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3.2 简单的三角恒等变换一、选择题:1已知cos(+)cos()=,则cos2sin2的值为( )ABCD2在ABC中,若sinAsinB=cos2,则ABC是( )A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形3sin+sin=(coscos),且(0,),(0,),则等于( )ABCD4已知sin(+)sin()=m,则cos2cos2等于( )AmBmC4mD4m二、填空题5sin20cos70+sin10sin50=_6已知=,且cos+cos=,则cos(+)等于_三、解答题7求证:4cos(60)coscos(60+)=cos38求值:tan9+cot117tan243cot3519已知tan,tantan=,求cos()的值10已知sin+sin=,cos+cos=,求tan(+)的值11已知f(x)=+,x(0,)(1)将f(x)表示成cosx的多项式;(2)求f(x)的最小值12已知ABC的三个内角A、B、C满足:A+C=2B,求cos的值13 已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b,求证:(2cos2A+1)2=a2+b214 求证:cos2x+cos2(x+)2cosxcoscos(x+)=sin215 求函数y=cos3xcosx的最值参考答案一、选择题1C 2 B 3 D 4 B二、填空题5 6三、解答题7证明:左边=2coscos120+cos(2)=2cos(+cos2)=cos+2coscos2=cos+cos3+cos=cos3=右边8解:tan9+cot117tan243cot351=tan9tan27cot27+cot9=49解:tantan=,cos()=cos(+)又tan,cos(+)=,从而cos()=()=10解:,由和差化积公式得=3,tan=3,从而tan(+)=11解:(1)f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1(2)f(x)=2(cosx+)2,且1cosx1,当cosx=时,f(x)取得最小值12分析:本小题考查三角函数的基础知识,利用三角公式进行恒等变形和运算的能力解:由题设条件知B=60,A+C=120,=2,=2将上式化简为cosA+cosC=2cosAcosC,利用和差化积及积化和差公式,上式可化为2coscos=cos(A+C)+cos(AC),将cos=cos60=,cos(A+C)=cos120=代入上式得cos=cos(AC),将cos(AC)=2cos2()1代入上式并整理得4cos2()+2cos3=0,即2cos2cos+3=02cos+30,2cos=0cos=13证明:由已知得两式平方相加得(2cos2A+1)2=a2+b214证明:左边=(1+cos2x)+1+cos(2x+2)2cosxcoscos(x+)=1+cos2x+cos(2x+2)2cosxcoscos(x+)=1+cos(2x+)coscoscos(2x+)+cos=1+cos(2x+)coscoscos(2x+)cos2=1cos2=sin2=右边,原不等式成立15解:y=cos3xcosx=(cos4x+cos2x)=(2cos22x1+
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