实际应用二 大家知道珊瑚沙水库边上的八角亭子相邻两个柱子位置怎么确定吗？在设定A柱后,B柱离A柱的距离为多少？这个正八边形亭子底面所在外接圆的半径为1.5m.练:这个正八边形亭子所在外接圆的半径为1.5m,求AB的长度.【学生活动】 （1）先独立完成学案中的习题。 （2）根据教师循序渐进的引导来思考问题。 （3）思考怎样在扇形中求弦长问题。 （4）思考怎样解非直角三角形问题。 【教师引导】 （1）教师巡视教室，留意学生的易错点。 （2）扇形中求弦长可作弦心距化归为解直角三角形问题来。 （3）引导学生回答是已知直角三角形中的另外哪两个条件，从而解出该直角三角形的。 【设计意图】 （1）进一步巩固本节课的重难点。 （2）对下面例题2的引入做个铺垫。 （3）在引导学生思考时，不断渗透本节课的重点，把解非直角三角形问题化归为解直角三角形问题；而在解直角三角形时不断引导学生思考是已知直角三角形中的另外哪两个条件，从而解出该直角三角形的。（5） 、实际应用三例2、体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m。在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离栏架的距离是多少（结果精确到0.1m）?【学生活动】 （1）先独立完成学案中的例2。 （2）根据教师循序渐进的引导来思考问题。 （3）思考这题与上题正八边形亭子之间的联系。 （3）思考怎样在扇形中求弦长问题。 （4）思考怎样解非直角三角形问题。【教师引导】 （1）引导学生思考此题与上题的联系：求的都是弦长，上题是已知半径和圆心角求弦长，此题是已知半径和弧长求弦长。 （2）扇形中求弦长可作弦心距化归为解直角三角形问题来。 （3）引导学生回答是已知直角三角形中的另外哪两个条件，从而解出该直角三角形的。（6） 、实战演练，巩固新知练习：已知在ABC中，AB=5cm，AC=4cm，AB和AC的夹角为，设ABC的面积为S()。（1） 若为锐角，求S关于的函数代数式，若为钝角呢？（2） 何时ABC的面积最大？最大面积为多少？【学生活动】 （1）独立完成学案中的练习题。 （2）代表上台说明思路，特别强调学生回答是已知直角三角形中的另外哪两个条件，从而解出该直角三角形的。 （3）其他同学补充说明。 （4）找代表学生上台板演。 【教师引导】 （1）巡视教室，查看学生做题情况。； （2）引导思考怎样解非直角三角形问题，怎样已知直角三角形中的另外哪两个条件，从而解出该直角三角形的。 【设计意图】 （1）数学学习，练习巩固是非常重要的环节，选择典型的、难度适中的问题 在课堂上解决，符合大部分学生的发展水平，并能将问题暴露出来，及时解决。 （2）书写几何证明是学生的一个难点，因此板书问题可以让学生直观地看 到进行学习。 （3）进一步让学生体会解直角三角形的问题；引导学生回答已知直角三角形中的另外哪两个条件，从而解出该直角三角形的。六、课堂小结学生谈一谈这节课的收获，我们主要学了哪些知识？我们体会到了哪些思维方法？你最大的收获是什么？ 课堂小结 化归化归 化归化归Rt?化归【设计意图】以图形的形式进行小结，可以让学生更加直观得掌握整节课的学习内容。整节课渗透着化归的数学思想。七、教学反思 【成功之处】1、 课堂以学生身边的杭州的珊瑚沙水库为知识背景，把整个知识串起来；让学生比较自然得接触知识。2、 课堂重视知识的落实，结合学生已有的知识出发，层层递进，符合学生的最近发展区。3、 课堂充分利用小组合作模式，先独学思考，再合作探究，培养了学生发现问题、集体合作的能力。4、 整节课都贯穿着解直角三角形的应用，在每个题目的总结中始终引导学生已知直角三角形中的另外哪两个条件，从而解出该直角三角形的。【不足之处】小组合作中，还是有一写学生没有参与进来，教师以后在这个环节要多加注意；书写者和展示者往往比其他同学承担着更重要的责任，部分学生未能真正解决问题。给学生思考的时间不够充分。 【再教改进】1、 更加关注每个学生的发展，小组展示时，鼓励基础较弱的学生展示较简单的问题，延长学生思考的时间。2、 对例2的体育项目400米栏弯道跑道，学生不是很能理解，上课前做个实物模型可以让学生更好的理解。八、教学评价 本节课从设计和实施上，都能看出教师的精心准备，主要有以下亮点：1、 教学目标制定准确，全面教师