【步步高】高三数学一轮 8.7 立体几何中的向量方法（Ⅰ）证明平行与垂直课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

8.7 立体几何中的向量方法（）-证明平行与垂直一、选择题1若直线l1，l2的方向向量分别为a(2,4，4)，b(6,9,6)，则()al1l2 bl1l2cl1与l2相交但不垂直 d以上均不正确答案b2直线l1， l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()as1(1,1,2)，s2(2，1,0)bs1(0,1，1)，s2(2,0,0)cs1(1,1,1)，s2(2,2，2)ds1(1，1,1)，s2(2,2，2)解析 两直线垂直，其方向向量垂直，只有选项b中的两个向量垂直答案b3已知a，b满足ab，则等于()a. b. c d解析由，可知.答案b4若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是 ()aa(1,0,0)，n(2,0,0)ba(1,3,5)，n(1,0,1)ca(0,2,1)，n(1,0，1)da(1，1,3)，n(0,3,1)解析若l，则an0.而a中an2，b中an156，c中an1，只有d选项中an330.答案d5若平面，平行，则下面可以是这两个平面的法向量的是()an1(1,2,3)，n2(3,2,1)bn1(1,2,2)，n2(2,2,1)cn1(1,1,1)，n2(2,2,1)dn1(1,1,1)，n2(2，2，2) 解析 两个平面平行时其法向量也平行，检验知正确选项为d.答案d6已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()a. b. c. d.解析由题意得ctab(2t，t4，3t2)，.答案d7已知平面内有一个点a(2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点p中，在平面内的是()a(1，1,1) b.c. d.解析 对于选项a，(1,0,1)，则n(1,0,1)(3,1,2)50，故排除a；对于选项b，则n(3,1,2)0，验证可知c、d均不满足n0.答案 b二、填空题8两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v2(2,0,2)，则l1与l2的位置关系是_解析v22v1，v1v2.答案平行9平面的一个法向量n(0,1，1)，如果直线l平面，则直线l的单位方向向量是s_.解析 直线l的方向向量平行于平面的法向量，故直线l的单位方向向量是s.答案 10已知点a，b，c平面，点p，则0，且0是0的_解析由，得()0，即0，亦即0，反之，若0，则()0，未必等于0.答案充分不必要条件11已知(2,2,1)，(4,5,3)，则平面abc的单位法向量是_解析设平面abc的法向量n(x，y， z)则即令z1，得n，平面abc的单位法向量为.答案12已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x，y，z分别为_解析 由题知：，.所以即解得x， y，z4.答案 ，4三、解答题13已知：a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：a，b，c.解析因为ab，所以，解得x2，y4，这时a(2,4,1)，b(2，4，1)又因为bc，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2) 14.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是c1c、b1c1的中点求证：mn平面a1bd. 证明法一如图所示，以d为原点，da、dc、dd1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则m，n， d(0,0,0)，a1(1,0,1)，b(1,1,0)，于是， 设平面a1bd的法向量是n(x，y，z)则n0，且n0，得取x1，得y1，z1.n(1，1，1)又n(1，1，1)0，n，又mn平面a1bd，mn平面a1bd.法二()，又mn与da1不共线，mnda1，又mn平面a1bd，a1d平面a1bd，mn平面a1bd.15如图，已知abcda1b1c1d1是棱长为3的正方体，点e在aa1上，点f在cc1上，且aefc11.(1)求证：e，b，f，d1四点共面；(2)若点g在bc上，bg，点m在bb1上，gmbf，垂足为h，求证：em面bcc1b1.证明(1)建立如图所示的坐标系，则(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以，故、共面又它们有公共点b，所以e、b、f、d1四点共面(2)如图，设m(0,0，z)，则，而(0,3,2)，由题设得3z20，得z1.因为m(0,0,1)，e(3,0,1)，所以(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以0，0，从而mebb1，mebc.又bb1bcb，故me平面bcc1b1.16如图所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是线段ef的中点求证：(1)am平面bde；(2)am平面bdf.证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设acbdn，连接ne.则点n、e的坐标分别为、(0,0,1).又点a、m的坐标分