八年级数学上册 13.3.3 等边三角形 等边三角形的性质和判定课件 （新版）新人教版.pptVIP

第十三章轴对称 13 3等腰三角形 第3课时等边三角形 等边三角形的性质和判定 1 课堂讲解 等边三角形的性质等边三角形的判定 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 下列图片中有你熟悉的数学图形吗 你能说出此图形的名称吗 1 知识点 等边三角形的性质 知1 导 思考把等腰三角形的性质用于等边三角形 能得到什么结论 来自教材 既然等边三角形是一个特殊的等腰三角形 那么这个特殊的等腰三角形也会有自己特有的结论吗 请同学们相互讨论一下 试着填写下列推理过程 如图 abc是一个等边三角形 ab ac b c 同理 a b a b c 180 a b c 60 知1 导 来自教材 已知 等边对等角 a b c 三角形内角和定理 知1 导 归纳 由等腰三角形的性质和判定方法 可以得到 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 例1 如图 abc是等边三角形 d e f分别是三边ab ac bc上的点 且de ac ef bc df ab 计算 def各个内角的度数 导引 要计算出 def各个内角的度数 有两个途径 即证 def为等边三角形或直接求各个角的度数 由垂直定义及等边三角形的性质 显然直接求各个角的度数较易 知1 讲 来自 点拨 解 因为 abc是等边三角形 所以 a b c 60 因为de ac ef bc df ab 所以 aed efc fdb 90 所以 ade 90 a 90 60 30 所以 edf 180 30 90 60 同理可得 def efd 60 即 def各个内角的度数都是60 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 利用等边三角形的性质求角的度数时 通过利用等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 的性质 找出要求角与已知角间的关系来进行相关计算 有时还要结合全等图形等知识来解决 来自 点拨 如图 点o是线段ad的中点 分别以ao和do为边在线段ad的同侧作等边三角形oab和等边三角形ocd 连接ac bd 相交于点e 连接bc 求 aeb的大小 知1 练 来自 点拨 如图 abc是等边三角形 点d在ac边上 dbc 35 则 adb的度数为 a 25 b 60 c 85 d 95 知1 练 来自 典中点 如图 一个等边三角形纸片 剪去一个角后得到一个四边形 则图中 的度数是 a 180 b 220 c 240 d 300 知1 练 来自 典中点 如图 abc是等边三角形 ad是角平分线 ade是等边三角形 下列结论 ad bc ef fd be bd 其中正确结论的个数为 a 3b 2c 1d 0 知1 练 来自 典中点 2 知识点 等边三角形的判定 知2 导 问题1 如图所示 可得 的三角形是等边三角形 知2 导 问题2 如图所示 可得 的等腰三角形是等边三角形 问题3 如图所示 课外活动小组在一次测量活动中 测得 apb 60 ap bp 200cm 他们便得到了一个结论 池塘最长处不小于200cm 他们的结论对吗 知2 导 总结 知2 导 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 例2 如图 abc是等边三角形 de bc 分别交ab ac于点d e 求证 ade是等边三角形 证明 abc是等边三角形 a b c de bc ade b aed c a ade aed ade是等边三角形 知2 讲 来自教材 总结 知2 讲 证明一个三角形是等边三角形的方法 1 若已知三边关系 则选用等边三角形定义来判定 2 若已知三角关系 则选用 三个角都相等的三角形是等边三角形 来判定 3 若已知是等腰三角形 则选用 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 来判定 知2 练 1如图 在锐角三角形abc中 a 60 它的两条高bd ce相交于点o 且ob oc 求证 abc是等边三角形 来自 点拨 例3 如图 已知 abc是等边三角形 d为边ac的中点 ae ec bd ec 证明 ade是等边三角形 知2 讲 来自 点拨 导引 从题中条件看用 hl 证明 abd ace 可得ad ae bad cae 60 因此用判定定理2证 ade是等边三角形 证明 abc是等边三角形 d为边ac的中点 ab ac bac 60 bd ac ae ec bda cea 90 在rt abd和rt ace中 ab ac bd ce abd ace ad ae ead bad 60 ade是等边三角形 知2 讲 2如图 已知点d是等边三角形abc的边bc延长线上的一点 ebc dac ce ab 求证 cde是等边三角形 知2 练 来自 典中点 知2 练 3下列三角形 有两个角等于60 的三角形 有一个角等于60 的等腰三角形 三个外角 每个顶点处各取一个外角 都相等的三角形 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有 a b c d 来自 典中点 4 2015 荆门 如图 点a b c在一条直线上 abd bce均为等边三角形 连接ae和cd ae分别交cd bd于点m p cd交be于点q 连接pq bm 下面结论 abe dbc dma 60 bpq为等边三角形 mb平分 amc 其中结论正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 知2 练 来自 典中点 根据条件判定等边三角形的解题技巧 1 若已知三边关系 则考虑用 三条边都相等的三角形是等边三角形 判定 2 若已知三角关系 则根据 三个角都相等