山东省淄博市高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）.doc

山东省淄博市2014届高三上学期期末考试数学（文科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）abcd2.复数z满足，则复数（ ）a1+3i b l-3ic3+ id3-i3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）abcd【答案】a【解析】试题分析：判定函数的奇偶性，首先关注函数的定义域是否关于原点对称，其次，研究的关系.显然，定义域不符合奇偶性要求；而在均是增函数，但不能说其在定义域上是增函数，故选a.考点：函数的奇偶性、单调性.4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为（ ）a1b2 c3 d45.已知实数则“”是“”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】d【解析】试题分析：由不一定得到，如时，不成立；反之，时，也不一定有，故选d.考点：不等式的性质，充要条件.6.已知，等比数列的公比为正数，且，则（ ）abcd27.如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为（ ）abcd48.已知函数，则下列结论正确的是（ ）a两个函数的图象均关于点成中心对称b两个函数的图象均关于直线对称c两个函数在区间上都是单调递增函数d可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像9.函数的图象大致为（ ）10.若o为abc所在平面内任一点，且满足，则abc的形状为（ ）a正三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰直角三角形【答案】c11.已知是正常数，不等式（*式）恒成立（等号成立的条件是)，利用（*式）的结果求函数的最小值（ ）a.121b.169c.25d12.已知a、b、p是双曲线上的不同三点，且关于坐标原点对称，若直线pa、pb的斜率乘积，则该双曲线的离心率等于（ ）abcd【答案】d【解析】试题分析：根据双曲线的对称性可知关于原点对称，设，则，故选d考点：双曲线的几何性质，直线的斜率.第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13._.14.已知函数，函数零点的个数是_在同一坐标系内分别作出函数与的图象，易知两函数图象有且只有2个交点，即函数只有2个零点故答案为2.考点：函数的零点，函数的图像.15.设，其中满足，若z的最大值为2014，则的值为_考点：简单线性规划的应用16.给出下列命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停(上涨10%)就可以回到原来的净值；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差。某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1l6中随机抽到的学生编号是7上述四个命题中，你认为正确的命题是_.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在abc中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，且（i）求a的大小；（）若，试求内角b、c的大小【答案】（）.（） 【解析】18.（本小题满分12分）如图所示，已知三棱锥a-bpc中，appc，acbc，m为ab的中点，d为pb的中点，且pmb为正三角形（i）求证：dm平面apc； （）求证：平面abc平面apc.19.（本小题满分12分）编号分别为a1，a2，a16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号a1a2a3a4a5a6a7a8得分1535212825361834运动员编号a9a10alla12a13a14al5a16得分1726253322123138(i)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间10，20)20，30)30，40人数(ii)从得分在区间20，30)内的运动员中随机抽取2人：用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这2人得分之和大于50的概率【答案】（） （）共15种 试题分析：（）通过数即得 （）由得分在区间20，30)内的运动员编号为从中随机抽取2人，借助于“树图法”或“坐标法”可得所有可能的抽取结果.注意到“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件b）的所有可能结果有：共5种得试题解析：（） 4分（）得分在区间20，30)内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：共15种 8分“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件b）的所有可能结果有：共5种所以 12分考点：频率分布表，古典概型概率的计算.20.（本小题满分12分）等差数列中，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，且，数列bn的公比（i）求数列与的通项公式；（）证明：【答案】（），.（）证明：见解析.【解析】试题分析：（）设分别为数列的公差、数列的公比由题意知，建立的方程组即得解.（）利用“裂项相消法”求得, 根据.从而得到.试题解析：（）由于，可得，2分解得：或（舍去）， 3分， 4分 5分 6分21.（本小题满分13分）已知动圆c与圆相外切，与圆相内切，设动圆圆心c的轨迹为t，且轨迹t与x轴右半轴的交点为a（i）求轨迹t的方程；()已知直线l：y=kx+m与轨迹为t相交于m、n两点（m、n不在x轴上）若以mn为直径的圆过点a，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标试题解析：（） ，+ = 4 2分22.（本小题满分